“明理懂法”破解方程与不等式

文陈晓靓

许多研究数学的人说代数是研究“式结构”的学科，也有人说数与式的运算是代数的基础。如果同学们能系统地去了解这些年各地区的中考试卷，就不难发现，这些试卷中解答题部分的第一版块基本都是数与式的运算题，接着就是解方程与不等式。我们可以将方程与不等式看成是数与式的运用，主要是通过变形达成化归的目标。本文主要梳理中考试卷中解“方程与不等式”的规范步骤，剖析中考评分中易扣分点，并提出一些指导方法，希望同学们能够轻松避开雷区，顺利获得高分。

考点1：分式方程

【评分标准】解：方程两边同乘（x-1）（x+1），（1分）

检 验：当x=2 时，（x-1）（x+1）≠0。（6分）

所以，原分式方程的解为x=2。（7分）

【易扣分点】①去分母时，常数项漏乘最简公分母；②缺少检验根的步骤。

【方法指导】在分式方程的解题过程中，同学们首先要不断提醒自己常数项的处理方法，不可漏乘最简公分母。所以通常情况下，第一步我们都要写明方程两边同乘最简公分母。其次是分式方程可能会出现增根，所以根的检验步骤是必不可少的，忘记检验是解题过程中最容易被忽视而导致扣分的地方。同学们在平时的练习过程中要加强对增根的理解，注重检验的必要性及步骤的规范化，稳扎稳打，这样才能步步为“赢”。

考点2：一元二次方程

例2 （2019·江苏无锡，满分4 分）解方程：x2-2x-5=0。

【评分标准】解：∵a=1，b=-2，c=-5，（1分）

【易扣分点】①缺少必要的步骤；②结果未化至最简。

【方法指导】我们在解一元二次方程的过程中，首先需通过观察决定方程的最优解法，再结合实际情况写出规范过程。例2中采用的是公式法解一元二次方程，同学们要注意先写明根的判别式情况。其次是务必将利用求根公式得到的结果化至最简形式，如此才能避免扣分，切忌一步到位。

考点3：二元一次方程组

【评分标准】解：②-①得，

4y=8，（1分）

解得y=2，（2分）

把y=2代入①得，x-2=1，（3分）

解得x=3，（4分）

所以原方程组的解为

【易扣分点】①加减消元时符号出错；②方程组解的形式不符合标准。

【方法指导】同学们在解二元一次方程组的过程中，应首先观察方程组的系数特征，准确判断采用代入消元法还是加减消元法。如果遇到较为复杂的方程，化简时要注意“去分母、去括号、移项、合并、系数化为1”这五大步骤的层层递进，运算时更要小心谨慎。其次要正确书写方程组解的大括号形式，同时区分方程组的“解”与不等式组的“解集”之间的差别，胆大心细，才能体现优秀的数学素养。

考点4：一元一次不等式组

【评分标准】解：由①得，

x＜4，（1分）

由②得，2x+8＞3x+7，（2分）

-x＞-1，（3分）

x＜1，（4分）

所以原不等式组的解集为x＜1。（5分）

【易扣分点】①忽视不等号的方向变化；②抄错不等号；③漏写最终解集。

【方法指导】大家在解一元一次不等式组的过程中，首先，需注意不等号的变化，特别是两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须发生改变。其次，有的同学在抄写不等号时也容易漏抄等号导致扣分。最后，需注意不等式组的最终解集是组内各不等式解集的公共部分，共有四种情况，同学们要作出正确判断并写出最终答案，由此方能化险为夷，满分入账。

有人说“错误”即是“拐点”，同学们只要学会在“纠”中有“究”，在“误”里有“悟”，在深切体验中透析算理，在深刻理解中提炼算法，在深入思维中优化策略，就能在今后的数学学习中决胜千里。