高地应力深埋隧道的大变形规律研究

2020-04-25雷敏哲鲁文娟薛晓辉

甘肃科学学报 2020年2期

雷敏哲,鲁文娟,薛晓辉

(陕西铁路工程职业技术学院,陕西渭南 714000)

随着“一带一路”战略的逐步实施,我国经济呈现快速发展的趋势,进而促进了我国交通行业的快速发展,其中,隧道工程领域也迎来了前所未有的发展机遇,工程数量日趋增加[1-2]。值得指出的是,为满足发展需要,隧道工程趋于深埋、长大方向发展,使得其所处的地质条件、环境条件日趋复杂,易引发施工灾害,其中,隧道大变形就是一种常见的施工灾害,不仅延误工期,还会严重危及现场工作人员的安全。因此,开展隧道大变形规律研究具有紧迫性和必要性[3-4]。目前,已有相关学者开展了隧道大变形研究,如宋章等[5]基于隧址区地质背景调查,开展了破碎强震区的隧道大变形机制研究,为工程设计及施工提供了参考依据;张广泽等[6]从隧址区所处区域地质条件出发,对隧道大变形的边界条件进行了定性分析,并进一步论证了支护参数,为隧道大变形的工程处理及预判积累了经验;张朝强等[7]基于现场应力测试,研究了隧道大变形发生时的围岩应力状态,并开展了大变形机制研究,为其稳定性分析提供了参考;文献[8-10]中基于隧道大变形的现场监测成果,开展了隧道大变形预测研究,有效指导了现场施工;李国良等[11]根据室内试验成果,研究了大变形围岩的变形潜势,为动态调整支护参数提供了依据。上述研究虽取得了相应的研究成果,但较少涉及隧道大变形预测研究,或预测方法较为单一,未能实现隧道大变形规律的综合研究,加之隧址区地质环境的差异性,有必要进一步开展隧道大变形规律研究。因此,研究以松潘隧道为工程实例背景,采用支持向量机及M-K检验(mann-kendall test)构建了隧道大变形的预测模型及趋势判断模型,以期为隧道大变形规律研究提供一种新的思路。

1 基本原理

研究旨在利用支持向量机及M-K检验构建隧道大变形的预测模型及趋势判断模型,以便更好地指导现场工程防治。模型主要分为2个阶段,即大变形预测阶段和变形趋势判断阶段,其中,大变形预测阶段是以支持向量机为基础,先采用试算法和粒子群算法实现其参数优化,再利用混沌理论进一步优化其残差序列,以逐步提高其预测精度,实现隧道大变形的高精度预测;变形趋势判断阶段是利用M-K理论来评价隧道大变形的发展趋势,并与前述预测结果对比,综合分析隧道大变形规律。

1.1 支持向量机

支持向量机以最小化结构风险及统计理论为基础,通过高维空间映射实现非线性问题向线性问题的转变,具有较好的非线性预测能力,适用于隧道大变形预测[12-13]。在预测过程中,支持向量机的拟合函数f(x)可表示为

f(x)=WTφ(x)+b,

(1)

其中:φ(x)为非线性函数;W为权值向量;b为常数。

利用不敏感损失函数ε,可实现式(1)的风险最小化,即需满足

(2)

且式(1)的约束条件为

(3)

(4)

且上式的约束条件为

(5)

其中:L为二次规划函数;Q为核参数变量;l为样本数。

根据上述优化,可求得支持向量机在第i个节点处的预测值Yi为

(6)

其中:K(xi,x)为核函数。

为实现隧道大变形的高精度预测,需对支持向量机的参数及残差序列进行优化处理,优化过程如下。

(1) 参数优化在支持向量机的应用过程中,核函数及惩罚因子对预测精度具有较大影响,因此,有必要对2个参数进行优化取值,且利用试算法和粒子群算法分别优化2个参数,过程如下[14-15]:

① 核函数优化。目前,支持向量机常用的核函数类型有3种,即多项式函数、径向基函数和Sigmoid函数。3种函数的适用性具有一定差异,且鉴于核函数类型较少,进而采用试算法确定最优核函数,即对3类核函数的预测效果均进行计算,选取预测效果最优的核函数类型作为最优核函数。

