多功能可调谐太赫兹石墨烯超表面

徐星

摘  要：在这项工作中，我们设计并模拟了一个基于石墨烯超材料的多功能太赫兹超表面。在石墨烯条带的局域等离子体共振和介电层的法布里-珀罗干涉共同作用下，我们可以通过调整石墨烯费米能量来改变单元结构的反射波相位，从而实现360°的相位覆盖。基于这360°的相位覆盖我们设计了多太赫兹聚焦透镜，完成了5THz、6THz、7THz的有效宽带聚焦且焦距为200um。其次，我们还利用了特定的相位梯度法实现了不同角度的异常反射。异常反射和聚焦效果均表明石墨烯超表面的多功能性和波前优异可调性。最后，继续研究了结构的偏振转换特性，还显示了宽带四分之一波片的功能。

关键词：超表面;石墨烯;多功能;太赫兹

中图分类号：TN929.1 文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）11-0015-05

Abstract： In this work， we designed and simulated a multifunctional terahertz metasurface based on graphene metamaterials. Under the joint action of local plasmon resonance in graphene bands and Fabry-Perot interference of the dielectric layer，the phase of the reflected wave of the unit structure can be changed by adjusting the graphene Fermi level，this enables phase coverage of 360°.Based on this 360°phase coverage， we designed a multi-terahertz focusing lens， completed effective broadband focusing at 5THz， 6THz， 7 THz and the focal length is 200um.Secondly， we also used specific phase gradient methods to implement anomalous reflection with different angles.Both the anomalous reflection and focusing effects indicate the versatility and excellent wavefront tunability of the graphene metasurface. Finally， we continue to study the polarization conversion characteristics of the structure and show the function of a broadband quarter-wave plate.

Keywords： metasurface; graphene; multifunctional; terahertz

引言

近年來，超材料由于其非凡的光学性质而备受关注。 对于波前整形和操纵电磁波的极化能力已经应用于许多光学领域例如硅基光功率分配器[1]，金属孔阵列[2]，金属带天线[3]，负折射现象[4]，光学隐身[5]。在太赫兹波段传统的金属超表面依赖其表面等离子体激元共振SPPs而表现出良好的光学效应，然而这种金属超表面由于其本身所具有的欧姆损失和较弱的光学可调性都使得我们去中红外波段来寻找新的材料进行进一步的光学研究。

伴随着石墨烯（单层蜂窝状晶格材料）的出现证明了其独特的特性，使其成为太赫兹波段研究的有效候选者。石墨烯材料可以通过基于化学掺杂或静电门控来改变其费米能级从而动态调控太赫兹频率中的石墨烯电导率[6]。另一方面，相比金属和介质材料石墨烯超材料具有紧密的电场区域而保持最小的欧姆损失[7]。由于这些特性，基于许多创新方法石墨烯超材料已经实现了光电探测器[8]，三次谐波产生装置[9]，吸收器[10]，涡旋光产生器[11]。但这些设计多是基于石墨烯超材料单一功能的波前调控，并且多功能性和光学可调性也不够丰富，迫使我们去设计研究更为灵活高效的多功能石墨烯超表面器件。

在本文中，我们提出了一个多功能石墨烯超表面。通过调整特定栅极电压来实现石墨烯条带相位变化进而达到石墨烯超表面的异常反射和聚焦效果。此外，在单个周期单元中，我们还实现了对入射线性偏振光到圆偏振光的偏振转换功能。基于宽带下的2？仔相位覆盖，通过设计石墨烯在可调费米能级下对光的特定响应的相位效应，在多个6周期单元的超单元下完成了多角度的异常反射，及实现了多频带5THz、6THz、7THz下的高效聚焦镜。该结构的多功能性，可调节性和宽带效应都表明了其在光通信领域的巨大潜在应用。

