初中函数教学中如何培养学生的问题意识

陈御穗

摘   要：怎样培养和发展学生的问题意识，虽无固定模式可循，但仍存在一定的自身规律。因此，2017年我们课题组提出了“在初中函数教学中培养学生问题意识的研究”的课题，旨在突破课堂中学生始终处于被教师的问题牵着走的被动学习状态，探索出一套行之有效的教学方法。本文以九年级“二次函数”的教学为例，谈谈教学中如何有效地培养学生的问题意识，探索课堂提问在数学教学中的作用，研究数学课堂交流对学生学习积极性、思维能力及学习效果的影响，鼓励学生发现问题、提出问题，鼓励学生大胆实践、勇于创新，让学生成为一个个问题的发现者、探索者和研究者，建立一种师生平等、相互交流的和谐课堂气氛，使课堂成为师生的共同舞台。

关键词：发现问题;提出问题;解决问题;创新意识

在数学教学过程中，课堂提问既是重要的教学手段，又是完美的教学艺术，它是联系教师、学生和教材的纽带，是激发学生学习兴趣、启发学生深入思考、引导学生扎实训练、检验学生学习效率的有效途径。随着数学改革的不断深入，如何科学地、有效地进行课堂教学，发挥师生互动的作用，是促进教学工作、提高学生素养势在必行的一项工程。

平时我们常说要善于分析问题、解决问题，但分析、解决问题要有一个前提，那就是发现与提出问题，并且要在很正常的情况下发现问题，这才是学习的最高境界。要登上这个境界，首先必须具有问题意识，然而目前的数学教学中，学生的问题意识比较薄弱。怎样培养和发展学生的问题意识，虽无固定模式可循，但仍存在一定的自身规律。因此，2017年我们课题组提出了“在初中函数教学中培养学生问题意识的研究”的课题，旨在突破课堂中学生始终处于被教师的问题牵着走的被动学习状态，探索出一套行之有效的教学方法。下面以九年级“二次函数”的教学为例，谈谈教学中如何有效地培养学生的问题意识，达到既培养学生良好的数学品质和思维方法，又提高学生的思维能力和数学素养的教学目的。本文主要探索课堂提问在数学教学中的作用，研究数学课堂交流对学生学习积极性、思维能力及学习效果的影响，建立一种师生平等、相互交流的和谐课堂气氛，使课堂成为师生的共同舞台。

一、用好教材，发现问题，借助函数解析式研究函数图像的性质

人教版新教材在培养学生的问题意识方面做出了大量的非常有益的也是非常有效的尝试。教材以“思考”“探究”“归纳”等栏目，适当安排了“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”等选学栏目，所有新知识的学习均以相关的问题情境的研究为切入点，给学生提供了丰富多彩的想象空间，使学生通过具体的、熟悉的、感兴趣的背景素材，产生疑问，发现问题，提出问题，进而开展教学探究，形成新知识。

当然，好的教材离不开教师的进一步创新，教师应根据本地学生的实际情况，创造性地用好新教材，为学生提供更贴切、更符合学生实际水平的素材。二次函数教学中，引导学生借助函数解析式的特点，分析研究得出相关函数图像的性质，是函数思想方法的一个重要方面。在具体的二次函数教学中，可以借助二次函数

新课标明确指出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”要使学生提出问题，必须使学生具有较强的“问题意识”，否则，问题的提出也就成了一句空话。

教学中，教师可根据教材的重点，设计出要展示的问题，引起学生注意，让学生对展示的问题由浅入深地讨论思考，自己得出结论，最终找出答案;也可以根据教材的需要用故意错误的问题或片面的说法，引导学生“参与”，自己分析解答，最后确认正确答案。类似的题型我们是以抢答形式让学生提出问题，既培养学生的问题意识，又激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性与积极性，同时提高学生的竞争意识，提高学生的综合素质。

二、大胆质疑，提出问题，正确理解图像性质，获取有用信息，灵活解决问题

随着我国基础教育课程改革和素质教育改革的深入，提问在课堂教学中扮演着越来越重要的角色。提问是惊奇与怀疑的开始，是教与学的纽带，是从“以教师为中心”的教学转向“以学生为中心”的教学的手段之一，如果运用得当，那么对于巩固学生知识、启发学生思维、开发学生潜能、培养学生素质都有重要的作用。因而，课堂提问的研究也受到了越来越多的从业者的重视。

在教学中要引导学生正确理解图像性质，大胆质疑，提出不同问题，提炼、获取有用信息，灵活解决问题。在解决具体的二次函数问题时，一定要引导学生明确题中所给条件和所求的结论，分析已给出的条件和所求结论的特点和性质，理解条件或结论在图形中的重要几何意义，如何用已学过的知识正确地将题中用到的图形用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，选择最佳的解答方案，从而快速地解决问题。

【案例5】二次函数

的图像如图所示，求函数解析式。

教学时，要引导学生分析图像已给出的条件（三点坐标），那么，如何解决问题呢？（代入函数解析式，得三元一次方程组，可求出待定系数a、b、c。）可见，正确地理解图像的意义，充分发挥图形的作用，及时捕捉求解的信息，大胆质疑，提出问题，用问题一步步接近问题答案，是求解相关二次函数的关键所在。

