在规律的发现与探索中发展学生数感

卓敬敏 王利

教学内容：北师大版一年级下册第三单元《生活中的数》第6课时《做个百数表》。

教材分析：

本节课是学生在学习了100以内数的意义，读、写法及比较大小等知识后学习的内容，教材在编排上以学生的原认知为基础，层层递进。这也是教材第一次把100以内的数全部呈现出来，为后续学习万以内数的认识及更大的数奠定了坚实基础。百数表中蕴含着丰富的规律，本节课主要是引导学生按10行10列做一个百数表，并探索在这样一个百数表中数的排列规律，让学生通过观察、思考、交流，探索百数表中横行、竖行、斜行的规律，揭示百以内数与数之间的关系，从而加深理解数的意义，发展数感。

教学目标：

1.通过填写百数表，进一步体会100以内数的排列顺序及100以内数的大小。

2.探究百数表中隐含的规律，提高探究的乐趣，发展推理能力，培养学生数感。

教学重点：进一步掌握100以内数的排列顺序及100以内数的大小。

教学难点：探究百数表的编排规律。

教学流程：

一、激发兴趣，引出新知

师：同学们，通过这段时间的学习，我们已经认识了100以内的数，大家不但会读、会写，而且还会比较它们的大小呢！今天，老师把100以内的数全部集合起来，放在一张表格里了。（课件出示完整的百数表。）瞧，这就是百数表！你们也想有一张这么炫的百数表吗？

生：（齐）想！

师：这节课，我们就一起来做个百数表，探究藏在表里的数学小秘密。（板书课题。）

二、自主学习，探究规律

活动一：看一看，填一填

师：下面请同学们把书轻轻地翻到32页，一起来看活动一：看一看，填一填。大家先独立观察这张没有填满的百数表，想一想，表中这些数的排列有哪些特点呢？然后再按顺序填一填，这样你就拥有一张百数表了，开始吧！（生观察未填满的百数表后，独立填写。师巡视、指导。）

师：同学们真了不起，大家通过自己的努力，已经拥有一张百数表了，那么谁能分享一下你的填法呢？

生：我是横着填的。就像我们平时数数一样，1、2、3、4、5……横着一个一个数下去，就填好了。

师：你真是一个细心的好孩子！这个方法很实用。哪位同学和他的方法一样呢？（生举手示意）你们都是了不起的小学生，老师为你们点赞！

师：刚刚老师注意到，还有的孩子没有举手示意，你们是有不同的填法吗？能和大家分享一下你们的方法吗？

生：我是竖着填的。我发现竖着填，也很快。1、11、21、31……81、91，然后2、12、22、32……不一会儿就填好了。

师：呀，你的方法也很了不起哟！其实我们通过刚才的分享，已经发现了，无论横着填，还是竖着填，只要我们按着一定的顺序填，就能得到一张百数表。

活动二：说一说，你发现了什么

师：现在我们已经清楚的知道了百数表中每个数的位置了，其实这张百数表中藏着许多有趣的小秘密，你们想去发现吗？下面我们根据小组协同学习指南，进行思考、交流。

（出示小组协同学习指南：1.观察数学书32页已填完的百数表，独立思考，想清你发现的规律。2.小组内交流，说清你的发现，尽量不要重复。3.整理并组织好语言，小组选派代表，分享发现。）

（生独立观察、思考，小组交流，组内分享。）

（师巡视、指导，相机参与到学生的学习中。）

师：刚才大家观察得很认真，思考得很积极，交流得很热烈，我想你们一定是有了许多有趣的发现，哪个小组愿意和同学们分享一下呢？

生1：我们小组发现，横着看，每一行前面的9个数，十位上的数都是相同的，个位上的数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，但每一行的最后一个数都是整十数，而且它十位上的数比前面数的十位上多1。

师：这真是一个了不起的发现！喜欢你们小组。可是老师有一点不太明白，为什么每一行最后一个数十位上的数比前面数的十位上多1，个位上都是0呢？谁能帮帮老师？

生：因为每一行第9个数再加1，就满十了，要向前一位进1，个位上要写0。

师：谢谢你帮助老师解决了困惑，这回我明白了！同学们明白了吗？

生：（齊）明白了！

师：好，我们继续来分享发现。还有哪个小组愿意来？想分享的话就主动站起来！

生2：我们小组也是横着看的，发现每一行的数，从左往右看是一个一个增加的，从右往左看，是一个一个减少的。

生3：我们小组是竖着观察的，发现每一竖行的数个位上都是相同的，比如1、11、21、31……6、16、26、36、46……

生4：我们小组来补充，竖着看，下一行的数比上一行的数多10，上一行比下一行少10。

生5：还可以斜着看。我们小组发现，从左上往右下斜着看，每一斜行的数后一个比前一个多11;从右上往左下斜着看，每一斜行的数后一个比前一个多9。（师利用课间配合学生的分享。）

师：同学们真棒！有了这么多的发现。不过老师还有几个小问题，需要大家帮帮忙，你们能找一找个位和十位上的数字相同的数有哪些吗？

生：（异口同声）11、22、33、44、55、66、77、88、99。

师：它们十位和个位上的数字一样，表示的意思一样吗？

生：不一样。

师：能具体说说吗？

生：比如说77，十位上的7表示7个十，个位上的7表示7个一。

师：谁还能举例子说一说？

生：我来说22，十位上的2表示2个十，个位上的2表示2个一。

师：这些十位和个位数字相同的数，在百数表中是怎样排列的呢？

生：是斜着排的，后一个数比前一个数多11。

师：老师还想找一找十位上是5的数，同学们能找到吗？

生：50、51、52、53……58、59。

师：好，现在请大家接着找个位上是5的数。

生1：5、15、25、35……85、95。

生2：在第5竖行。

师：那么老师刚刚找的这些数里都有5，5表示的意义一样吗？

生：不一样。十位上的5表示5个十，个位上的5表示5个一。

师：也就是说，它们的位置不一样，所表示的意义就——

生：不一样。

活动三：想一想，填一填

师：看来，老师还真考不住，难不倒你们呢，这样吧，老师这里有3个从百数表中取下来的魔力表，有没有兴趣试一试呀！下面请大家按照小组协同学习指南的要求，完成数学书32页活动三：想一想，填一填。

