基于TOPSIS方法的多指标区域经济不平衡的定量测度

潘 桔, 王 青

(1. 辽宁大学 经济学院, 辽宁 沈阳 110036; 2. 沈阳大学 经济学院, 辽宁 沈阳 110044)

当前, 我国社会的主要矛盾是人民日益增长的生活需要和不平衡不充分发展之间的矛盾, 区域经济的不平衡发展现状值得深入探讨. 在区域经济发展不平衡测度的研究中, 大多数学者采用单一指标对地区经济发展水平进行度量, 赵放等[1]利用人均GDP代表城市经济发展水平, 利用面板数据分阶段讨论了4个影响因素对区域经济发展差异的影响; 闫树熙等[2]利用各地人均生产总值对陕西省关中、陕北和陕南地区经济发展不平衡性进行了量化测度. 由于信息表达的局限性, 单一指标不能对整个区域的经济差异进行综合分析和评价, 而多指标测度方法所包含的指标数量相对较多, 能够全面描述区域经济的发展水平, 李晋等[3]采用因子分析与聚类分析的方法通过构建的11项指标的体系对河南省区域经济的差异进行了研究; 周晓宇[4]选取10类代表性经济指标构建区域经济结构模型, 对指标数据利用模糊集理论进行量化分型研究. 在所采用的方法中,聚类分析法[3]、因子分析法[3,5]、主成分分析法[6]等都较常见. 基于不同学者的研究成果, 本文将从5区域视角, 采用多指标分析方法对我国区域经济发展水平进行综合评价, 进而分析其不平衡性.

1 区域经济发展水平的度量

1.1 研究方法

TOPSIS分析方法是一种根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法[7].它的基本想法是:根据原始数据矩阵,确定最优和最差方案,然后估计每个方案与最优的和最差方案的距离,以此作为评估个体优劣的标准.该方法的主要步骤如下.

1) 设有m个区域,n个指标值,其中第i个区域的第j个指标值为xij,则得到初始判断矩阵为

为消除各指标量纲的影响,首先要对各指标进行无量纲化处理,得到矩阵

2) 确定各指标的权重wj,进而确定权重矩阵

权重的确定方法有很多,主要分为主观和客观2种赋权重的方法,需要注意的是权重的确定方式直接会影响到评价的结果.

3) 计算加权判断矩阵Z,

式中:J*为效益型指标;J′为成本型指标.各指标值与理想值之间的距离为

5) 可以得到各区域的相对贴近度定义为

(5)

通过计算出的贴近度值可以得到综合评价结果,进而对各区域经济发展水平进行排序.

1.2 综合评价指标体系的建立

区域经济发展水平评价指标体系建立的目标不应该仅衡量经济发展水平,还要从人口、社会福利等多方面进行综合评估,以求全面展示一个区域的综合水平;同时指标选取的标准应遵循准确性、完整性和可度量性.本文充分考虑各维度影响因子,将模型指标体系分为人口、经济和社会3大类.人口指标包括人口增长和人口结构2个2级指标,考察人口红利对经济发展的影响情况;经济指标包括地区富裕程度、产业结构和对外开放3个2级指标,考察地区经济运行、增长和结构状况;社会指标包括教育科学、社会保障和城镇化水平3个2级指标,全面考察教育科技水平、社会福利和城市化进程状况.每个2级指标下包含若干3级指标,具体指标变量的选取如表1所示.

1) 根据表1所建立的综合评价模型指标体系,TOPSIS法中的初始判断矩阵为

V=[xij],i=1,2,…,31;j=1,2,…,320.

式中:i代表31个省/市/自治区;j代表16个指标,本文考察期为1998—2017年,故共有320列.

2) 对数据进行标准化,利用公式

进行变换,得到标准化后的矩阵

表1 区域经济发展水平综合评价指标Table 1 The evaluation indexex of regional development level

表示每个指标变量的均值;

表示每个指标变量的标准差.则各指标变异系数

从而权重为

进而确定权重矩阵W,利用式(1)计算得到加权判断矩阵,利用式(2)和式(3)获取各省经济发展状态的正负理想解,即经济发展水平最高的状态和经济发展水平最低的状态,利用式(4)和式(5)计算各省与理想值之间的欧氏距离和贴近度,得到衡量各省经济发展水平的得分.

1.3 综合评价结果及分析

指标体系中数据均来源于1998—2017年《中国统计年鉴》[9], 按照上述TOPSIS的方法及步骤, 对贴近度Ci进行计算, 可得到中国1998—2017年度31个省市的经济发展水平得分,表2列出1998和2017年的得分.

表2 中国31个省/市/自治区经济发展水平综合评价得分Table 2 Score of comprehensive evaluation of economic development level in 31 provinces/cities/autonomous region of China %

利用上述计算结果可以描述我国各区域的经济发展水平,其值越大代表经济发展水平越高.进一步地,计算全国各省的经济发展水平均值,可以对各地区的经济发展状况进行横向比较.同时为了深入研究区域经济的不平衡性,将我国31个省、自治区、直辖市按地理位置分为5个区域,从5区域的经济发展水平均值可以看出不同区域的经济发展水平和变化趋势,如图1所示.

