问题群引领高阶思维发展

顾晓东

问题是数学的心脏，是数学思维的起点。正如杜威着重强调的“问题之于思维的重要意义”，他认为思维的发生就是“反思—问题生成—探究和批判—解决问题”的过程。高阶思维是学生在解决实际问题过程中，进行有关分析、评价和创造等认知学习活动所表现出来的思维能力水平。高階思维不是自然发生的，它一定是由某些存在着疑难、困惑或怀疑的具体问题引发，在问题解决的过程中展开深度学习，最终达到应用、分析、评价和创造等较高认知能力和思维水平。

学生的高阶思维是可以通过有意识地训练后得到发展的。基于核心目标任务的问题群能引领学生思维的方向，不断推动学生思维向高阶迈进。问题群是由教师针对每堂课的教学目标、重点难点，围绕核心学习内容，从不同角度设计的若干问题，从而形成的具有内在关联、逻辑性较强的系列问题组群。更直接一点说，就是以主问题为核心、子问题为支架的结构化问题组合。在问题群探究和解决的过程中，贯穿“质疑—探究—释疑—反思”等数学思维活动，实现核心任务和整体教学目标的达成，并不断地发展学生的高阶思维能力。在具体教学中，教师通常可以设计引入型问题群，以旧引新造冲突;设计探究型问题群，拾级而上求新知;设计反思型问题群，回顾建构促内化。

一、设计引入型问题群，以旧引新造冲突

高阶思维具有高度的主动性、明确的指向性和较高的挑战性。引入型问题群能为高阶思维的启动提供良好的思维环境。引入型问题群是教师在课始以学生已有认知为起点，创设恰当的问题情境，让学生在旧知回顾中逐步形成认知冲突、自然过渡到新知探究的问题群落。引入型问题群能使学生产生强烈的求知欲，并为后续探究学习明确核心任务目标，做到“课伊始，趣已生，标已明”。教师设计引入型问题群时，通常以辅助问题引出核心问题。

苏教版数学五年级下册“分数与除法的关系”一课是在学生学习了分数的意义后，让学生结合具体实例来归纳、建立分数与除法的特殊联系，这不仅仅是知识技能上的拓展，更是对分数意义的进一步扩充和完善，使得与除法有关的知识及其应用都能向分数迁移。教师可以在课始通过整数、小数除法的相关旧知复习，逐步引出本课要探究的主要问题。首先呈现两组除法算式让学生算一算，说说商是多少。第一组是28÷4和30÷5，第二组是9÷10和5÷6。学生快速汇报了第一组算式的商，在计算9÷10时，学生稍想后也得出正确结果0.9，但最后一个算式让学生犯难了，经过列式计算后得出商为0.8333……。接着教师提出问题：除法算式的商有时是整数，有时是小数，想一想还可能用什么数表示，猜一猜5÷6的商是多少？学生回答[56]，教师继续追问：为什么可以用分数[56]来表示？分数和除法有什么关系呢？

在上述问题群中，教师确立的核心问题是“商为什么可以用分数来表示”。这个问题是研究分数与除法关系的基础性问题，直接指向了学生已有基础与新知之间的最近发展区，是后续观察实例、寻找规律、归纳抽象的重要基础。为此，教师设置了前面两个辅助问题，让学生在计算中遭遇新问题，提出新猜想，最终自然地提出本课学习的核心问题。在设计引入型问题群时，教师要注意把握新旧知识之间的内在关联，找准新知的生长点，让学生在解决实际问题中形成一定的认知冲突，自然地激发起对新知探究的强烈欲望，为后续学习形成思维定向。

二、设计探究型问题群，拾级而上求新知

高阶思维是学生在面对有关程序性和元认知知识的学习任务时，进行相关的分析、评价、创造等认知学习活动时所表现出来的思维，集中反映了学生的问题求解、反思批判、判断决策、创新思考等思维能力和品质。探究性问题群正是教师为学生自主、独立地发现问题，培养学生的探索精神和创新能力而设计的富有思考性的问题群组。学生像一个发现者、创造者一样展开研究活动，必定会遭遇到思维阻碍，探究型问题群指向的是学生进行问题解决时可能会经历的若干探究障碍性节点。教师通过具有层次性、结构化的子问题支架铺陈，勾勒出一个相对完整的自主探究、比较分析、发现规律和归纳创造的学习活动过程，为学生高阶思维活动的有序展开提供有力支撑。

