基于赋时Petri网的景区游客分流研究

2020-04-24陆文星王琥珀王彬有

计算机工程与应用 2020年8期

陆文星，王琥珀，王彬有

合肥工业大学管理学院，合肥230009

1 引言

随着我国旅游行业越来越庞大[1]，在旅游旺季和节假日游客大规模的集中出行，使得景区经常出现游客拥挤现象，不仅对景区的生态环境保护严重破坏，甚至引发踩踏等一系列的安全问题，造成严重的人员伤亡和经济损失[2-5]。因此，旅游高峰期景区的游客管理工作越来越受到重视和关注。景区的自然环境容量代表了景区在保证自身生态环境不受到破坏的情况下，能承载的最大人数，而对于游客来说，景区的游客量超出一定界限后，游客的满意程度会随着人数的增多而越来越低[6]。所以在旅游高峰期时，在保证景区内景点不超载的情况下，使得游客在景区内分布更加均匀平衡是景区管理工作的重中之重。

许多学者从各个方面对景区分流问题进行了研究，但大多都是针对某一具体的景区的实例研究，没有普适性的理论成果给不同景区的分流工作进行指导。如肖雄辉、戈鹏等以九寨沟风景区为例，通过引力分流调度模型来控制游客在景区内的分布，但模型假设中将景区的临界值设为无穷大，即使在游客数量超载的情况下仍不会拒绝游客进入，与实际情况不符合[7]；李坤毅、陈炫宇等将无线射频技术引入分流导航设计模型，掌握每一个游客的实时信息和位置来进行游客的疏导，但没有提出具体的分流的方法[8]；潘航以北京故宫景区为例，分析了游客在高峰期时时空分布特征，并提出了分流对策，但不能够根据游客的实时信息做出动态的调整[9]；胡明明、赵容等对景区内景点间不同交通方式的分流比率进行仿真模拟，并以管理熵作为评价标准，但忽略了景点自身的属性[10]。

Petri网作为一种图形化的建模工具，它具有精确的定义，有坚实的数学基础支撑，被广泛地应用于计算机和自动化技术领域。在实际应用中，根据现实情况对其颜色、时间和层次等进行扩展，形成了高级Petri 网[11]。如Zuberek 在普通Petri 网的基础上加入了时间因素构成了时间Petri网，并给出了其基本定义及构造方法，解决了系统建模无法与时间关联的问题[12]；Molloy等人把变迁与随机的指数分布实施延时联系起来，得到了随机Petri网，利用它建模可以分析有随机过程的系统中部件的利用率、系统的吞吐量和延时等指标，但是在利用随机Petri网进行模型分析时系统的状态空间会随着系统规模的增大而指数性地增长，使得与其同构的马尔可夫链难以求解[13]；杨健维、何正友将Petri 网引入电网警报处理和故障诊断，有效地处理警报信息中的各种情况，并使诊断结果更加精确[14]；李景峰、张艳等选用分层Petri网建立面向对象的分层Petri网模型，实现对供应链中物流、信息流和资金流的优化分析，但在约束条件的设置上不够精确，有待优化[15]；王列伟、吴朔等提出一种自上而下的离散和连续Petri网的混合模型，通过对不同系统负载下交叉口内交通流排队长度的仿真考察模型的误差，来证明模型的优越性，但在排队长度上有限制，与实际情况不太符合[16]；贾丽臻、檀润华等将时间元素注入Petri 网，模拟系统中的能量流、物料流和信息流元素和有色Petri网结合对系统行为进行优化，但在优化产品时序过程方面不够客观[17]。李海燕、王艳萍等针对柔性制造中出现死锁的问题，提出基于分支定界法的Petri网，分别设计了集中式监控器和分布式监控器，但在特殊情况下，加入控制子网后，会产生新的死锁，并没有完全解决问题[18]。

Petri 网因为其直观的模型表达和状态转移持续性的特点，同样适用于景区游客的动态游览问题，本文在考虑到游客在景区内的动态游览特点下，针对旅游高峰期景区稳态分流中部分热门景点客流量过多以及景区游客分布不均衡的实际问题，以游客在景区内时间和空间分布上的情况为基础，本文提出赋时Petri 网（Petri Net With Time，PNWT）的景区游客分流的8 元组动态模型Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)。提出基于权重、平均分流、基于景点综合负载率以及基于路线下游景点综合负载率四种分流策略，以基于景点自身属性的评价标准游客满意度和负载率为评价标准来与传统分流策略作比较。并采用仿真实验分析在不同分流策略下景区负载率方差和游客满意度两种评价标准的变化趋势，并在不同评价标准下选用合适的策略来解决景区游客稳态分流问题，本文所提出的模型方法具有普适性，对后期景区游客时空分流的研究以及景区管理工作有重要的参考价值。

