创新人才模式下信息安全数学基础课程教学改革与探索

赵焕平 古凯 刘艳

摘要：为适应经济社会发展需求，深入推进实践应用型学科专业体系优化、学生创新实践能力提升，传统的教学方法已不能适应信息安全技术人才需求。结合创新人才培养模式的社会需求，该文从教学方法、教学内容、教学模式、课程考核等方面探究本科信息安全专业中的信息安全数学基础课程改革，通过采用案例教学、实践训练和过程考核等方式来激发学生的学习兴趣，提升学生的创新实践能力。

关键词：信息安全数学基础;创新实踐能力;案例教学;过程考核;教学改革

中图分类号：G420 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）06-0038-03

1概述

随着现代社会日益信息化、数字化和网络化，人们对信息安全技术的需求越来越广泛和深入。信息安全是一门新兴的学科，它涉及计算机、信息学、数学和社会工程学等多个学科，信息安全学科是以密码学为核心内容，在密码学理论的基础上展开系列课程进而实现信息的机密性、完整性、可用性、可控性、和不可否认性等特性。信息安全数学基础作为密码学的数学基础，更是信息安全的专业核心基础课。作为一门新的数学课程，不但有很强的理论性，但它也有别于一般的数学课程，那就是与密码学相关的实践性。

2信息安全数学基础课程存在的问题

目前该门课程仅仅经历了不长时间的发展，在内容设置、教学手段、考核方法等方面都存在一些问题。

（1）教学模式单一，缺乏多样性

信息安全数学基础课程与一般的数学课程一样，存在着教学模式单一的问题，该门课程主要以课堂讲授为主，而授课手段多以传统的黑板讲授或幻灯片放映为主，这种满堂灌的方式无法调动学生的学习兴趣和积极性。

（2）教学设计缺乏创新

信息安全数学基础作为一门信息安全的数学基础课，课程虽然以理论为主，但本课程学习的目的是要解决信息安全领域的实际问题，学生在学习过程中往往只是理解了理论知识内容，但是不知道它们该怎么和实际结合，怎样来解决密码学及信息安全领域的问题。学生的迷茫来源于看不到学习这门课的实际作用，久了久之也就失去了学习的兴趣。

（3）教学环节理论脱离实践

能力的培养不能仅靠教师的课堂教学，还需要大量的实践练习，这门课目前很多学校是以纯理论为主，学生体会不到信息安全数学基础在信息安全中的核心作用。

（4）考核方式单一

这门课的考核多数采用的是传统的考核方式，期末闭卷成绩占70%，平时成绩占30%。忽略了学生的动手能力和对知识的综合利用能力的考察。传统的考核方式使得学生纯粹被动地去应付考试，学生的综合素养无法得到提高。

3课程建设与教学方法探讨

3.1案例教学加强课堂教学效果

信息安全数学基础的课程内容多、难度大，是对数论、代数、椭圆曲线等数学专业知识的集成和压缩，各个知识点之间缺少联系，学生理解起来比较困难。为了对知识进行串联，避免学习的盲目性，在教学过程中集中体现启发式教学的理念。精心设计课堂互动，提高学生的学习兴趣，使用案例教学，采用老师引入案例提出问题一征询学生答案一引导学生得出解决问题所需要的数学知识一教师讲授相关数学知识一学生利用数学知识重新得到答案利用所学知识得出答案一问题解决并进行方法对比这样一个圆环来激发学生学习的兴趣和参与热情。

例如在给学生讲解孙子定理（中国剩余定理）时，教师通过引入《孙子算经》中的“物不知其数”：“今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物有多少”，由同学们来讨论问题的答案，进而由学生来找到解决类似问题的方法，即一次同余式组的求解。具体过程如下：

（1）同学们自行组合讨论如何求解这一问题

同学们首先想到的是利用整除的性质进行求解：

根据整除的性质，用枚举的方法求得满足此条件的最小正整数为23。

（2）同学们提出疑问

同学们在求解的过程中发现这不是一种简便的求解方法，当数据比较大的时候，用这种方法即费时计算量又大。根据同学们的疑问引导大家去寻找另一种简单的求解方法：中国剩余定理。