② 惩罚因子优化。粒子群算法是通过模拟鸟类的觅食行为特征而创建的优化方法,可很好地实现全局优化,因此,将其作为惩罚因子的优化方法。在优化过程中,是将惩罚因子作为粒子属性,以粒子的位置和速度来标表征其状态,并通过迭代更新粒子参数,进而实现惩罚因子的全局搜寻。同时,在寻优过程中,利用适应度值来评价粒子所处状态的优劣程度,该值的计算公式为

(7)

其中:fi为适应度值;f(xi)为预测值;yi为实测样本值;i为样本节点数。

基于适宜度值最小原则,通过对比所有粒子在不同阶段的适应度值,可得到最佳粒子,其对应的属性参数即为最优惩罚因子。

(2) 残差序列优化上述优化过程虽保证了预测过程的参数最优,但由于监测误差因素等作用,使得预测结果会存在相应的残差,且残差序列具有一定的混沌特性,因此,混沌理论适用于残差序列优化,且其优化过程如下[16]:

若残差序列表示为εi(i=1,2,…,n),基于延迟时间τ和嵌入维m可实现残差序列的相空间重构,即

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T,

(8)

其中:ψi为第i个相点。

根据上述,为实现相空间重构,需先确定延迟时间τ和嵌入维m。在确定上述2个参数的过程中,先利用去偏复自相关法确定延迟时间τ,且延迟时间的相关函数C(τ)可表示为

(9)

其中:ε′为残差序列的均值。

式(9)中的τ值与C(τ)值之间呈递减关系,且当C(τ)值等于1-1/e时,对应的τ值即为所求的延迟时间。

其次,嵌入维m的关联维数C(λ)可表示为

(10)

其中:N为相点总数;λ为常数;H(*)为Heaviside函数。

当λ值处于一定范围内时,C(λ)值与λ值呈对数线性关系,且该关系的表达形式为

(11)

当m值处于一定范围内时,d(m)值与m值呈递增关系,且当m值达到一定程度时,d(m)值趋于稳定,此时的m值即为所求的嵌入维数。

在相空间重构的基础上,利用Lyapunov指数法实现残差序列预测,该方法是以ψi为预测中心,先求解其与最近相邻点ψl之间的距离:

(12)

当d值为最小值时,对应的表达式为

‖ψi-ψi+1‖=‖ψl-ψl+1‖eλmax，

(13)

其中:λmax为最大的Lyapunov指数。

基于上式,利用ψl可反推出εi+1,即可实现残差序列的优化预测。

1.2 M-K检验

M-K检验对分析样本的要求较低,因此,将其用于隧道大变形的趋势判断;同时,其判断结果可与前述预测结果进行对比分析,实现隧道大变形规律的综合研究[17]。在M-K检验过程中,其零假设为H0:各检验样本的分布相同,且相互独立;备择假设为H1:当i≠j,且i,j≤n时,xi与xj的分布不同。同时,基于分析样本,可先求得初步统计量S:

(14)

同时,利用初步统计量S可变换得到标准统计量Z:

(15)

其中:var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18。

在相应检验水平条件下,可通过查表得到其对应的临界值为Za,并通过对比标准统计量与临界值间的相对关系来判断隧道大变形的发展趋势,其判据为:当|Z|>Za时,说明检验过程有效,可判断隧道大变形的发展趋势,且Z<0时,隧道变形呈下降趋势;Z>0时,隧道变形呈上升趋势。反之,说明检验过程无效,无法判断隧道大变形发展趋势。

当检验水平a值不同时,对应判断结果的显著性也不同,且根据检验水平的差异,对隧道变形趋势的显著性进行划分,对应标准如表1所列。

表1 不同检验水平条件下的显著性划分

2 实例分析

2.1 工程概况

松潘隧道隶属成兰铁路,位于松潘县县城东侧,起点里程为D3K239+629,终点里程为D3K247+677,总长为8 048 m,属长隧道,且埋深达400 m,也属深埋隧道。隧址区地形起伏较大,具青藏高原边缘地形特征,属构造剥蚀中山地貌,最高高程为3 500 m,最低高程为2 850 m,高差约650 m;沟谷平缓地带多为旱地,局部发育有季节性流水,斜坡坡度较陡,局部可见陡崖,植被发育一般,局部有乔木。隧址区第四系覆土主要包括滑坡堆积层、冲洪积层和泥石流坡积层,以粉质粘土和角砾土为主;下覆基岩以三叠系板岩和千枚岩为主,受岷江断裂的影响,岩体较破碎,加之层理变化较大,使得岩体完整性较差。同时,根据室内试验成果,板岩的饱和抗压强度在5～15 MPa之间,而千枚岩的饱和抗压强度在3～15 MPa,且结合现场应力测试结果,得出隧址区围岩具发生大变形的岩性条件和应力条件,因此,开展该隧道的大变形研究具有重要意义。