1 结构与仿真

所提出的几何结构如图1所示。图1（a）展示了所提出的典型三层结构石墨烯等离子体超表面。具体结构如图1（b）所示，单元结构通过石墨烯条带沉积在介电层上，然后由金基作为反射器支撑，在石墨烯上覆盖离子凝胶用于调节石墨烯费米能级。不同费米能级下体现不同的等离子体共振激发特性，并在金底和二氧化硅结构的加持下产生法布里-珀罗共振效应从而能够实现2？仔相位覆盖。对于入射横向电磁波（TM），偶极子取向的石墨烯条带沿着其带宽长度（该长度小于激发波长，从而实现费米能级的灵活调控）激发了局部等离子体激元共振[12]，为了在石墨稀条带中实现增强的等离子体共振，介质层的厚度被设定为约1/4波长的厚度[13]。优化后的数值为：石墨烯带单元周期宽度P=5？滋m，石墨烯带的长度设定为2.9？滋m，宽度设定为1.8？滋m，电介质层厚度设定为6.5？滋m。

石墨烯的表面电导率可以通过kubo公式引入[14-16]

在太赫兹波段，石墨烯带的带间电导率可以忽略不计，只考虑带内电导率，因此石墨烯的表面电导率简化为类德鲁德模式[17]：

（1）（2）中，                        是费米狄拉克分布， e是电子电荷，？棕是角频率，？攸是普朗克常数，？滋c是石墨烯的化学势，在绝对零度下，化学势等于费米能量，在室温下，化学势非常接近费米能级，通常称为化学势。载流子弛豫时间定义为？子=？滋EF/e？自F2，其中？滋是载流子迁移率，？自F≈c/300费米速度。化学势也可表示为？滋c=？攸vf（？仔ns）1/2其中载流子浓度ns=？着p？着0Vb/（eh）[18]，我们可以看到栅壓Vb决定了石墨烯载流子浓度ns大小，而载流子浓度大小又直接影响石墨烯化学势的高低，所以我们采用了栅压调控的方式正如图1（b）中所示实现石墨烯超表面的动态调控。在这里，我们使用10000cm2V-1s-1的载流子迁移率。根据以前的报道[19]，在室温下，已经实验实现了石墨烯薄膜在二氧化硅结构上40000cm2V-1s-1的载流子迁移率，所以我们石墨烯的迁移率并不难实现。

我们使用时域有限差分法，即使用COMSOL软件求解器执行全波仿真模拟，以研究石墨烯超表面的等离子体响应。在我们的模拟中，石墨烯被设定为过渡边界条件，并使用周期性边界条件和完美匹配的层在COMSOL软件中。我们选择金作为反射层材料且金的介电常数取自[20]。SiO2的相对介电常数设定为2.25。在模拟聚焦镜和异常偏转中，使用二维模拟并入射常规TM波，为得到反射相位值和反射率设置公式argS11和absS11。而在偏振转换器中，入射光改为沿x逆时针方向偏转45度的线偏振，计算共极化级数Rxx和交叉转化级数Rxy的关系，且PCR被定义为

Rxy2Rxy+Rxx[21]。

2 结果与讨论

2.1 宽带可调谐聚焦镜

首先，我们实现了该超表面结构下的宽带可调谐聚焦透镜。为了得到聚焦透镜，要沿着超表面设计所有单元得到相应位置的相位分布，可以定义为[22，23]：

其中？姿0是入射波长，F是焦距，x是石墨烯带距中心的位置。如图2（a）所示，显示了计算出的反射率随石墨烯费米能量和入射频率的变化，在宽带范围内满足2？仔的相位覆盖。从中提取了频率为5THz、6THz、7THz的相位，如图2（b）所示，可以看到在5THz、6THz、7THz下通过石墨烯费米能级调节带来接近2？仔相位分布。假设透镜的焦距为200？滋m，入射波长？姿0，根据波长与频率关系设置入射波频率为5THz、6THz、7THz，代入公式（3）我们可以得到石墨烯位置与所需相位的关系图如图2（c）所示。最后，根据等价关系，得到了拟合的石墨烯位置与石墨烯条带所需费米能级的关系，进而设计我们所需特定焦距或波长下的聚焦透镜。