仍以“分数与除法关系”教学为例，在明确提出了“商为什么可以用分数表示，分数与除法有什么关系”这个核心问题之后，教师随后设计了拾级而上的支架问题：（1）把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块饼？这个问题对学生而言难度并不大，他们可以利用除法的意义，列出计算的算式，尽管商不能用整数表示，但是他们应用对分数意义的认识，都能得出“每人分得一块饼的[14]，也就是[14]块饼”。结合学生的分析，教师用直观图呈现分饼过程和结果，让学生自然形成1÷4=[14]（块）这一等式。（2）把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块饼？该问题的解决比第一问要稍复杂些，但学生仍可以通过列式、动手操作，分析推导得出“每人分得3块饼的[14]，也就是1块饼的[34]，即[34]块饼”，从而得出3÷4=[34]（块）这一等式。（3）把3块饼分给5个小朋友，每人分得多少块饼？第三个问题虽然与第二个问题相似，但是在解决问题的过程中要求有了提高，即不通过具体的操作实践活动，而是联系前两次分饼的经验，直接得出分饼结果，明确3块饼的[15]就是1块饼的[35]，即[35]块饼，从而得到第三个等式：3÷5=[35]（块）。（4）在上述3个支持性实例的基础上，提出核心问题：观察这些等式，你有什么发现？这个问题是融观察、类比、归纳、猜想等高阶思维活动于一身的关键问题，旨在引导学生归纳出分数与除法的关系。

在探究新知的过程中，学生面对思维容量和难度较大的核心问题，往往会无从下手，此时教师就应从核心问题中分解出一些有坡度的子问题，这几个子问题由易到难，逐层“逼近”本课核心内容，形成具有内在关联的探究型问题群，帮助学生拾级而上，最终解决核心问题，从中理解数学新知，感受数学思想方法，发展高阶思维能力。

三、设计反思型问题群，回顾建构促内化

反思批判性思维是高阶思维的重要组成部分。反思与批判可以培养学生的洞察力、辨识力和判断力，还能激发学生的敏銳智慧和批判意识。设计反思型问题群能引领学生对探究过程和结果进行重新回顾，提出自己在解决问题过程中的心得体会，同时也能引发学生对已有探究结果的认真审视与咀嚼，提出质疑，从而进一步内化新知、完善新知。

如教师在学生经历过分数与除法关系的发现过程后，引导学生进行回顾反思，设计了反思型问题群：（1）请大家回顾一下探索过程，说说是怎样发现分数与除法之间关系的。（2）如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？这里的b可以是任何数吗？为什么？（3）分数与除法关系非常密切，但分数和除法是不是一回事呢，它们之间有区别吗？这3个问题中首先引导学生对探究过程进行必要的反刍，让学生回顾和总结“从实例出发，经过观察比较，最后归纳提炼”的探究历程，进一步明确基本过程和方法;然后引导学生用字母公式归纳规律，并反思b的取值范围规定，完善已有认知;最后重点引导学生展开批判性思维，反思分数与除法之间的区别，经过学生讨论，明白“除法是一种运算，而分数是一个具体的数”，拓展了学生对分数与除法更深层次的认识和理解。在此基础上，教师还继续延展了问题群，针对课始计算题中“9÷10”既可以等于0.9这个小数，也可以等于[910]这个分数，提出问题：分数和小数之间有时存在相等关系，是不是每个分数都有一个小数和它对应呢？利用这个特殊关系，又可以解决什么问题呢？这样教师自然地把学生的思维向更远处拓展，为今后分数、小数的改写与混合运算的学习打好必要的基础。

反思性学习是实现深度学习、发展高阶思维的有效途径，教师须重视以反思为主要特征的批判性思维、元认知策略的学习，引导学生通过反思来促进对知识信息的深层次理解、建构与迁移应用。教学中，教师可以精心设计反思型问题群，用反思问题来适度回应和延展核心问题，有利于学生对数学知识学习的过程、方法进行自我剖析，深化学生对新知的内化建构，触发知识技能的“活性”，实现知识网络的自我建构，同时也逐步让学生养成反思批判的高阶思维习惯，发展高阶思维能力。

总之，问题是思维的源泉和动力，培养学生的思维能力是数学素养导向下课堂教学的核心追求。设计符合学生学习心理的、不同类型的问题群，能在课堂中有效地启发学生思维，高效引领学生沿着问题主线去思考、探究，发展学生以高阶思维能力为核心的数学学科素养。

（作者单位：江苏省无锡市滨湖区教育研究发展中心）