隧道变形是隧址区各种地质条件、施工条件的集合表现,为掌握其实时变化特征,需进行相应的变形监测,其中,拱顶沉降和水平收敛为必测项目,对其研究具有很好的应用价值。在该隧道的施工过程中,D3K245+273断面发生了大变形事故,通过监测得到其变形数据如图1所示[18-19]。由图1可知,隧道变形呈持续增长趋势,其中,拱顶沉降达222.4 mm,水平收敛达229.8 mm,均已超过预留变形量;同时,拱顶沉降的平均变形速率为11.12 mm/d,水平收敛的平均变形速率为11.49 mm/d,两者相当,均超过了控制变形速率。

2.2 变形预测分析

利用支持向量机实现隧道的大变形预测,鉴于上述隧道变形具有2类监测项目,限于篇幅,先对拱顶沉降的优化预测过程进行详述,后将水平收敛的预测过程作为验证,验证预测模型的有效性。根据优化思路,先对核函数进行筛选,且在筛选过程中,将1～15周期作为训练样本,16～20周期作为验证样本,并通过计算得到各核函数的预测结果,如表2所列。由表2可知,径向基核函数的平均误差和累计相对误差均最小,说明其预测效果相对最好,而多项式核函数和Sigmiod核函数的预测效果相对次之,进而确定支持向量机模型的核函数类型为径向基型。

图1 D3K245+273断面变形曲线Fig.1 D3K245+273 Section deformation curve

表2 各核函数预测效果统计

其次,再利用粒子群算法优化支持向量机的惩罚因子参数,得到其优化前后的预测结果如表3所列。对比相应预测节点处的相对误差值可知,通过粒子群算法的参数递进优化,各预测节点处的相对误差值均出现了不同程度的减小,说明粒子群算法能有效优化模型参数,达到提高预测精度的目的。

表3 参数优化预测结果统计

由表3可知,通过参数优化虽能一定程度上提高预测精度,但预测结果依然存在相应的残差,因此,有必要利用混沌理论进行残差序列优化。通过混沌理论的残差优化,得到其预测结果如表4所列。由表4可知,通过混沌理论的残差优化可进一步提高预测精度,且各预测节点的相对误差值均小于2%,具有较高的预测精度,验证了优化预测模型的有效性;同时,为掌握拱顶沉降的发展趋势,对21～24周期进行外推预测,得到该断面的拱顶沉降仍将持续增加,变形向不稳定方向发展。

类比拱顶沉降的预测过程,对该断面的水平收敛也进行预测分析,结果如表5所列。在水平收敛的预测过程中,对比混沌理论优化前后的预测结果可知,混沌理论能有效提高预测精度,且水平收敛的相对误差值均<2%,也具有较高的预测精度,再次验证了预测模型的有效性。同时,水平收敛的外推预测结果仍将进一步增加,这与拱顶沉降的预测结果一致,说明该断面的变形将会进一步加剧,需采取必要措施控制变形增加。

表4 拱顶沉降的优化预测结果

表5 水平收敛预测结果

为对比优化过程对预测精度的影响,对两类监测项目在相应节点处的相对误差进行作图对比,得图2。由图2可知,在两类监测项目中,通过混沌理论的残差优化,各预测节点的相对误差值均出现了不同程度的减小,得出混沌理论在残差序列优化中的效果较好。

图2 检验样本的预测精度对比Fig.2 Comparison of predictive accuracy of test samples

2.3 变形趋势判断

为进一步掌握该断面的大变形规律,再利用M-K检验判断隧道的大变形趋势,且通过两类监测项目的检验,得到其相关参数如表6所列。由表6可知,拱顶沉降的Z值为2.02,显著性较强,得出该断面拱顶沉降的发展呈上升趋势;同时,由表6可知,水平收敛的Z值为2.48,显著性强,得出该断面水平收敛的发展也呈上升趋势,但水平收敛的显著性要强于拱顶沉降的显著性。