由此可见，教师要通过学生问题意识的培养，有效改变学生的学习方式，使学生掌握必要的创新方法，培养学生进行创新学习的意识。

三、反思总结，解决问题，进行综合性训练，对知识形成发散迁移及应用能力

爱因斯坦认为：“发现问题，可能要比解答问题更为重要，解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而发现问题、提出问题，从新的可能性、新的角度去考虑问题，标志着科学进步。”李政道博士也指出：“我们要学生‘学问而不仅仅是‘学答。”由此可见，发现问题和解决问题是一对孪生兄弟，缺一不可，而发现问题更具有一定的思维前瞻性，是创新意识、批判性意识的具体体现，也是培养学生好奇心、觀察力、想象力，激发求知欲望的一个重要途径。

“二次函数”的综合题因为引入了新的思维方式，题目的综合性大大提高，题目的难度也随之增大，而学生学习被动，缺少好的学习方法，在学习的过程中必然会对函数望而生畏。学生在解决问题过程中，往往会因知识的局限或经验及技能方面的原因而产生新的问题，而这一过程也是培养学生的问题意识的一个好时机，教师如能适当引导，往往事半功倍。关键是要在综合题中进行综合性训练，引导学生用问题解决问题，在问题出现之后提出新的问题，对知识进行发散、迁移及应用。

【案例6】某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水水平距离为    米。若水柱是抛物线形，在如下图所示的坐标系中。

求：（1）这支喷泉的函数关系式;

（2）这支喷泉最多能喷多远？

求得这支喷泉的函数关系式。而喷泉最多能喷多远这一问题转化为函数问题是什么呢？学生也能得出答案：得到抛物线与x轴的交点横坐标，从而求解。

【案例7】如下图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点c在直线y=x-2上。

（1）求矩形ABCD各顶点坐标;

（2）若直线y=x-2与y轴交于点，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式;

（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由。

分析：本题是以图像形式呈现信息的几何综合性训练题，教学时，可引导学生从已知和结论同时出发，尽量把大问题分解为多个小问题，认真分析找出已知条件中隐含的条件，由内在的“形”，由矩形、直线、抛物线等得出相关的“数”，由直线的解析式、线段AB和AD的长等，实现条件问题的互变，灵活地把以“数”化“形”和以“形”变“数”结合起来，从而解决问题。这样通过培养学生的问题意识，能促进学生可持续发展，提高学生的数学素养。

【案例8】二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（-1，4），且与直线y=-  x+1相交于A、B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）.

（1）求二次函数的表达式;

（2）点N是二次函数图像上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值;

（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标。

分析：本题是一道典型的二次函数综合题，必须在教学中渗透质疑方法和技巧的指导，引导学生提出挑战性的问题，建构知识、互动提问，重点引导学生在问题提出之后进行合作解决。

（1）用什么方法求函数解析式？求函数解析式需要哪些条件？首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法求得二次函数的解析式。

（2）求最大值需要什么条件？必须有直线MN的函数解析式。如何求直线MN的函数解析式？用待定系数法。有哪些已知点？没有直接的已知点，只有二次函数解析式。条件不足怎么办？设未知数表示点的坐标，求直线AB的函数解析式，从而求出直线MN函数解析式。设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解。

（3）当BM与NC互相垂直平分时，有什么特殊结论？四边形BCMN是菱形。菱形又有哪些特殊性质？BC=MC。如何求出x的值？由BC=MC的式子可列方程，求得x的值，代入二次函数解析式，从而得到点N的坐标。

此类问题解决后，学生必须会举一反三，总结类似题目的解决方法，重视解决问题后的问题提出。通俗地说，即反思与质疑。这是一种重新认识、重新评价的过程，能帮助学生对自己在认识问题、解决问题的过程中的所作所为是否合理、是否优越作出判断。积极的反思将产生更高层次的思维结果，从而提高学生的数学素养。因此，在二次函数教学中，若能有效地培养学生的问题意识、创新意识，提高学生主动探究能力，可使二次函数的问题化难为易、化繁为简，达到求解问题的最终目的。

以上是我对培养学生问题意识的一点认识和初步做法。数学的问题情境在不同的理念支持下可以有不同的设计，但最重要的是要能促进学生的主体参与。教学时有效地渗透问题意识，能使错综复杂的问题变得简明直观、事半功倍;同时，更能激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，使其形成良好的数学思维习惯。新课标也明确指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”问题意识的培养是为了创新意识的培养。

总之，培养学生的问题意识是教师的职责，教师首先要转变观点，放下架子，学会尊重学生，建立民主、平等的师生关系，营造一个宽松的、愉悦的课堂氛围，给学生充分的时间进行思考，认真听取学生的意见，鼓励学生发现问题、提出问题，鼓励学生大胆实践、勇于创新，让学生成为一个问题的发现者、探索者和研究者。教师还要根据学生的可接受性，适时地将生活中的热点、焦点问题引进课堂，让学生在拓宽知识面的同时，综合理解并学会运用课本知识去探索实际事物，从而培养和提高学生理论联系实际的能力。

参考文献：

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