2 赋时Petri网建模

在景区客流量高峰期时，景区管理部门需要针对部分景点存在的超载问题进行游客分流的工作，为了更好地描述景区景点之间的相互关联关系，本文提出PNWT的景区游客动态游览模型，本章介绍赋时Petri网模型的构建，包括赋时Petri网的定义、数学模型的相关概念。

2.1 模型定义

一个赋时Petri网模型定义如下：

Σ=(P,T,F,ω,M,σ,f,m0)为描述景区动态分流过程的赋时Petri网，其中：

P={p1,p2,…,pn} 为有限景点的集合，n 为景点的个数。

T={t1,t2,…,tn-1}为有限客流量流动的集合。

F=(P×T)⋃(T×P) 为有限的景点间连接道路集合，则T →P 为映射变迁到其所有输入库所的输入，即流入景点的客流量，P →T 为映射变迁到其所有输出库所的输出，即景点分流的客流量，则(P,T,F)为有向网，称为Σ 的基网。

ω={ω1,ω2,…,ωn}是景区所有景点权重的集合，代表了景点的著名程度和游客的选择倾向，且

m0表示每个景点的初始状态，即初始游客数量。

M 表示每个景点游客的最大容量。

σ={σ1,σ2,…,σn}为游客在景点的平均停留游玩时间。

f=(fij)n×n为第i 个景点到第j 个景点的时间距离，即用两个景点之间移动所需要时间的大小来表示景点间距离的远近，且fij=fji，i,j=1,2,…,n。

如图1 所示，图中P1、P2分别表示两个不同的景点，景点间通过客流量的流动T1连通，每个景点都有自身的属性：M,m,ω,σ 分别代表该景点的最大游客容量，当前景点的游客数，该景点的权重，游客在该景点的平均游玩时间。每一个客流量的流动T 都有一个表示两边景点时间距离的属性f 。从景区的入口开始，将所有景点按照这种规则连通起来，就形成了整个景区的Petri网模型。

图1 游客分流示意图

2.2 数学模型

在j 时刻，景区景点游客的负载率计算公式如下：

其中，mij表示第i 个景点在j 时刻的游客人数，Mi表示第i 个景点的最大游客容量，lij表示第i 个景点在第j 时刻的景点负载率。

景点的空载率eij公式如下：

其中，eij表示第i 个景点在第j 时刻的空载率。平均负载率公式如下：

ωi表示第i 个景点当前的权重，Lave代表整个景区在第j 时刻的所有景点的平均负载率。

负载率方差公式如下：

Eij表示在第j 时刻第i 个景点的负载率方差，Eij越小，代表该景点此时的负载率与平均负载率越接近，E 代表了景区只考虑景点负载率的评价方式。

在j 时刻单个景点游客满意度公式如下：

其中，sij代表第i 个景点第j 时刻的游客满意度，eij代表j 时刻该景点的空载率，α 为大于0的正数，代表游客满意度与空载率eij的正相关性，mij代表j 时刻该景点的人数，ωi代表该景点的权重。 s 代表了考虑到景点自身属性的评价标准。

景区管理运营的目标就是提高游客的满意度以及降低景区内负载率方差，因此模型的目标函数分别为：

3 游客分流策略

3.1 游客分流假设

景区内部游客的分布研究是一个复杂的系统研究，涉及到游客在景区游玩的时间分布问题，景区内载客工具的调度，游客选择不同交通线路，以及不规律的游客休息问题。本文主要研究景区内不同分流策略对游客满意度以及景区景点负载率的影响，因此作出如下假设：

（1）本文研究的是景区高峰期游客的分布情况，因此在实验中假设这段时间内大量游客都是瞬时进入景区。

（2）在实际情况中景区内景点与景点之间可能存在不同交通工具，选择不同方式去往下一个景点的时间也不相同，本文中假设两个景点之间的移动方式只有一种，即两个景点之间的时间距离是唯一的。

（3）游客在一次完整的游玩经历中，在从景区入口进入景区到从景区出口离开景区的过程中，尽可能不会重复游览已经游过的景点，且在某个景点达到该景点设定的平均游玩时间时会去往下一个景点，形成游客的自然流动。

