肯达尔检验法在湘江流域水质变化趋势分析中的应用

申小兵，李雪铖，刘 婕

（1. 郴州水文水资源勘测中心，湖南 郴州 423000； 2. 常德水文水资源勘测中心，湖南 常德 415000；3. 长沙水文水资源勘测中心，湖南 长沙 410014）

20 世纪80 年代以来，随着城市化和工业化的迅猛发展，湘江流域的河流流经湖南多个城市、工业区和农业面源污染区，大量未经处理的工农业废水和生活污水排放，致使流域内水质恶化，水资源短缺和水污染问题日益严重，成为流域内生活、生产和生态用水安全的重要制约因素。因此，为了保护和改善湘江流域水环境，推进绿色发展，建设美丽家园，加强湘江流域水资源管理与保护、水污染防治、水域岸线保护、生态保护，保障湘江流域生活、生产和生态用水安全，推进资源节约型和环境友好型社会建设是区域经济社会健康持续发展的必然选择。

1 流域概况

湘江是洞庭湖水系中最大的河流，也是长江七大支流之一，它发源于湖南省永州市蓝山县瘦狗岭，纵贯于南岭山地向洞庭湖平原过渡的山丘盘地之间，流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙，至湘阴的濠河口分两支注入洞庭湖。全长856 km，湖南省境内670 km，占全长的78.2%，流域面积94 660 km2，湖南省境内85 383 km2，占总面积的90.2%，河流平均坡降0.134‰。湘江在湖南境内5 km 以上的河流共2 157 条，其中一级支流124 条，流域面积大于5 000 km2的一级支流有潇水、舂陵水、蒸水、耒水、郴江、洣水、渌水、涓水、涟水、浏阳河、沩水共11 条。

2 代表断面及分析项目的选择

2.1 代表断面的选择

根据湘江流域现有水质监测断面的代表性、分布情况以及水质监测数据的连续性，选择湘江流域干流10 个、支流14 个水质监测断面进行水质变化趋势分析，以反映湘江流域水质变化趋势。见表1。

2.2 分析项目的选择

根据湘江流域水污染特点，确定高锰酸盐指数、氨氮、镉、砷四项指标为分析项目，主要选用湖南省水环境监测中心及各地州市分中心2000～2018 年间上述代表断面每月的水质监测资料对湘江流域进行水质趋势分析。

表1 湘江流域水质代表断面信息

3 分析方法及原理

采用季节性Kendall 检验方法分析水质站水质变化趋势。流域水质变化趋势分析的重要目的是从不同角度了解、分析、判断流域内水中污染物随时间、空间的变化规律。其选取的水质数据应具有代表性、系列性、完备性和较好的一致性，可由于监测的水质数据和流量、季节相关，在一定评价时段内可能又会有“未检出值”、“漏测值”，所以水质监测数据的非正态分布特性使得经典的处理正态分布的统计学变得不太适用。针对水质数据序列上述特性，我们在做流域水质变化趋势分析时大多采用美国地质调查局研制的季节性Kendall 趋势检验方法。

3.1 季节性Kendall 检验方法的原理

季节性Kendall 检验是一种只考虑数据相对排列的非参数检验方法，这种检验方法是:利用多年监测的数据，分别计算各月份的Mann－Kendall 检验统计量S及方差var（S），再把各月份的统计量相加，计算总统计量。如果月数足够大，就可通过总统计量与标准正态表之间的比较来进行统计显著性趋势检验。

季节性Kendall 检验的原理是将历年相同月的水质监测资料进行比较，如果后面年份相同月的水质监测值高于前面的值记为“+”号，否则记为“－”号。如负号的个数比正号的多，则可能为下降趋势;反之，则可能为上升趋势。如果水质监测资料不存在上升或下降趋势，则正、负号的个数相等。大多数河流流量具有周期性变化的特点（比如汛期水量较大，枯水期水量较小），每一条河流中污染物浓度大多数情况会受流量周期性变化的影响，因此，将汛期与枯水期的水质监测资料进行比较，会缺乏可比性。季节性Kendall 检验将水质资料在历年相同月份间进行比较，从而避免了这种影响。与此同时，由于数据比较仅考虑了相对排列而没有考虑其大小，所以能够避免水质监测资料中常见的漏测问题。