根据2（d）的石墨烯特定费米能量关系，我们得到模拟的聚焦透镜结果如图3（a）（b）（c）所示，展示了我们聚焦镜的直观效果。数值孔径NA（NA=sin[tan-1（D/2f）]）[22，23]用于衡量该器件聚焦能力的参数，可得我们聚焦镜的NA=0.78优于多数工作的数值孔径大小。此外，为了证明我们超透镜的动态调谐特性，我们还设计了焦斑移动的聚焦镜。类似于设置常规聚焦镜的方法，我们先设计了左右移动的聚焦镜，只需要给公式（3）的x值±100？滋m，拟合光斑移动后的石墨烯条带位置与所需费米能级的关系，即可得到我们所需的左右移动100？滋m的聚焦镜，如图4（a）（b）所示。同理在设置焦点的上下移动时，提供不同的焦距F=100？滋m和F=300？滋m即可设计出我们所需的上下移动100？滋m的聚焦镜。这些透镜都表现出良好的聚焦效果，证明了我们设计的聚焦镜的可调性与可行性。

2.2 异常反射装置

基于超表面的共振特性，其中Fabry-Perot共振效应使得我们可以通过调节石墨烯费米能级来实现波前相位调制[24]。我们首先计算了工作频带的整体反射率，如图4（a）（b）所示，整体效果下表现为一个高反射率平面，在工作频段4-9THz表现出大于0.6反射率的有效太赫兹超表面。当入射波的频率被固定为6THz时，如图4（d）所示，所有的条带都被设置为0.7eV，带来的石墨烯条带相位梯度也是定值0，所以入射的波垂直表面反射。然后4（c）（e）展示了当沿超表面形成相位梯度时，垂直入射波被异常反射，设计沿着超表面相位梯度排列，即单位结构的周期性排列按照一定的梯度排列超级单元，发生法向波的入射反射，反射波的角度分别为-16.1°和正16.1°度与理论角度±16°基本一致，设计6个小单元组成的超单元并通过调节石墨烯费米能级实现超单元间的60°相位梯度来实现的超单元异常反射表面。石墨烯的等离子激元响应和Fabry-Perot共振带来的相移效果表现为我们设计中的异常反射现象。

2.3 偏振转换器

此外，我们还提出了一个基于我们石墨烯超面结构下的偏振转换器。如图6所示，我们可以将极化系数定义为Rij=|（i，j=x，y）[25]，其中E（i=x，y）分别是x或y极化入射波的电场，以及E（j=x，y）是反射波的x或y分量，反射系数可以定义为共极化系数Rxx和交叉极化系数Rxy，结果如图6（a）所示。使用全波模拟，当我们入射沿x逆时针方向偏转45度的偏振光（Rxx，Rxy）时，可以计算出交叉极化系数和共极化系数，其中费米能级设置为1eV，不同的石墨烯长度和宽度使得入射的线偏振沿x和y方向获得不同的反射共振和更大的频移线性极化，我们观察到交叉极化系数Rxy的远大于共极化系数Rxx由于两者之间的临界耦合。我们可以定义的偏振转化器的比率PCR揭示了1/4波片的转换效率，如图6（b）所示最大值可达到0.95。我们所提出的转换器能够在宽带范围实现线偏振到圆偏振的转变即四分之一波片功能。为了更好地理解四分之一波片的偏振转换特性，给出了偏振器的模拟结果如图6（b）所示。相位差被定义为？驻？准=？准xy-？准xx，在7-10THz范围内可以保持？驻？准=90°的差值，即四分之一波片效应[25]，如图6（b）所示。为了更好的理解这些等离子体激发的共振模式，我们还进行了部分参数研究，如图6（c）所示，我们可以清楚的看到在不同频率下两个PCR的峰值随着费米能量的增大而蓝移，其中PCR等峰值也有所增大，证实了我们设计的双峰PCR偏振转换器与等离子共振有关。这种蓝移可以用 [26]来解释，可以看到fr与？滋c成正比，与我们模拟的结果一致。

3 结束语

总之，我们展示了一种多功能电控可调石墨烯超表面，单元结构可以实现45度线偏振光到圆偏振光的偏振转换。 此外，通过简单的费米能量调节还可以实现梯度相变从而产生异常反射的现象，以及遵循聚焦相位公式的5THz、6THz、7THz的宽范围聚焦超透镜，且具有较好的聚焦效果。所提出的超材料提供了一种操作太赫兹波重要手段，也为有源太赫兹系统提供巨大的应用前景。

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