3.2 游客分流流程

游客在景区的分流流程如图2所示，其中关于基于时间约束Petri 网的游客分流的处理流程的相关定义如下：

（1）Q={q1,q2,…}为超载的景点集合。

（2）PNWT为根据游客分流中运行规则得到的Petri网模型。

（3）A={a1,a2,…}是景区接收到即将进入景区游客数量信息的集合。

（4）R={r1,r2,…}为时间约束规则中进行分流的景点的集合。

（5）L={l1,l2,…}为超载景点与其可分流的目标景点的集合，表示为{l1,l2,…}={(q1p1,q1p2,…),(q2p1,q2p2,…),…}，其中Q 集合中的景点仅与其相邻的景点取值有意义，其余均为空值。

（6）I={i1,i2,…}为满足规则的分流信息集合。

图2 景区游客实时分流流程图

3.3 分流策略

景区游客客流量的分流管理一般从初态分流、稳态分流和终态分流三个阶段[19]进行研究，初态分流和终态分流分别是指游客进入景区内部之前和离开景区之后，景区的工作人员通过对车辆等交通设施的疏散和管理，使得景区入口、景区初始状态和出口处游客均匀分布，这两个阶段的游客分流不是本文研究的重点，不做过多的赘述。在稳态分流中，当景区内某景点的游客在游玩完该景点之后将会去往下一个景点，这属于景区的自然分流；或者当某景点的游客量超过了该景点的承载上限，需要景区管理人员根据景区其他景点的状况来进行人工分流，这属于景区的强制分流，这两种情况都会面临相同的问题，即被分流的游客应该分流至哪一个景点，以及分流至下游景点的比例。游客的时空分流是解决景区内游客拥挤，保护景区生态环境的重要手段，基于景点负载率的分流策略，即通过下游景点的负载率来确定目标分流景点以及分流的比例，是解决上述问题的重要方法[20]，本文提出平均分流、基于下游景点权重、基于下游景点综合负载率和基于下游路线综合负载率4种分流策略同传统的基于景点的负载率分流策略相比较，探寻在不同分流策略下每个下游景点所获得分流游客的比例，以及不同策略下景区负载率方差和游客满意度的变化趋势。假设存在需要分流的客流量M*时4种分流策略的具体思想如下：

（1）分流策略1。平均分流，即在景点人数超出景点容量时，将超出的人数平均分流至相邻的其他景点。如图3，当景点P1的客流量m1超过景点的游客最大容量M1时，采取平均分流的方法将需要分流的游客平均分流至下游节点，即景点P2和景点P3都获得M*/2 的客流量。

图3 策略1、2、3示意图

（2）分流策略2。基于下游景点权重实时分流，即比较相邻景点的权重，按照权重的大小决定分流的景点以及比例。如图3，当景点P1存在需要分流的游客时，采取基于下游景点的权重来决定分流的比例。即景点P2、P3获得的客流量为ω2M*/(ω2+ω3)、ω3M*/(ω2+ω3)。ω2、ω3分别代表景点P2和P3的权重。可以从公式看出，景点的权重越大，获得分流的游客数量就越多，对应到实际情况就是景点的知名度和吸引力越大，获得的分流游客就越多。

（3）分流策略3。基于下游景点综合负荷度实时分流，即比较相邻景点的综合负荷率，来决定景点获得分流游客的比例。如图3所示，景点的负荷率不仅和在景点的游客人数相关，还和上游景点与下游景点之间的时间距离以及下游景点的平均逗留都有关系，时间距离和游玩时间越长，说明在相同的时间内该景点接待的游客数量就越少，说明该景点不适合获得过多的游客分流，与负载率正相关。而景点的权重会影响到游客的选择倾向和满意度，景点的权重越大，对于游客来说就越有吸引力，游客游玩该景点的意愿就越强，会降低负载率的影响，与负载率负相关。具体的计算公式如下：

kij代表了第i 个景点在j 时刻的综合负荷率，σi代表该景点的游客平均游玩时间，f 表示上下游景点之间的时间距离。根据景点的综合负载率可得景点P2和景点P3的获得分流的客流量分别为k3M*/(k2+k3)和k2M*/(k2+k3)，从公式可以看出，综合负载率越小的景点，获得分流游客的数量越多。

（4）分流策略4。基于下游路线综合负荷度实事分流，即比较不同路线的综合负荷率，选择综合负荷率较小的路线。景区内的景点的负载率不是独立存在的，往往受到同一条线路上的其他景点影响，正是考虑到这种影响，在游客分流的时候不仅考虑当前景点的综合负载率，同时要考虑不同线路上的后续景点带来的影响。若后续景点的负载率较小，则这条线路上应该获得较多的分流客流量，若后续景点的负载率较大，则应该适当减少这条路线上所获得的客流量，同时这种影响也和景点距离路线节点的距离有关，距离越远的景点，影响力就会越小，因此具体的计算公式如下：

