适用于计算机程序计算的湿空气计算方法

2020-05-05王童高丽颖

建筑热能通风空调 2020年3期

王童高丽颖

中国建筑科学研究院有限公司

在供暖通风、空气调节等领域经常会涉及到湿空气计算问题。传统方法是通过查找焓湿图进行分析的。然而，这种方式往往不太方便而且难以保证精度。目前市场上存在一些商业软件可以进行湿空气计算，但是这些软件通常不会公布其中的算法。因此，很难在需要开发新程序的时候提供参考。本文旨在给出一种适用于计算机程序计算的湿空气计算方法，以供需要编写涉及到湿空气计算的程序的读者作为参考。

1 饱和水蒸气压力的计算

湿空气计算中，较为困难的一个问题是如何计算空气的饱和水蒸气分压力。困难主要来源于饱和水蒸气分压力没有现成的解析公式，饱和水蒸气压力通常是将实测数据以表格形式给出。工程上已有一些饱和水蒸气压力经验计算公式，但是这些公式形式上往往都比较复杂。建立在这些经验公式上的湿空气计算方法也会比较复杂。

本文通过采用最小二乘法，对饱和水蒸气压力试验数据进行分段多项式拟合，从而得到一个饱和水蒸气分段计算函数。参考文献[1]附录1-1 中的表格列出了饱和水蒸气压力的实验数据。在-20～50 ℃范围内，表格从-20 ℃起，每隔 1 ℃给出一个对应于此温度的饱和水蒸气压力试验值。通过实验对比发现，对表格中每连续十个实验数据进行二次多项式拟合，得到的分段函数形式较为简单且精度较高。即先对-20 ℃至-11 ℃范围内的饱和水蒸气压力进行二次多项式拟合，得到拟合系数a1，b1，c1，之后对-10 ℃至-1 ℃范围内的饱和水蒸气压力进行拟合，得到拟合系数a2，b2，c2。以此类推，最后对40 ℃至-49 ℃范围内的饱和水蒸气压力进行拟合，得到拟合系数a7，b7，c7。

通过以上方式进行拟合可以得到一个如下形式的分段计算函数：

式中：Pq,b为饱和水蒸气压力值，Pa；ai，b i，c i为第i段饱和水蒸气压力函数的拟合系数；t为水蒸气温度，℃；

在所有常用的饱和水蒸气压力经验计算公式中，戈夫-格雷奇（Goff-Gratch）公式与实验的数据最为接近[2]。因此，本文将式（1）与戈夫-格雷奇公式进行对比。经过对比发现，式（1）与戈夫-格雷奇公式最大绝对误差小于35 Pa，平均绝对误差为7.2087 Pa。温度在-15 ℃至49 ℃范围内相对误差小于0.6%，-20 ℃至-16℃范围内相对误差小于2.5%。-20 ℃至49 ℃范围内平均相对误差小于0.35%。由此可见式（1）计算精度可以满足工程计算要求。目前主流的计算机编程语言均支持条件判断语句，可以用于表达式（1）这种形式的分段函数。因此，可以编写计算机程序对式（1）进行求解。

由于式（1）所表示的分段函数在-20 ℃至50 ℃是单调递增的，因此在此区间内存在反函数。将式（1）进行变换，可变为如下形式：

可以通过一元二次方程求根公式对式（2）进行变换（通过计算可以确定式（2）中每段函数在其定义域内判别式Δ均大于0。）。由此可得如下公式：

2 湿空气状态参数计算

工程中常用的湿空气状态参数有干球温度tw、焓值h、含湿量d、相对湿度φ、水蒸气分压力p q、湿球温度tw、露点温度tl。在这些状态参数中，有一些参数之间是相关的，例如：含湿量d与水蒸气分压力p q之间、焓值h与湿球温度tw之间、含湿量d与露点温度tl之间，都一一对应，知道其中一个参数就可以确定另外一个参数。根据湿空气原理可知，由任意两个相互独立的状态参数可以确定其余状态参数。后文会针对各种情况分别说明相应的求解方法。求解过程中除式（1）和式（3）外，还会用到如下两个公式：

式中：h为焓值，kJ/kg；d为含湿量，g/kg；td为干球温度，℃。

式中：φ为相对湿度；B为大气压力，Pa；P q,b为饱和水蒸气压力，Pa。

2.1 已知焓值h 及相对湿度φ 求解其余状态参数

当已知湿空气焓值h及相对湿度φ时，将式（5）代入式（4）消去含湿量d，然后再将式（1）代入新式中，消去饱和水蒸气压力P q,b。由此，可得如下形式的一元三次方程：