在给学生转换思想讲解这个方程组求解的过程中，把求解过程中的数据与明代著名的大数学家程大位，对于这种求解一般“孙子问题”的方法编出的四句口诀对应起来：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝;七子团圆正半月，除百零五便得知。

诗的含义是：70乘以被3除的余数即70×2=140

21乘以被5除的余数即21×3=63

15乘以被7除的余数即15×2=30

三个结果相加除以105的余数即为结果（140+63+30）mod 105=23

（3）引导同学们总结中国剩余定理

通过给学生讲解70、21、15的由来，让学生试着自己来推导出中国乘0余定理。这样的案例即激发了学生的学习兴趣，又调动了学生的学习积极性和主动性，并取得了较好的教学效果。

（4）解决问题

再次给出实例巩固学生对中国剩余定理的理解。

3.2实践教学改革

信息安全数学基础课程中的部分内容与密码学中密码算法的工程实现联系紧密，单纯理论知识的讲解会让学生感觉枯燥无味。对实践性较强的内容设置实验环节，可使学生通过动手操作或编程实现，加深对具体算法及其数学原理的理解。

教师可在授课中开设部分简单实验，如乘法逆元的求解、模幂运算、素性检验等，针对教学内容设置的部分实验如表l所示：

表中的实验前三个可由学生个人独立完成，第四个是综合性实验可由学生级组共同完成。学生在编程过程中可以参考各类文献资料或部分源代码，但必须通过消化整合，最终才能提供完整的加解密界面。对于小组共同完成的实验，需要通过答辩的形式来对学生的实验效果进行验收。这样实验设置方式即加深了学生对所学数学知识的理解，并锻炼了学生的自主学习能力和知识的综合应用能力。

3.3课程考核体系改革

为了更好地适应课程的发展，信息安全数学基础需要采用灵活多样的考核方式，在基于过程考核的多形式的考核方式中，本课程的考试分为3个阶段3种形式。

第一阶段（10%）课程开课初期，为了拓展学生的学科知识面，对班级学生以学习兴趣小组的形式，进行资料查阅，分析信息安全中的密码算法和安全问题都涉及了哪些数学的知识点，以便于在本课程学习的过程中去查阅相关知识。这个阶段的考核采用答辩和撰写总结报告的形式。通过这种学生主动参与的方式，充分调动学生的能动性，激发了学生对知识探索的兴趣。

第二个阶段（20%）章节考试，为了检验学生对每一章知识的学习情况，在每一章的最后，对这一章的所涵盖的知识内容进行一次随堂章节考试，主要考查学生对本章的知识掌握程度和教学效果，并根据考试情况帮助学生及时查漏补缺，调整学习方法，教师根据考试结果的分析也可以及时调整学习进度和教学方法，发挥“以考促学”“以考促教”的作用。

第三阶段（60%）期末综合考试，这一阶段主要检查学生学习课程知识的全面应用和掌握程度，采用笔试闭卷的形式，考试内容应涵盖课程全部知识点，涉及与密码学密切相关的数论知识，如乘法逆元的求解、中国乘4余定理的运用、离散对数的计算等，紊性检测，群、环、域等知识。

除了以上3个阶段性的考核外，为了对整个教学过程进行监督和管理，采用平时成绩的形式f10%）对学生进行考核，包括学生考勤、上课回答问题和平时作业完成情况。

基于过程考核的多形式考试方法可以及时发现教学过程中的问题，根据发现的问题随时调整教学进度与教学内容。避免了学生期末考试临时抱佛脚的状态，让学生的学习状态由“要我学”变成“我要学”，让学生真正进入自主有效的学习状态。

4结束语

信息安全数学基础课程在整个信息安全人才培养中占据着重要的地位，但由于其理论性强，在教学过程中容易出现“老师满堂灌，学生被动学”的局面。本文以“教学为主导，学为主体，注重实践，着眼应用”的教学理念，使学生由被动接受老师的讲授内容变为在老师的引导下主动思考，改变了学生的学习模式，激发了学生的学习兴趣，提升了学生的创新实践能力。