椭圆极化波对大鼠电磁暴露的数值模拟计算

李孟达 王向晖 张 杰 齐红新

（华东师范大学物理与电子科学学院生物物理实验室 上海200241）

电磁暴露引起的生物效应与受辐照动物在电磁场中的电磁暴露剂量有关，电磁暴露剂量数值模拟计算和实验探究是电磁生物效应研究中重要的一环。在动物电磁暴露实验中，电磁波本身的不同特性（如频率、入射方式、电场极化方向等）以及电磁波与受辐照体之间相对位置的变化，会使被辐照体所受到的电磁暴露剂量大小（比吸收率（SAR））发生改变，所以，考察波源特性在动物电磁暴露实验中对SAR（包括局部SAR 和全身平均比吸收率（WBASAR））值的影响，对电磁暴露剂量的评估十分必要。同时，随着电磁暴露数值模拟方面的快速发展，如在算法运算效率以及提升精度等方面研究［1-2］、对电磁暴露剂量防护的模拟计算［3-5］，以及将电磁暴露数值模拟应用在高铁、纯电动汽车等［6-8］实际情景的辐射剂量探究，促使数值模拟方法在探究动物电磁暴露剂量方面做出了许多工作。Wu 等［9］和Bamba 等［10］关于20 MHz～6 GHz频段线极化波的SAR计算结果表明，波源的频率是影响电磁暴露剂量大小的重要因素；Conil等［11］通过改变线极化波源与计算模型之间的方位角，分析不同入射角度的WBASAR和局部SAR 结果，发现线极化波入射角度同样会对电磁暴露剂量产生影响。Chen 等［12］和Yelkenci等［13］综合考虑线极化波源的频率、入射角度以及极化方向3种因素进行大量的数值计算，其结果进一步说明波源入射方式是影响电磁暴露剂量的重要因素。

以上研究均以线极化波作为波源，而非线性极化（圆极化）电磁波同样在无线讯通等实际工程中有着广泛的应用，如有些通讯设备被专门设计用于接收和发射圆极化、椭圆极化等非线极化波。因此，对非线极化波条件下的电磁暴露剂量评估同样非常重要。Guy 和Chou 等［14-15］以圆形波导管中产生的圆极化波作为波源对大鼠进行电磁辐照，首先开展了非线极化波对动物电磁暴露研究；Wasoontarajaroen等［16］以圆形波导管中产生的圆极化波对大鼠进行更进一步的电磁辐照实验，其结果表明圆极化波源的WBASAR值同样与波源入射方向存在一定关系；此外，不同特性的电磁波对于细胞的生存能力也会产生不同的影响［17］；Shckorbatov 等［18-19］从细胞的生物效应角度证明了不同旋向的椭圆极化波会对人类成纤维细胞的遗传物质结构产生不同的影响，结果还证明了旋向不同的圆极化波对人类细胞的损伤差异性极小。综上，不同特性的非线极化波在不同入射条件下，会对细胞的生物效应产生不同的影响。

对于动物电磁暴露剂量的评估，以非线极化电磁波或线极化波作为辐照波源时会呈现何种分布规律？对动物电磁暴露剂量的评估有何不同？以及线极化波源是否足够涵盖不同极化方式的电磁波所产生的电磁辐照影响？目前在这些方面的研究还较少。本文通过自主建立双波源的电磁暴露数值模拟系统，以不同形态的椭圆极化波作为波源，在不同的入射方向上对大鼠进行电磁暴露数值模拟计算，并与线极化波的WBASAR结果进行比较，探讨椭圆极化波电磁暴露的特性，为动物电磁暴露的剂量评估提供方法和数据上的补充。

1 计算方法与原理

1.1 数值方法

数值模拟计算基于时域有限差分法（Finitedifference time-domain，FDTD）［20-22］，FDTD 方法是求解Maxwell微分方程的直接时域法，通过对电场分量E和磁场分量H在空间和时间上交替抽样的离散，将Maxwell方程中的微分项进行差分处理得到电场和磁场在空间上的时域递推公式。模拟电磁场随时间演化的过程可以很好地处理复杂物体的电磁散射和辐射问题。Maxwell 旋度方程见式（1）。