式中：Ai，Bi，Ci，Di为通过式（1）中第i段函数求得的一元三次方程的系数。

求解式（6）可以采用数值方法（例如牛顿迭代法）或者解析方法（例如卡丹公式法）进行求解。在求解式（6）时，由于干球温度td未知，因此需要进行试算。首先求解式（6）中第 1 个一元三次方程，可得干球温度值td,1。如果计算值td,1恰在-20 ℃至-11 ℃之间，则停止计算，此时td,1即为计算温度。反之，则继续求解式（6）中的第 2 个一元三次方程，由此可得湿球温度计算值td,2。如果计算值t d,2恰在-10 ℃至-1 ℃之间，则停止求解，此时td,2即为计算温度。反之，则继续求解式（6）中的第3 个一元三次方程。以此类推，直到求得的干球温度值td,i恰在第i个方程对应的温度范围内为止。如果，计算了式（6）所有方程式仍未求得计算温度，则可确定计算温度必不在-20 ℃至50 ℃之间。此方法求解干球温度值td最多需要试算七次。

将干球温度值t d代入式（1）可求得饱和水蒸气分压力Pq,b。将饱和水蒸气分压力值Pq,b及相对湿度值φ代入式（5）可求得含湿量值d。

2.2 已知焓值h 及含湿量值d 求解其余状态参数

将焓值h及含湿量值d代入式（4）可求解干球温度值t d。将干球温度值t d代入式（1）可得饱和水蒸气分压力值Pq,b。将饱和水蒸气分压力值Pq,b及含湿量值d代入式（5）可得相对湿度值φ。

2.3 已知焓值h 及干球温度值t d求解其余状态参数

将焓值h及干球温度值td代入式（4）可得含湿量值d。将干球温度值t d代入式（1）可得饱和水蒸气分压力值P q,b。将饱和水蒸气分压力值P q,b及含湿量值d代入式（5）可得相对湿度值φ。

2.4 已知含湿量值 d 及相对湿度值 φ 求解其余状态参数

将含湿量d及相对湿度值φ代入式（5）可得饱和水蒸气分压力值P q,b。将饱和水蒸气分压力值P q,b代入式（3）可得干球温度值t d。将含湿量值d及干球温度值td代入式（4）可得焓值h。

2.5 已知含湿量值 d 及干球温度值 td求解其余状态参数

将含湿量值d及干球温度值td代入式（4）可得焓值h。将干球温度值t d代入式（1）可得饱和水蒸气分压力值P q,b。将饱和水蒸气分压力值P q,b及含湿量值d代入式（5）可得相对湿度值φ。

2.6 已知干球温度 t d及相对湿度值 φ 求解其余状态参数

将干球温度t d代入式（1）中，求得饱和水蒸气分压力值P q,b。再将饱和水蒸气分压力值P q,b及相对湿度值φ代入式（5）可求得含湿量d。最后，将干球温度t d及含湿量d代入式（4）可求得焓值h。

2.7 湿球温度t w与焓值h 相互求解

焓值为h的湿空气湿球温度tw与焓值为h且相对湿度等于100%的湿空气干球温度相等。因此，在已知焓值h的情况下，可采用 2.1 节所述方法求解湿球温度t w。

反之，湿球温度为 tw 的湿空气焓值与干球温度等于t w且相对湿度等于100%的湿空气焓值相等。因此，已知湿球温度t w情况下，可以采用 2.6 节所述方法求解焓值h。

2.8 露点温度t l与含湿量d 的相互求解

含湿量为d的湿空气露点温度tl与含湿量为d且相对湿度等于100%的湿空气干球温度相等。因此，已知湿空气含湿量d情况下，可以采用 2.4 节所述方法求解露点温度t l。

反之，露点温度为tl的湿空气含湿量d与干球温度等于t l且相对湿度等于100%的湿空气含湿量相等。因此，已知湿空气露点温度tl情况下，可以采用2.6 节所述方法求解含湿量d。

2.9 水蒸气分压力与含湿量d 的相互求解

湿空气水蒸气分压力与含湿量存在一一对应关系。可通过下式对它们进行求解：

式中：P q为水蒸气分压力，Pa；B为大气压力值，Pa。

3 计算数据与实验数据的对比分析

为了分析本文所述计算方法的计算精度，笔者将计算数据与参考文献[1]附录1-1 中的实验数据进行了对比。为了更为全面的分析计算结果，笔者分别对四种情况进行了分析。这四种情况分别是：1）采用干球温度实验数据计算其余状态参数。2）采用含湿量实验数据计算其余状态参数。3）采用饱和水蒸气分压力实验数据计算其余状态参数。4）采用焓值实验数据计算其余状态参数。对比分析结果详见表1 至表4 中数据所示。