考虑启动压力梯度的低渗压敏底水油藏产能及水锥预测方法研究

姜 永

（中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300459）

底水油藏开发的核心问题是控制底水锥进，最大程度地延长油井无水采油期，以达到提高油井累计产油量和采出程度的目的。高效开发底水油藏的关键是掌握底水油藏油井见水特征，确定合理的避水高度、生产压差，防止底水快速突破。关于底水油藏合理产能的确定、见水时间的预测，已有许多研究成果。唐人选[1]推导出油井见水前离井轴任意半径在任意时刻的水锥高度的隐式函数，确定了底水突破时间和不同时刻水锥的剖面形态。朱圣举[2-3]研究了底水油藏油井的临界产量、射孔程度及生产压差的关系，推导出了考虑启动压力梯度的低渗透油藏的无隔板底水油藏油井见水时间预测公式。马时刚[4]深入研究了底水油藏底水锥进对油井产量、含水动态的影响，并分析了底水油藏含水与产液量、生产压差间的内在关系。虽然关于底水油藏产能、见水时间方面已有许多研究[5-6]，但关于考虑启动压力梯度、压力敏感效应等因素的研究较少。本文基于流体在低渗透多孔介质中的渗流规律，建立了低渗透底水油藏油井水锥及产能预测新方法，可以用来确定低渗透底水油藏合理的避水高度、生产压差，并预测底水突破时间，对于低渗透底水油藏开发方案的设计具有重要的指导意义。

1 产能预测模型的建立

底水油藏油井生产时，在井底形成压降漏斗。在开采前油水界面近似水平，随后在油水势梯度的作用下发生变形，在井底形成一锥体形状，直到底水进入油井，油井开始见水。水锥的高度是由井筒周围产生的压力降引起的，地层中各点的压降沿径向距离呈对数分布，水锥的形状为两边呈曲线的锥形[7]（图1）。为研究方便，对底水油藏模型作以下假设：一口生产直井位于供给半径为re的低渗透均质底水油藏中心位置；井筒半径为rw；油井部分射开，射开厚度为hp；油水界面稳定，油井井轴下部距初始油水界面距离为h；流体运动为低渗透非达西渗流，考虑启动压力梯度和压力敏感效应的影响。根据模型假设，地层流体向井筒流动可分解为两部分：①射孔段产生平面径向流；②射孔段以下产生半球形向心流。根据低渗透多孔介质中的渗流规律[8-9]，对于射孔段产生的平面径向流，考虑启动压力梯度和变形介质的单相流运动方程为：

图1 底水驱油藏渗流模型示意图

设边界条件为r = rw，p = pw；r = re，p = pi。采用变量代换和分离变量求解，得：

式中： pw为井底压力，MPa；er 为油藏半径，m；wr为井筒半径，m。

考虑启动压力梯度和变形介质的低渗透底水油藏初期水平方向产量公式为：

对于射孔段以下产生的半球形向心流，考虑启动压力梯度和变形介质的流动方程为：

式中： vQ 为射孔段以下半球形向心流产量，m3/s；β为储层垂向渗透率与水平方向渗透率比值，无量纲。

对式（4）求解，得式（5）。

射孔段以下，半球形向心流对应的产量公式为式（6）。

设油井的总产量为Q，则

2 水锥预测方法

根据低渗透油藏中流体的渗流速度公式，油、水两相的运动方程分别为：

式中： ov 为油相渗流速度，m/s； vw为水相渗流速度，m/s； wλ 为水相启动压力梯度，MPa/m； kro为束缚水饱和度下油相相对渗透率，无量纲；krw为残余油饱和度下水相相对渗透率，无量纲。

式中： ha为水锥最高点距井底的距离，m；为水锥顶点处水相渗流速度，m/s；为水锥顶点处油相渗流速度，m/s。

式中：uw为水相真实速度，m/s；φ 为孔隙度，小数；Sor为残余油饱和度，小数； Swi为束缚水饱和度，小数。

油井投产前，油水界面近似水平，对式（10）积分，则油井见水时间tz为：

将式（9）代入式（11）中，得：

3 矿场试验

某油田一底水油藏，供给压力为20 MPa，储层渗透率为0.013 μm2，垂向渗透率与水平方向渗透率比值为0.5，孔隙度为16%，残余油饱和度为0.20，束缚水饱和度为0.23，油相启动压力梯度为0.001 0 MPa/m，水相启动压力梯度为0.001 2 MPa/m，压力敏感系数为0.02，原油黏度为1.5 mPa·s，水黏度为0.5 mPa·s，束缚水饱和度下油相相对渗透率为0.82，残余油饱和度下水相相对渗透率为0.21，供给半径为436 m，油井半径为0.11 m, 油层厚度为30 m，射开油层厚度为15 m。

3.1 初期产能预测

应用式（7）可计算出油井初期产能，与其他预测方法进行对比（表1）。由于其他预测方法未考虑启动压力梯度、压力敏感效应等因素的影响，所预测的产能较高；本文方法预测的结果与油井实际产能接近，表明该预测方法可靠性、客观性更强，值得借鉴。

3.2 见水时间预测

根据式（14）可计算出给定生产压差下油井见水时间，与其他的预测方法计算出的油井见水时间间进行对比（表2）。由于其他预测方法未考虑启动压力梯度、压力敏感效应、油水流度、原始束缚水饱和度、残余油饱和度等因素的影响，预测的见水时间较晚，本文方法预测结果与油井实际见水时间值较为接近，可为低渗透底水油藏开发方案的设计提供更可靠的基础资料。

表1 不同预测方法计算的油井产能对比

表2 不同预测方法计算的油井见水时间对比

3.3 合理生产压差的确定

根据本文所建立的模型，油井产能及见水时间随生产压差的关系如图2。从图中可以看出，产能随生产压差增大而增大，底水锥进速度也会随生产压差增大而加快，因而，需要平衡油井产能与底水锥进速度两者之间的矛盾。其中，产能随生产压差关系曲线与见水时间随生产压差关系曲线的交点为油井产能与底水锥进速度的平衡点，即为油井的合理生产压差。据此可以得出该油藏的合理生产压差为2～3 MPa。

图2 油井产能及见水时间随生产压差变化关系

4 结论

（1）基于渗流理论建立了考虑启动压力梯度、压力敏感效应、油水流度、束缚水饱和度、残余油饱和度等因素综合影响的低渗透底水油藏产能及油井见水时间预测新方法，其计算结果与油井实际产能、见水时间较为接近，为低渗透底水油藏油井的产能、见水时间预测提供了一种新方法。

（2）建立的模型可以用来确定低渗透底水油藏油井合理生产压差，对于低渗透底水油藏开发方案的设计具有重要的指导意义。