式中：E、H 分别为电场和磁场强度；D、B 分别为电通量密度和磁通量密度；J、Jm分别为电流密度和磁流密度。文中所有变量的单位均为国际标准单位。在三维直角坐标系的计算空间中，电场和磁场各自有3 个方向上的分量，故可以将Maxwell方程式写为式（2）、（3）。

式中的本构关系可表示为式（4）。

式中：ε、μ分别表示介电常数和磁导系数，σ、σm分别表示电导率和导磁率。

对式（2）、（3）进行FDTD差分离散，即将式中的微分项利用差分项代替，以式（2）中第一分式为例［23］，见式（5）。

式中：Hy、Hz分别为磁场的y 方向分量和z 方向分量，对Maxwell方程中的其他分量的递推式也做类似处理。此外，在计算空间边界处利用各向异性完美匹配层（UPML）设置吸收边界［23］模拟电磁波在无限大空间中的传播。

1.2 波源

1.2.1 线极化波源

选取不同极化方向的线极化波和不同形态的椭圆极化波作为入射波源进行模拟计算。辐照波源为单波源线极化波时，选取水平极化和垂直极化两种线极化波作为波源，即极化角α分别为0和π/2，如图1（a）所示。

以+y 方向为例，用EzHxKy来代表沿着+y 方向入射，电场极化方向为z 轴方向，而磁场分量沿x轴方向振动的线极化波；同样，以ExHzKy代表沿+y方向入射的线极化波，极化方向为x轴。两种线极化波的波矢方向以及电磁场分量的方向关系示意图见图1（b）、（c）。同理，以EyHzKx、EzHyKx表示沿x 轴方向入射的两线极化波波源，以ExHyKz、EyHxKz表示沿z轴方向入射的两线极化波波源。

1.2.2 椭圆极化波源

文中使用的椭圆极化波源利用两个线极化波合成［24］。将极化方向相互垂直且频率都相同的两列线极化电磁波传播至计算空间中，初始相位差∆φ 从0～2π 每次间隔π/6 进行变化。∆φ 为0 和π 时得到两极化角α 分别为π/4 和3π/4 的线极化波，其电场振动方向如图2（a）、（n）、（g）、（h）所示。∆φ为π/2 和3π/2 时得到圆极化波分别如图2（d）和（k）所示，其他情况则得到不同形态的椭圆极化波。

在比较单波源线极化波的电磁暴露结果与不同形态椭圆极化波的结果时，保持两种电磁波的入射功率一致。线极化波源入射波电场幅值设置为1 V/m，椭圆极化波的每个单波源的振幅均设置为0.707 V/m［25］，即两者的辐射功率密度皆为0.001 33 W/m2。

1.3 模型场景

数值模拟计算中使用的电磁辐照对象是198 g大鼠的三维立体模型，购买自IT’IS4公司。此大鼠模型根据解剖学结构由60 种不同的组织构建而成，其分辨率为1 mm，各个组织的电磁参数取自联邦通信委员会的大鼠组织介电参数数据库［26］，表1列出了在辐照波源为2.45 GHz条件下重要组织的电导率与介电常数。

在计算空间中，大鼠模型的位置关系如图3（a）所示，波源入射的方向与计算空间坐标系的关系如图3（b）所示，其中φ表示波矢量与x轴的夹角，θ为波矢量与z轴的夹角。

考虑以2.45 GHz的电磁波分别从头部、尾部、背部和腹部以及侧面等方向辐照大鼠模型，如图3所示。大鼠模型的长轴与z轴平行，体宽与体高分布分别沿x 轴和y 轴方向，头部、尾部、背部和腹部入射方向对应计算空间坐标系的+z、-z、+y和-y 方向，侧面入射则用+x/-x 表示。为了保证计算的精确度，综合考虑入射波的频率以及大鼠模型的电磁参数等因素，设定计算空间中FDTD元胞的网格边长为1 mm。

在电磁暴露的研究中，常以SAR 值作为评价电磁暴露剂量大小的物理量［27-29］。SAR 值包括局部SAR 和WBASAR 计算方式，本文以大鼠的WBASAR 值作为电磁暴露水平的衡量标准，观察大鼠整体的能量吸收大小，其计算见公式（7）［30］。

表1 大鼠模型中重要组织在2.45 GHz条件下对应的电导率与介电常数Table 1 Electrical conductivity and permittivity of important tissues in a rat model under 2.45 GHz electromagnetic wave irradiation