（课件出示小组协同学习指南：1.先想清，该怎么填。2.在表格里写清你要填的数。3.小组内说清，你为什么这样填。）

（生独立完成，小组交流。）

师：下面我们一起来分享你们的填法吧！

生1：第一个表我是这么想的，在百数表中，下一行比上一行多10，所以在12下面填22，22下面填32，23下面填33。

生2：我的方法和你不一样，我是横着填的，百数表中左右相邻的2个数相差1，所以23左面填22，34左面填33，再往左就是填32。

师：两名同学的方法都是利用百数表的规律，解决了第一张魔力表，你们能学以致用，老师为你们高兴。下面哪位同学能分享一下第二张表的填法？

生3：百数表中，从左往右看，后一个数比前一个数多1，所以58后面填59，从上往下看，上一行比下一行少10，所以58下面填68，根据这两个规律，我能很快填出68右面是69、70，78右面是79。

生4：我来分享第三张表，这张表里只有一个数67，根据百数表的规律，在67的上面填57，下面填77，左面填66，右面填68，在57的左面填56，右面填58，在77的左面填76，右面填78。

师：同学们对百数表的小秘密掌握的真好，无论是横着填还是竖着填，我们都是运用百数表的规律解决了问题，你们真是一群会学习的好孩子。

三、理解运用，强化新知

师：看到同学们能熟练的运用百数表，小熊有事想请你们帮忙了。原来它在写门牌号码的时候遇到困难了，我们都是助人为乐的好孩子，快去帮帮小熊吧！打开书，33页第2题，帮小熊把门牌号码写在书上。

（生独立完成。）

师：同学们是怎样帮助小熊解决问题的，快来说说你们的方法吧！

生1：我发现上面的一排房子，28号后面是29，说明是从小到大一个一个增加的，所以我填的是30、31。

生2：下面的一排房子，是从82开始，从大到小一个一个减少的，所以我填的是80、79。

四、总结反思，拓展思维

师：这节课，我们通过“填百数表——发现规律——用百数表”的学习过程，知道了百数表中每一个数的位置以及它们之间的关系。随着我们知识的增加，以后我们还会学习更多、更大的数，到那时，我们还会发现数与数之间更多的小秘密呢！

评析：

本节课既有全新的教育思想与理念作指导，又有着数学课质朴、踏实的特点。在教学过程中，通过设计多个有意义的数学学习活动，引导学生在自主学习、探究思考中发现规律，培养能力，发展数感。

一、遵循编者意图，在活动中培养数感

教师在教学中按照教材的编排，依据学生的年龄特点及学习特点，由浅入深，层层递进，依次出示3个问题串，从填表到找规律再到灵活运用，一气呵成。让学生经历从头到尾的思考与学习过程，在活动中拉近了数学与学生之间的距离，使学生感受到数学的价值，提高了学生的探究能力、推理能力，体会了百数表中蕴含的规律，进一步体会了百以内数的顺序、大小，培养了学生的数感。

二、关注学习过程，在探究中发展数感

每一个学习活动，教师都有明确的学习指南，看清、想清、写清、说清是教师对学生活动提出的基本要求。通过教师的有序指导，学生的学习活动变得清晰、明了，学习效率有了大幅度提高。当完整的百数表呈现后，学生自然而然地按照学习程序从不同角度去观察、分析、解构百數表，横行、竖行、斜行的不同规律的发现，让学生进一步加深了对百以内数的认识，感受数学的神奇，深化了数的意义，发展了学生的数感。

三、注重数的联系，在建构中培养数感

每一个数都是一个独立的个体，但数与数之间又有着十分密切的联系。教学中，无论是探究规律，还是应用规律，教师都格外注重引导学生认识数与数之间的前后联系。在活动三的教学中，进一步利用数的联系进行灵活应用，解决问题，使学生感受到部分与整体的关系，感受到整体规律对部分仍是适用的，进一步体会了数与数之间关系的多样性，从而使学生有了“数之间是有联系的”意识。借助一张百数表的呈现——分析——探究——应用，让学生的眼里、心里都呈现了一个神奇的数的世界，进而培养与发展了学生的数感。

此外，本节课还有以下几点需要进一步探讨：

1.结合百数表发现规律时，可以形式再灵活一些，不是一定要按照横行、竖行、斜行的顺序观察，这样反而显得有些枯燥、乏味。可以适当的穿插一些小问题在里面，比如38的左右邻居都是谁，比46少1的数是几，89上面是几，下面是几……这样会使学生的学习兴趣更加浓厚，课堂氛围会更加活跃。

2.练习略显单薄。可能是前面探索新知部分时间分配还需要再斟酌，在练习环节，可以适当设置一个游戏。通过游戏的形式，激发学生学习的兴趣，巩固并运用新知识。同时，也可以设置一道综合运用百数表的规律解决生活中的实际问题的练习，使学生不但重视发现探索的过程，更重视发现后的应用。

编辑/魏继军