3.2 季节性Kendall 检验的数学模型

对于季节性Kendall 检验来说，假设L0 为随机变量，与时间独立，且全年12 个月的水质资料具有相同的概率分布。设有m 年h 月的水质观测资料序列Y 为：

式中 Ymh——为第m 年h 月水质浓度检测值。

1）对于h 月中第n 月（1≤n≤h，h≤12）的情况。设第n 月内水质序列中非漏测数值的个数mn，每个月实测数据之间的差值为Yjn-Ykn，可作比较的差值数据组个数。

对于第n 月来说，设正差值个数为hn，负差值个数Qn。另Tn=Hn-Qn，在零假设下，Tn近似地服从正态分布，则Tn的均值和方差如下：

均值：E（Tn）=0

方差：σ21=var（tn）=mn（mn-1）（2mn+5）/18

2）对h 月（h≤12）总体情况

若m≥10，T 也服从正态分布，且标准方差Z 为

3）趋势检验。季节性Kendall 检验统计量u=t/v，在双尾趋势检验中，如果|Z|≤za/2，则接受零假设L0。

这里FN（za/2）=a/2，FN为标准正态分布函数，则

趋势检验的显著性水平a 值为：

通常取显著性水平a 为0.1 和0.01，如果a≤0.01，则表明季节性Kendall 检验具有高度显著性水平；如果0.01＜a≤0.1，则表明季节性Kendall 检验具有显著性。在a 值满足上述两个条件情况下，如果t＞0，则表明具有显著性（或高度显著性）上升趋势；如果t＜0，表明具有显著性（或高度显著性）下降趋势；当t 为零时，则水质变化无趋势。

4 水质变化趋势分析结果

4.1 水质站水质变化趋势结果

经过计算，湘江流域水质站水质变化趋势分析结果见表2、续表2。

表2 湘江流域水质站水质变化趋势结果

4.2 流域单项水质变化趋势分析结果

流域单项水质变化趋势比例应采用式（5）～式（7）计算：

式中 SDNn——某单项水质项目的下降比例；

SUPn——某单项水质项目的上升比例；

MDNn——某单项水质项目下降趋势水质站数；

MUPn——某单项水质项目上升趋势水质站数；

MNOn——某单项水质项目无趋势水质站数；

M——进行流域水质项目趋势分析的水质站总数。经过计算，湘江流域单项水质变化趋势分析结果见表3。

根据某单项水质项目上升比例和下降比例的大小关系，判断流域单项水质项目的变化特征。如果SUPn＞SDNn，则表明流域单项水质项目趋于恶化；反之趋于改善。由表3 可知湘江流域高锰酸盐指数、镉、砷三个项目趋于改善；氨氮趋于恶化。

4.3 流域水质变化趋势结果

流域水质变化趋势分析结果以综合指数SQTI 表示。综合指数SQTI 按式（8）、式（9）计算：

续表2

表3 湘江流域单项水质变化趋势结果

式中 SQTIDN——流域水质变化下降趋势综合指数；

SQTIUP——流域水质变化上升趋势综合指数；

RDNm——水质项目下降趋势比例；

RUPm——水质项目上升趋势比例；

M——评价项目总数。

根据流域水质变化上升趋势综合指数和下降趋势综合指数的大小关系，来判断流域整体水质变化特征。如果SQTIUP＜SQTIDN，则表明流域水质整体状况趋向好转；反之则有所恶化。

经过计算：湘江流域SQTIUP为0.115、SQTIDN为0.708。表明湘江流域水质整体状况明显趋向好转。

5 结论及建议

1）湘江流域高锰酸盐指数、镉、砷三个项目趋于好转，氨氮趋于恶化。

2）湘江流域水质整体状况明显趋向好转。

3）湘江流域水环境保护应当坚持科学规划、保护优先、属地管理、整体联动、预防为主、综合治理、公众参与、损害担责的原则。排放水污染物，不得超过国家或者省规定的水污染物排放标准和重点水污染物排放总量控制指标。

4）继续加强污水处理厂建设及监督管理，强化现有污水处理厂脱氮除磷措施，提高城市污水处理效果。采取有效措施控制农业面源污染，进一步加强农业面源污染治理，同时加强推进畜禽粪便资源化利用，恢复湘江流域良好的生态环境系统。