善用公式巧解题

吴玉龙

在本章中，乘法公式给我们留下了非常深刻的印象，它能使我们的计算变得简便。我們经常用的有两个公式，贯穿整个初中数学学习。一个是平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，另一个是完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。接下来，我们看看如何运用它们来解决问题。

一、利用公式简便运算

例1 化简（x-2y+3z）（x+2y-3z）。

【解析】有些同学在利用平方差公式进行计算时，往往不能准确地找到公式中的a、b。我们仔细观察平方差公式，会发现两个括号里a相同，b的系数相反。所以本题中x为a，2y-3z为b或-2y+3z为b。答案为x²-4y²+12yz-9z²。

二、利用公式巧计算

例2 计算2×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×…×（3³²+1）+1。

【解析】本题从代数式的形式上来看比较复杂，直接计算肯定是不可行的。我们要想办法利用公式来进行简便计算，把最前面的2换成（3-1），这样，就可以利用平方差公式进行简便运算了。答案为3⁶⁴。

三、利用公式求最值

例3式子y=x²-2x+6有最_______（填“大”或“小”）值，为_________。

【解析】这是一个求最值类问题。我们把式子利用完全平方公式进行配方，可以得到y=（x-1）²+5，从而得出原式有最小值。答案为5。

同学们，在初中数学学习中，因式分解，解一元二次方程、二次函数等都需要用到乘法公式，应该说，这些公式是我们学习必不可少的工具。同学们要做到学以致用。

小试牛刀

1.化简：（1）（-3m+2n）（-3m-2n）;（2）（-4a-1）（4a-1）。

2.已知a²+b²-6a-8b+25=0，则3a+4b=________。

3.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状。

（作者单位：苏州工业园区独墅湖学校）