初中数学函数题的解题技巧探究

何爱园

毫无疑问，对于初中数学来说函数占据着十分重要的地位，且也是一个教学的重难点。因此作为初中数学教师，想要有效的让学生掌握函数的相关知识，就必须深入研究函数的具体内涵，帮助学生掌握一定的函数解题技巧，才能使学生能够在函数解答的过程中产生一定的自信心及积极性，能够更好的解答函数问题，并产生对存在数学学习的热情，使得整个初中数学函数的教学更具成效。

一、注重类比分析

类比分析是函数解答过程中的一个常见方法，主要是要引导学生将需要解决的题目与过往做过的题目联系起来，从而整理出同类型的题目，并借鉴之前解答题目的经验来进行相应的解题，就能有效的提升学生的函数解题效率，帮助学生找到正确的解题思路。因此，初中数学教师要引导学生仔细的分析题目，對题目中出现的各项条件进行深入的分析，才能有效的将函数问题进行归纳类比。

例1：若有一个关于x的一元二次方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根为x1、x2，且x1+x2=，x1x2=，两根的倒数和是S。根据上述条件，求：①m的取值范围;②S的取值范围。

思考：这种类型的函数就与之前所提到的一元二次方程的知识点相对比较相似，主要是通过一元二次方程的根的定义来推导式子中的参数。因此，在解答这类题时，教师就必须结合一元二次方程知识点，找出其中的隐含条件m2≠0，这样才能够更好的进行解题。

解析：①由b2-4ac=-12m+9≥0，可得m≤（m2≠0）②据题意S=+==2m-3，可知m=，即≤，解得S≤-;由因为m≠0，可推导≠0，则S≠3，整理得S≤-且S≠3。

注意：在解答此类问题时，必须充分的分析题目中的已知条件，根据题目中所存在的细节进行相应的解析，并类比其他相似知识，找出题目中的隐含条件，从而有效解题。

二、转化数学思想

在进行初中数学函数的解题教学时，很多题目都存在一定的未知参数，但很多学生没有有效的把握这一类题型的解答方法，使得整个解题出现失误，甚至无法解题，这都会在一定程度上打击学生对于函数解题的自信心。因此，作为初中数学教师，要尽可能的引导学生转化解题思路，将一些未知知识推导为已知知识，实现条件的转换，才能找到解题的突破点。

例2：已知x1、x2是方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根，求：①x1、x2;②若x1、x2是一个直角三角形的两个直角边，求方程中的p、m满足什么样的条件时，才能使这一个直角三角形的面积最大？求出面积。

思考：在解答这道题时，如果学生直接进行第①问的解答，对p和q的具体值进行相应的分析，会走入一个死胡同，无法求出最终答案。因此，初中数学教师要引导学生将p和q两个未知量当作常量，来求解x的值，才能有效的写出x、p、q的关系式，更好的进行相应的解答。

解析：①由（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）可变形为x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，即x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，即可解出x1=p，x2=m+2-p;②该直角三角形面积可设为S，则S=x1x2=p（m+2-p）=-p2+（m+2）p=-（p+）2+， 即可得出p=，m≥2时，该直角三角形的面积最大，为或p2。

注意：作为初中数学教师，必须不断的引导学生转化函数中的相应条件，将其化为已知知识，才能更好的读懂函数题目，将抽象的函数知识直观的进行表达，使得解答过程更加顺畅。

三、利用数形结合

部分函数问题如果直接将其解答，会存在一定的困难，无法有效的推进。但如果结合了图像，将函数中的信息以图像的形式展现出来，学生就可以更加直观的理解函数题目，解答过程也就更加顺利。因此作为初中数学教师，要引导学生在无法求解函数知识时及时的引入图像，从而有效的简化相应函数问题。

例3：已知一个抛物线y=x2-2x+c的部分图像如图所示，①求c的取值范围;②若抛物线经过点（0，-1），求整个抛物线的函数解析式。

思考：这道题就是一个典型的数形结合例题，如果直接解答存在一定的困难，但结合图像就可以更好的确定函数中所存在的各项参数，有效的简化了函数问题的难度。

解析：①根据图像的分布可以看出c<0，由于抛物线与整个图像有两个交点，可以推导出x2-2x+c=0方程中会存在两个并不相等的实数，结合Δ公式可以求出c<1;②由题目中给出的抛物线经过点（0，-1）可知x=0，y=-1，将其带入抛物线中，可以求出c=-1，最终得出该抛物线的解析式为y=x2-2x-1。

注意：解答此类函数问题时，教师必须充分的引导学生仔细的观察相应的函数图像，从中找出解答的突破口，才能让学生在短时间内有效的解答相应函数问题，提高解答效率。

总而言之，教师在进行初中函数教学的过程中，必须帮助学生形成一定的解题技巧，如分析法、类比法、数形结合法等等。只有这样，才能让学生在解答函数问题时能够更加顺畅，从而产生一定的解答信心，真正降低函数解答的难度。