1.4 双波源数值仿真的实现方法

对于生物电磁剂量相关的数值仿真计算，Remcom公司开发的XFdtd 是该领域最常用的商用计算软件，其高效稳定的特点在生物电磁剂量研究中得到广泛应用。其不足之处是仅能在单一波源辐照条件下进行电磁暴露剂量的计算，无法满足椭圆极化波的产生条件，即需要极化方向相互垂直，且频率都相同的两列线极化电磁波以一定的相位差传入计算空间。为了解决这一关键性难题，本文基于FDTD理论自主建立了可支持多波源入射的电磁暴露数值仿真系统，以此来模拟在椭圆极化波等辐照条件下的电磁暴露场景。

实现多波源入射电磁暴露数值仿真系统的核心在于能够将多个波源按照设定的条件一同加入到FDTD计算空间中，本文根据FDTD方法中总场散射场边界（TF/SF）加入波源的方法［23］，将一维平面波按照不同的入射条件投影到三维计算空间的TF/SF 边界上，在投影边界上各电磁场分量见式（8）。式中：E0表示一维平面波的电场量，Z0表示真空中波阻抗，α、θ、φ 同为图3 所示的波源入射的方位角。通过此方式，能够将两个波源一同加入到计算空间中，并分别体现在3个坐标轴方向上的电场、磁场分量上，完成双波源的加入。在此基础上，通过与真空中解析解以及商业软件存在介质场景的结果进行对比和分析，得到了与正确结果完全符合的数据，由此说明本文所建立的多波源电磁仿真系统在处理电磁辐射问题上是可靠的。

2 结果与分析

2.1 入射波垂直大鼠体长方向

首先考虑入射方向垂直大鼠体长方向的情况。

2.1.1 侧面入射

由+x 方向，即波从大鼠模型的左侧面向右侧面入射的数值模拟结果如图4所示。图4中曲线表示WBASAR值随椭圆极化波源椭偏率的变化，上下两条虚线分别表示EzHyKx、EyHzKx两线极化波源的WBASAR结果。

从图4可以看出，在侧面入射条件下，椭圆极化波辐照大鼠的WBASAR值随着相位差的改变而变化，即表明椭圆极化波源的椭偏率是影响电磁暴露结果的重要因素之一。同时，在椭圆极化波椭偏率的一个变化周期中，WBASAR 也呈现出一定的对称性分布。

观察图4中椭圆极化波的WBASAR变化曲线，以∆φ 取π/6 和11π/6 为例进行分析，如图2（b）、（m）所示的椭圆极化波形态。这两种情况所对应波源的椭偏率相同，但椭圆极化波的旋向相反，相位差为π/6时对应的是右旋椭圆极化波，11π/6对应左旋椭圆极化波。对比这两者的WBASAR结果可以发现，椭偏率相同但旋向相反的椭圆极化波源得到的结果不同。这两种情况下的波源表达见式（9）。

两种情况下的相位差分别为π/6和11π/6，且两相位差之和为2π，故可以得到第二种椭圆极化波电场y方向分量的简化关系式见式（10）。

比较Ey1和Ey2的表达式可以看出ωt 不断变化时，两种情况下的椭圆极化波源的变化规律是不同的，故而产生了不同的电磁辐照结果，这与Shckorbatov［18］的研究发现是相吻合的。观察其他椭偏率相同而旋向相反的波源所对应的WBASAR结果，同样有上述结论。但当相位差为π/2 和3π/2时，即得到圆极化波源的y 方向电场表达式如式（11）。

从Ey1和Ey2的表达式中可以看出两者随时间的变化规律恰好等大反向，从而可知两旋向相反椭圆极化波的电场量变化规律同样呈现出大小相等、方向相反的规律，故两种旋向相反的圆极化波源会得到相同的WBASAR 结果， 这同样与Shckorbatov 关于不同旋向的圆极化波源对人类细胞影响的研究发现是相吻合的［19］。故可得出结论：当椭圆极化波源以侧面辐照大鼠时，波源的旋向也是影响电磁暴露结果WBASAR大小的重要因素之一。