其中，rij表示在j 时刻第i 个景点基于路线的综合负载率，f 表示路线上初始景点与路线节点之间的时间距离，hi表示路线上每个景点到路线节点的时间距离，hi包括景点与景点之间的时间距离和景点自身的平均游玩时间，且随着hi的增大，该景点产生的影响减小。将路线上的景点负载率以时间距离加权平均即得到该景点基于路线的综合负载率。如图4所示。

例如图4中G1,G2分别代表景区的入口和出口，景点P1和景点P3是路线节点。该景区的游览路线分别是：（1）1-2-4-7；（2）1-3-5；（3）1-3-6-8。当景点P1处于超载的状态时，根据路线可知，景点P2的后续景点有P4、P7，景点P3的后续景点有P5、P6、P8，分别计算出景点P2、P3基于路线的负载率r2、r3，计算公式如下：

图4 策略4示意图

则可得景点P2和景点P3的获得分流的客流量分别为

4 仿真实验与结果分析

在自然状态下，景区内游客随机的游览景点会导致景区内景点的负载率不断发生变化，尤其在旅游高峰期，景区内的一个或几个景点会出现游客的数量达到甚至超过当前景点游客数量的容纳上限。此时如果景区的管理人员不对超载景点进行人工的游客分流管理，将会导致超载景点的游客数量持续增加，最终导致景区内各个景点的游客负载率急剧不平衡，影响游客的满意度。为了更好地验证基于时间约束Petri网模型的适用性和分流策略的有效性，本文借助仿真实验进行比较分析，采用虚拟时钟通过时间的变化（时钟每增加一个步长，检验每一个时间约束是否触发，检验完成后，更新到下一个时刻）来模拟游客流动和景点游玩的过程。

景区常见的景点分布情况有三种：单向性、多向性和复杂性[20]。而综合文献[7]、[9]、[10]、[20]来看，景区的客流量高峰期大部分处于8点到11点，持续时间最少为3 h，少部分景区7点到8点，11点到12点同样处于高峰期，持续时间更长，景区的景点在高峰期的时间段内出现部分景点处于超载的情况。考虑到以上情况，本文仿真实验中的虚拟时钟时长确定为240 min，步长为1 min，景点空间布局如图5所示。

图5 仿真实验景区景点空间分布图

图5 中，G1代表景区入口，G2代表景区出口。P1,P2,…,P10代表景区内的景点。景点之间的连线代表两个景点之间相通。为了更好地说明动态分流算法的应用过程和简化仿真实验，本文的仿真实验做出以下说明：

（1）因本实验模拟高峰期游客分流问题，所以游客进入景区时都是瞬时发生，以虚拟时间钟的步长为单位时间，每个单位时间开始时，都会有固定数量的游客g0进入景区，在景区内的游客从入口G1处进入景区，游客只能按照景点分布图中的道路移动，最终从出口G2离开景区。

（2）模型的时间信息代表了游客在景区的游玩逗留时间，游客每个景点的逗留时间不完全一样，且不同景点的时间约束触发条件独立，当实验中虚拟时钟的时间点满足是某景点时间信息的整数倍，则触发该景点游客分流，在时间信息条件被满足之后，触发的景点都有20%的游客需要离开当前景点，且只能向相连的景点分流。经过不同景点之间的时间距离后到达目标景点。仿真实验预先输入的参数包括：①每个景点的游客平均游玩时间和最大客流量容量；②每个景点的权重以及上下游景点之间的时间距离；③实验期间游客进入景区的速度（人/min）；④景区的初始状态；⑤数学参数。具体如表1 和图6所示。

表1 景点参数表

图6 景点时间距离示意图

表1 中的数据分别代表了景区中每个景点的最大容量M ，每个景点的游玩时间σ ，每个景点的权重ω，f 表示相邻景点之间的时间距离，不存在直接连通的景点之间的时间距离取0。景区的初始状态由实验随机给出，不同的景区初始状态会对景点的初始时刻的负载率有影响，但不会影响负载率相关数据的整体发展趋势，取游客进入景区的速度为g0=50 人/min，为便于计算，∂取1。

