指导建模，培养数学核心素养

李小花

【摘 要】 著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”数学建模，就是根据问题构建数学模型，然后对模型进行求解，再根据模型去解决实际问题。要提升学生的核心素养，就要重点进行建模训练，利用数学建模帮助学生将抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而不仅优化学生的解题效率，提升解题质量，更培养学生的数学核心素养。

【关键词】 数学建模;核心素养;策略研究

高中数学学科蕴含着丰富的数学思想，学生在数学学习中如果不能掌握数学思想和方法，那么数学学习难免步入“头痛医头，脚痛医脚”的境地，学习停留在表层。因此，我们教师在平时的数学教学中，要不断渗透数学思想和数学方法，让学生在数学学习中深度理解和感悟数学，领会数学的本质。数学建模思想是数学学习中一种非常重要的思想和理念，可谓贯穿数学学习的始终。因此，教师要引导学生完美构建数学模型，锻炼学生的分析问题与整理归纳问题的能力，进而提高学生的数学核心素养。

一、問题线型均匀，提出假设

建模最关键的一步是由假设开始，在充分了解问题的主要目的之后，分清问题的主次，将实际问题均匀化、理想化、简单化，抓住核心归纳要求，提出合理有效的假设。假设不仅要准确清楚，还要有效，最好要数学化，要重视逻辑性表达，

以《统计》一章为例，有问题：工人将生产成功的产品放在经过的挂钩上运送走，如果工作台数不变，挂钩越多时，传送带运送的产品越多。在生产稳定之后，分析怎样选择表达传送带效率的指标。本题中，笔者提出以下四个假设：1.工作台均匀放置，工人们互不影响，生产周期都是相同常数;2.生产稳定之后，工人生产产品的时刻在同周期内是有同样概率的;3.挂钩是均匀放置，同周期内挂钩经过工人时，第一个都是空的;4.工人在生产完一件产品后都只能遇到一个挂钩，假如挂钩是空的，就挂上产品运走，当挂钩有产品，这件产品被放下，不再运送。那么同学们有疑问：如何将问题均匀化呢？本题中，周期化问题和每个工人生产一件产品的时刻以及挂钩上是否有产品等都属于随机因素，这就需要将问题均匀化，在随机因素平均化的条件下，合理地进行假设。

模型的假设是数学建模的基础，学生进行假设不仅锻炼逻辑推理能力，而且提高了学生的数学思维。因此，明确问题的本质，使问题均匀化，简化变量直接到关系，从而得出有效准确的假设。

二、利用数据资料，科学求解

数据处理是数学建模的基础，它要求对数据资料进行分析与整理，明确数据资料的整体趋势以及重点，熟悉应用数据，将模型中的数据规整为数学表达，归纳为熟悉的知识点，再对问题进行严谨科学的求解。

以“三角函数”为例，求解f（θ）=（0<θ≤π）的最小值。在本题中，同学们看到求解最小值就会直接使用基本不等式，得出结果最小值为2，但是这样忽略了等号成立的条件。笔者提醒同学们：要灵活应用数据条件，在题中，可以将函数变换为f（θ）=，同学们发现这个表达式中包含了原有熟悉的知识点，这就将一个代数模型转化为一个几何模型。在这里，学生可以看出，这个问题转化为了求解过定点A（0，-16）和动点B（4sinθ，sin2θ）的直线AB的斜率的最小值是什么？此时，问题通过对数据的整理以及科学的分析，变成较为简单的模型问题。笔者对数据的分析和归纳，引导学生构造最基本的模型且转化为最基础的数学知识，使同学们对问题有更加本质的了解，更易于科学的求解。

经过对数据的整理与分析，准确找到数据之间的关系，对模型的参数进行估算，学生可以采用方程运算或者画图分析等方法，根据问题进行建模，利用原有数学知识科学简便地求解各类实际问题。

三、解释使用范围，讨论验证

在构建好数学模型，明确使用范围之后，需要组织讨论并验证数学模型的准确性和合理性以及是否符合实际要求，符合时，就需要根据模型明确使用范围，然后求解，不相符时，就需重新提出假设，分析问题，整理数据，直至得出有效的结论。

以“函数”为例，在学习检验模型之前，笔者先让同学们回答三个问题：1.建立的模型类型是什么？2.该模型是否有效？3.该模型是否可行？以简单函数问题为例，已知函数f （x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f （x+3）=-f （x），且当x∈（0，3）时，f （x）=x+1，则f （-2017）+f （2018）是多少？首先由题意可知，函数f （x）是在R上的奇函数，所以f （-2017）=-f （2017），在x≥0时，f （x+3）=-f （x），所以f （x+6）=-f （x+3）=f （x），所以x≥0时，周期就是6，可知f （2017）=f （336×6+1）=f （1）=2，同理，f （2018）=f （2）=3，因此f （-2017）+f （2018）=-2+3=1。在本题中运用了函数的周期性，而抽象函数的周期性就是一种解题模型，在确定好使用范围后，讨论本题是否可以使用该模型，然后通过计算验证该模型对本题是否有效、是否可行，能否得出准确的答案。

验证模型实际就是一个重复建模的过程，不仅可以完善构建的数学模型，使学生积累经验，并且可以拉动学生的思维，让他们在理解与分析的过程中优化数学模型，养成“数学思维”，从而提高学生的数学核心素养。

数学建模充满了探索与分析，建模过程对于学生来说是一种很好的数学训练，并且将理论知识融合在实际问题中，不仅使学生更好地结合数学与生活，提高了学习质量，更是锻炼了思维能力，促进学生提高了数学核心素养。

【参考文献】

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[3]陈志强.浅析高中数学建模核心素养的培养[J].中学课程辅导，2017（5）.

[4]严苏娟.以数学建模思想培养学生数学核心素养的教学实践[J].考试周刊，2018（11）.