此外，比较椭圆极化波与EzHyKx和EyHzKx两种线极化波的WBASAR 结果值，可以发现前者的WBASAR 变化范围始终被包含在两线极化波的结果中。即可以得出结论：当从侧面方向辐照大鼠时，与入射波能量相同条件下的椭圆极化波WBASAR 结果相比，线极化波EzHyKx的结果总大于不同椭偏率的椭圆极化波辐照结果，而线极化波EyHzKx的结果则总小于椭圆极化波。波源的电场振动方向与大鼠体态的长轴和短轴的关系是产生这一现象的重要原因，如图5所示。

线极化波EzHyKx的电场振动方向与大鼠的长轴方向一致，EyHzKx的电场振动方向沿大鼠的体宽短轴方向，而椭圆极化波的电场振动方向则是随着时间空间不断地旋转，即在大鼠的长轴和短轴之间呈周期性分布，从而使得同样条件下，椭圆极化波经过大鼠组织时产生的能量吸收也处于两线极化波之间，故表现为WBASAR的结果出现上述分布特点。

2.1.2 背部入射

为进一步考察在入射方向改变时是否仍然能够得到上述结果，改变电磁波为+y 方向入射，即从大鼠背部入射进行数值模拟计算，得到WBASAR结果如图6所示。

整体观察背部入射时的椭圆极化波电磁暴露数值模拟结果，可以发现WBASAR值随着波源椭偏率的改变也呈现出对称性的周期变化趋势，且其对称性明显高于从侧面入射时椭圆极化波的WBASAR 变化曲线，这是由于大鼠的组织分布沿着背部入射时的截面较侧面入射时呈现出较高的对称性，如图7所示。椭圆极化波椭偏率变化的高度对称性和大鼠组织分布的对称性共同作用，使得背部入射时的WBASAR结果呈现出高度的对称性周期分布。

为观察在背部入射时旋向对WBASAR 结果的影响，分别对比相位差为π/6和11π/6、2π/6 和10π/6、4π/6 和8π/6、5π/6 和7π/6 等4 种椭偏率相同但旋向相反的椭圆极化波源，其WBASAR结果的差异平均在11.2%左右。这说明在背部入射时，椭圆极化波源的旋向依然是影响电磁暴露WBASAR结果的重要因素。对于圆极化波源，左旋和右旋的WBASAR结果分别为0.032 81 mW/kg和0.032 89 mW/kg，较侧面入射时更为接近，即仍然可以认为旋向对圆极化电磁波的电磁暴露结果几乎不产生影响。

此外，将椭圆极化波在背部入射所得WBASAR 结果，与此入射方向上两线极化波EzHxKy和ExHzKy结果进行比较，可以得到与侧面入射时类似的结论，即电场极化方向平行于大鼠长轴的WBASASR 结果总大于相同波源能量条件下的椭圆极化波结果，而电场极化方向平行于大鼠体宽短轴的线极化波的结果总小于椭圆极化波。

2.1.3 其他入射波垂直大鼠体长的方向

取同样垂直大鼠长轴的腹部（-y）和侧背部（xOy）方向进行电磁辐照，侧背部入射时的波源波矢方向沿计算空间的x 轴与y 轴角平分线方向，以xOy 表示，所得结果如图8 所示。从图8 可以看到，所得WBASAR 的变化规律与上述基本相同，进一步论证了波源沿垂直大鼠长轴方向进行辐照时所得结论。

2.2 入射波平行大鼠体长方向

与上述入射方向相比，平行于大鼠体长方向是另一类较为特殊的电磁波入射方向，根据大鼠沿头部方向的体态分布为例进行分析，结果如图9所示。大鼠在此方向上仅仅存在体宽短轴（x轴方向）和体高短轴（y 轴方向），即不存在明确的体长轴与短轴的分布特点，且大鼠在体宽短轴方向上的组织分布要略大于体高短轴。同时在此方向上大鼠的身体截面多呈近似圆形或近似椭圆的形状，即表现出较为微小的组织分布变化，这与上述入射方向上的大鼠体态分布特点相差较大。