图1 全国及5区域经济发展综合评价均值变化趋势Fig.1 Trends in the changing mean of comprehensive evaluation of national and five-regional economic development

注: 东部:北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南;中部:山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南;西南:广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏;西北:陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、内蒙古;东北:辽宁、吉林、黑龙江.

我国区域经济发展水平总体上呈上升趋势,但各地区增幅差距较大.1998—2017年间,全国各省经济发展平均水平的增幅为40.07%,5区域增幅按照从大到小的顺序依次为西南76.69%、中部68.31%、西北51.82%、东部23.80%和东北地区3.27%.西南地区增幅最大,约为全国平均水平的2倍,东北地区最小,不足全国平均水平的1/10.1998—2017年东部地区的综合得分要远高于全国及其他4个地区,其余4个地区要低于全国水平,其中中部地区处于较低水平.东北部地区在1998年到1999年与全国水平持平,但之后呈下降趋势,与全国水平差距越来越大,2014年以后成为5地区中最低水平;其余3个地区始终低于全国水平,且3个地区得分值由大到小依次为西北、西南和中部,且变化趋势基本一致,西北地区在2008年、西南地区在2011年、中部地区在2014年分别超过东北地区水平,逐渐接近全国平均水平.从全国及5区域的变化趋势上可以看出,2004—2005年各地区均有了一个明显的上升,但随之又出现了下降,2007年后除了东北地区,其余地区又呈上升变化.

2 区域经济不平衡的测度分析

2.1 区域经济不平衡的测度

区域经济发展不平衡性的测度方法有很多,由意大利经济学家Gini在1992年提出的基尼系数G是经济学中用于测定收入分配差异程度的测度指标,其具体的经济含义是:居民全部收入中用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比.基尼系数的计算是基于洛伦兹曲线(如图2)之上的,其定义方法为

式中:SA为洛伦兹曲线与45°线之间部分的面积,称作“不平等面积”;SB为洛伦兹曲线与其下方坐标轴部分组成的面积,即SA+SB表示的是“完全不平等面积”.可以将基尼系数这一概念推广到研究区域经济发展水平的不平衡程度上,按照基尼系数的图形求解公式,将其转换为数学公式为

(6)

式中pi表示区域i的人口占全国人口的比重.根据基尼系数的计算公式,其取值的区间为[0,1],基尼系数为0表示各地区经济发展水平绝对平均,也就是没有任何差异,基尼系数为1表示各地区经济发展水平绝对不平均.这2种极端情况只具有理论上的意义,实际情况中一般不会出现.通常基尼系数的取值越接近1,说明结构的不平衡性越强,区域之间的差距越大.

图2 洛伦兹曲线示意图Fig.2 Lorentz curve diagram

2.2 各地区经济发展水平的基尼系数

利用表2计算出的结果作为各地区经济发展水平的指标值,代入式(6)中计算出测度我国1998—2017年省际及5区域经济发展不平衡的状况的基尼系数,并得到由基尼系数衡量的区域经济发展不平衡性的变化趋势如图3所示.

从全国和5区域值的基尼系数可以看出:1998—2017年省际经济发展水平的不平衡性呈不断波动但总体上下降的趋势,在2005年和2015年出现了明显的上升;东部地区的基尼系数值与省际指标值及变化趋势基本一致,说明东部地区的不平衡性与省际情况是一致的;中部地区的指标值是所有指标值中最小的,说明中部地区各省份的不平衡性相对较低,在1998—2013年总体上是下降的,但从2013年开始,其值开始明显增长,说明近年中部地区的不平衡性在不断加大;西南和西北地区的基尼系数的曲线基本重合在一起,只是在2003—2007年期间差异较大,说明2个地区的区域不平衡性基本一致;东北地区基尼系数变化趋势相对复杂,1998—1999年不平衡性相对较低,与西南和西北地区基本相同,但随后持续增长,在2013和2014年达到最大值,同时超过了全国和东部地区的水平,不平衡性在5区域中是最大的,但随后又快速下降;2017年西南、西北和东北地区基尼系数值很接近,说明3个地区的不平衡性基本一致,而东部地区的不平衡性仍为最高,中部地区为最低.

图3 全国及5区域基尼系数变化趋势Fig.3 Trend of Gini coefficient in the whole country and five regions

3 结 论

通过区域经济发展水平及不平衡性的定量测度结果可以看到:1998—2017年我国各省经济发展水平整体上呈上升趋势,但不平衡性在降低;东部地区是经济发展水平最高,不平衡性也最突出的地区;中部地区经济发展水平和不平衡性均较低,但其近年经济水平增速较快,同时不平衡性也有所增大;西南和西北地区的经济发展水平和不平衡性相类似,处于中等水平,但两个地区的经济增速是5区域中最大的;东北地区经济发展水平处于中等,但增速最小、下降明显,其不平衡性先增长后下降,波动明显,变化复杂.全国及5区域的经济发展水平及不平衡性呈现不同的增长速度和变化趋势,在缩小区域经济差异时,可以根据不同地区的特征,制定针对性政策以实现各地区经济的均衡发展.