实验输出的参数包括：（1）每个时刻景区的平均负载率；（2）每个时刻景区的负载率方差；（3）每个时刻所有景点游客的满意度之和。

本实验采用MATLAB R2014a 软件进行仿真，在4种策略以及经典策略下，景区的负载率方差和游客满意度实验结果如图7～图11所示。

图7 经典策略下时刻图

图8 策略1下时刻图

图9 策略2下时刻图

图10 策略3下时刻图

图11 策略4下时刻图

图7 为经典策略基于景点负载率策略下景区每分钟平均负载率、负载率方差和游客满意度的时刻图。从图中可以看出随着景区游客增多，平均负载率增大，景区的负载率方差呈现出下降的趋势，说明采用基于景点负载率的分流策略可以有效地降低景区负载率方差，使景区内游客分布得更加均匀；景区的游客满意度呈现出先上升后下降的趋势，原因是随着景区内游客的变多，每个景点的满意度逐渐上升，又因为景点人数的增多，空载率下降，满意度随之减少，且随着游客的越来越多，空载率趋向于0，曲线下降的幅度增大，所以出现先上升后下降的形状。

图8为平均分流策略下景区每分钟平均负载率、负载率方差和游客满意度的时刻图。随着景区进入游客的数量增多，景区的平均负载率和负载率方差逐渐上升，而游客的满意度逐渐下降，且下降幅度较大，说明该策略不能很好地解决景区内景点游客分布不均匀的问题，原因为没有考虑下游景点的情况。

图9 为基于景点权重策略下景区每分钟平均负载率、负载率方差和游客满意度的时刻图。可以看出该策略下随着平均负载率的增加，负载率方差急剧上升，且一直保持较大的数值，说明该策略对于降低景区负载率方差并没有作用；从游客满意度曲线上来看，游客满意度呈现出先上升后持续下降的趋势，且下降的幅度较大，说明该策略对于提升游客满意度的作用较小。

图10为基于景点综合负载率策略下景区每分钟平均负载率、负载率方差和游客满意度的时刻图。从图中可以看出该策略可以有效地降低景区的负载率方差，使得游客在不同景点的分布更加均匀，且趋向于稳定。从游客的满意度曲线的形状来看，在初始时刻，满意度下降，可能是由于景区初始状态的影响，但之后曲线的整体情况呈上升趋势，而后在曲折中缓慢下降，说明该策略不仅能够解决景区负载率不均衡的问题，同时对于在高峰期提高游客的满意度同样有作用。

图11为基于下游路线景点综合负载率策略下景区每分钟平均负载率、负载率方差和游客满意度的时刻图。从图中可以看出随着景区游客的增多，平均负载率的增大，景区的负载率方差呈现出小小的下降趋势，但曲线反复地变化，说明该策略对于降低景区内负载率方差的效果并不明显，原因在于该策略中分流游客到目标景点以及后续的下游景点需要的时间比较长，所以曲线的波动比较大。而游客的满意度曲线同样呈现先上升后下降的趋势，且下降的幅度较小，说明该策略对于提升游客满意度有着较明显的作用。

综合以上4 种策略以及传统策略来看：（1）在负载率方差方面，策略1 和策略2 下景区的负载率方差呈上升趋势，说明该策略在降低景区负载率方差方面没有发挥作用；传统策略和策略3下的景区负载率方差都呈现下降趋势，且比较稳定，说明这两种策略对于降低景区负载率方差有较明显的作用，而传统策略下景区的负载率方差最大为2.514，最小为1.784，策略3下景区的负载率方差最大为2.615，最小为2.202，说明传统策略的效果更好，策略3的稳定性更好；策略4下的景区负载方差呈现出一定的下降趋势，但曲线上下波动幅度较大，不够稳定，对于降低景区负载率方差的作用不太明显。（2）在游客满意度方面，策略1 和策略2 下景区游客的满意度一直呈现下降的趋势，说明该策略对于提高游客满意度没有作用；传统策略下景区游客的满意度呈现先上升后下降的趋势，但下降幅度太大，说明该策略对提高游客满意度的作用较小；策略3 和策略4 下景区游客的满意度曲线形状较为相似，呈现出先上升后下降的趋势，且下降的趋势较缓，说明这两种策略对于提高景区游客满意度都有较明显的作用，而策略3下景区游客满意度曲线大部分处于[20.7，27.11]，平均值为23.91，策略4下景区游客满意度大部分处于[18.23，32.16]，平均值为25.12，说明对于游客满意度策略4的效果更好，而策略3更稳定。（3）综合景区负载率方差和游客满意度来看，如果将景区负载率方差作为评价标准，采用传统策略的效果更好；若将游客满意度作为评价标准，采用策略4 的效果更好；若同时将两者作为评价标准，策略3更好。