2.2.1 头部入射

如图10 所示，整体来看头部入射的结果，无论是椭圆极化波源椭偏率的改变，还是线极化波源极化方向的改变都对WBASAR 值的影响较小，整体变化范围仅在7.7%以内，这与大鼠沿体长轴方向截面的组织分布变化微小的特点是相符合的。同时，椭圆极化波的WBASAR结果表现出更强的对称性分布特点，且观察椭偏率相同的WBASAR值几乎相等，即表明头部入射时旋向对WBASAR值的影响已经可以忽略。椭圆极化波在头部入射时表现出与垂直大鼠体长方向入射时的变化规律明显不同，这与此两种情况下大鼠组织分布特点的显著差异是相符合的。

对比线极化波和椭圆极化波的WBASAR 结果可以发现，有部分形态椭圆极化波的结果值比大鼠体高方向短轴极化的线极化波（EyHxKz）结果更小，即椭圆极化波的WBASAR 变化范围超出了ExHyKz和EyHxKz对应的WBASAR 值之外，意味着在头部入射的情况下，线极化波的WBASAR值已经不能够代表椭圆极化波结果的变化范围。

2.2.2 尾部入射

波源沿-z（尾部）方向入射同样平行于大鼠体长方向，其电磁暴露数值模拟的WBASAR结果如图11 所示。从图11 可以看出，尾部入射的WBASAR 结果整体变化范围仍很小，且同样表现出较高的对称性分布，同时旋向产生的影响可以忽略。此外，椭圆极化波的变化范围同样超出ExHyKz和EyHxKz两线极化波范围之外。由此表明，尾部入射时椭圆极化波的WBASAR变化规律与头部入射时几乎一致，即论证了波源沿平行大鼠体长方向入射时所得结论的可靠性。

2.3 重要组织的平均SAR

对于电磁暴露剂量的评估，大鼠重要组织的平均SAR 同样是非常重要的参考依据，在本文的数值仿真中，计算大鼠的大脑、心脏、肝脏、睾丸等重要组织的平均SAR，不同入射方向上的结果如图12所示。图12中的曲线代表不同组织的平均SAR以及此入射方向上WBASAR随椭偏率的变化曲线，每种组织平均SAR 曲线对应颜色相同的两条虚线，他们分别代表与图4、6、10 和11 中描述的线极化波相同条件下所计算得到的对应组织的平均SAR，图12中（e）为相位差∆φ取π/6椭圆极化波源侧面入射时，沿坐标轴方向某一截面上的SAR分布图。

2.3.1 椭圆极化波条件下组织平均SAR的特点

从图12 可以看出，大鼠重要组织的平均SAR随椭圆极化波椭偏率的变化呈现与WBASAR相类似的变化规律，但不同的组织在不同入射条件下的结果又有所不同，大脑和睾丸等位于体表组织的平均SAR总大于此条件下的WBASAR，这也是大脑、睾丸等组织作为电磁暴露研究重要对象的一个原因［31-35］；而肝脏等位于大鼠内部靠中心位置，其组织平均SAR 相比其他组织，整体变化范围很小，且始终小于WBASAR；对于心脏等偏向于大鼠身体一侧的组织，其平均SAR与WBASAR的大小关系随着入射方向的改变产生较大的变化，当波源沿垂直大鼠长轴方向入射时，心脏的组织平均SAR几乎完全小于WBASAR，而当波源沿平行大鼠长轴方向入射时，心脏的组织平均SAR 与WBASAR 的大小关系随椭偏率的改变产生较大差异。

此外，比较图12（c）和（d）中两种辐照条件下大脑和睾丸的组织平均SAR 可以发现，头部入射时椭圆极化波的大脑平均SAR 随着椭偏率的变化有较大范围的波动，而睾丸组织平均SAR 的变化则相对平稳，然而当波源沿尾部入射时，两者表现出相反的变化规律。这说明波源与组织之间的相对位置关系对椭圆极化波条件下的组织平均SAR 也有较大的影响，即靠近波源的组织的平均SAR 会随椭圆极化波椭偏率的改变产生较大的变化，而距离波源相对较远的组织，其平均SAR随椭偏率的变化相对较小。

2.3.2 椭圆极化波与线极化波对应组织平均SAR之间的差异

与WBASAR 类似，椭圆极化波源与线极化波源条件下的组织平均SAR 在分布范围上亦有所不同。当波源从侧面或背部等垂直大鼠长轴的方向入射时，椭圆极化波的WBASAR整体分布在同方向入射的两线极化波范围之内，但是观察波源从侧面入射时的结果如图12（a）所示，大脑区域的平均SAR明显分布在EzHyKx和EyHzKx两线极化波的大脑平均SAR 范围之外，分别超出EzHyKx的19.9%，并低于EyHzKx的34.2%；然而，当波源从背部入射时，椭圆极化波条件下大脑组织的平均SAR的大小完全分布在线极化波SAR的范围之内。同样，与线极化波条件下的组织平均SAR 相比，尽管睾丸组织的平均SAR大于WBASAR，但是无论波源从侧面入射还是背部入射，其平均SAR 的大小都分布在两线极化波条件下睾丸组织平均SAR的范围之内。

当波源平行大鼠长轴方向入射时，如图12（c）、（d）所示，两种波源入射条件下的心脏等组织的平均SAR在WBASAR的上下不断浮动，不同之处在于波源从头部入射时，椭圆极化波条件下的心脏平均SAR分布范围大于ExHyKz和EyHxKz对应的线极化波结果，即部分椭偏率对应椭圆极化波条件下的心脏平均SAR高出EyHxKz的10.7%，并低于ExHyKz的22.2%；而尾部入射时椭圆极化波的心脏平均SAR 的分布被完全涵盖在线极化波中。对于肝脏组织，椭圆极化波沿头部入射和尾部入射时的肝脏组织平均SAR 主要分布在线极化波肝脏组织平均SAR 的范围之内，仅有部分超出了两线极化波的范围；相比之下，波源沿垂直大鼠长轴方向入射时，不同椭偏率条件下的肝脏组织平均SAR 几乎都在两线极化波范围之外，且大部分结果比线极化波EyHzKx/ExHzKy对应的肝脏平均SAR更小，这表明波源入射方向虽然对椭圆极化波辐照下肝脏等组织的平均SAR 整体变化范围的影响较小，但对于椭圆极化波与线极化波结果的大小关系会产生较大的影响。

3 结论

在椭圆极化波的电磁暴露数值模拟计算中，波源的椭偏率是影响电磁辐照结果的重要因素，其WBASAR结果会随着波源椭偏率的对称性周期性变化，表现出一定的对称性周期分布，且此对称性随波源入射方向上大鼠的组织分布对称性的提高而升高。与线极化波类似，椭圆极化波源的入射方向同样是影响动物电磁暴露剂量评估的重要因素，表现为波源入射方向与大鼠体长方向相互垂直和平行时分别表现出明显不同的变化规律。

椭圆极化波的旋向同样会对电磁暴露的结果产生重要影响，当波源垂直大鼠体长方向入射时，旋向对椭圆极化波的WBASAR值的影响平均达到11.0%以上，但波源以大鼠体长方向入射时，旋向产生的影响几乎可以忽略。而对于椭圆极化波中的特殊情况——圆极化电磁波来说，无论入射方向如何变化，旋向几乎不对电磁暴露结果产生影响。

对比各个入射方向上相同能量条件下的线极化波和椭圆极化波电磁暴露结果可以得出结论：线极化电磁波作为波源对动物电磁暴露剂量大小的评估不能够完全代表非极化波电磁波，即不能够完全涵盖椭圆极化波的变化范围。表现为当波源入射方向垂直大鼠体长方向时，椭圆极化波的WBASAR 变化范围总处在线极化波结果之间；但入射方向与大鼠体长方向平行时，线极化波的结果仅能包含部分形态的椭圆极化波，即此时不能够代表椭圆极化波源对动物电磁暴露剂量大小的评估。

在两种波源条件下对组织内部电磁暴露剂量的评估同样存在差异，椭圆极化波WBASAR的分布是否处于同能量条件下相同入射方向上“水平”或“垂直”极化的线极化波WBASAR的极值范围内，并不能决定各组织的平均SAR 也处在此时线极化波条件下对应组织的平均SAR 范围之内，且椭圆极化波条件下的组织平均SAR 还受组织在大鼠体内的分布位置、与体表的距离，以及与波源之间的相对位置关系等因素的影响，并在不同入射方向上呈现出不同的分布规律。

所以，对动物电磁暴露剂量的评估不仅要参考线极化波的结果，同时也需要综合考虑非线极化波源的电磁暴露结果，从而得到更加全面的结论。