“长方体和正方体的表面积”教学纪实与评析

郑刚 董欣 刘佳

教学内容：人教版小学数学五年级下册第24页及练习六的相关内容。

教学目标：

1.理解长方体和正方体表面积的概念。

2.借助长方体和正方体的特征，自主探究出计算长方体和正方体表面积的方法。

3.学会解决有关表面积计算的实际问题。

4.发展学生的空间观念，在探究过程中培养学生的比较、概括和推理能力。

教学重点：探究表面积的计算方法，应用表面积的计算方法解决实际问题。

教学难点：应用表面积的计算方法正确解决实际问题，培养空间想象能力。

教学准备：课件、学习单等。

教学过程：

一、空间展示，梳理问题

师：同学们，这节课我们将学习长方体和正方体表面积的有关知识。（板书课题：长方体和正方体的表面积。）昨天我在班级的网络学习空间中上传了微课和预习作业，同学们都能认真地去完成，提出表扬。谁来说说通过预习你都学会了什么？

生：我知道了长方体或正方体六个面的总面积就是它的表面积。

师：说得很好，谁再来完整地说说什么叫长方体或正方体的表面积？

生：长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积。

师：（板书：总面积。）你们还学会了什么？

生1：计算长方体的表面积，就是算出每个面的面积，再加起来。

生2：分别算出上面、前面和左面的面積，再乘2，就求出长方体的表面积了。

师：看来同学们预习得不错，不仅知道了表面积是什么，还能说出计算表面积的方法。那么，在学习中你们还有什么困惑呢？

生：我对求长方体表面积的方法还不是很明白。

师：这方面不懂的同学请举手。（部分生举手。）还有其他问题吗？

生（齐）：没有了。

师：好，这节课我们就重点来研究长方体表面积的计算方法。课前，我浏览了大家上传到网络学习空间中的学习单，并进行了梳理。下面我们一起到空间中看看吧。

（屏幕浏览学习空间并截屏。图略。）

师：以上是我梳理出同学们解决这个问题的三种方法。下面我们就结合这三种方法，深入探究长方体表面积的计算方法。（把截图和学习提示下发给生。）

【评析】借助学习空间，学生实现课前自主学习。教师通过课前梳理学生上传到空间中的作业，及时了解学情，为课堂教学找准起点，便于确定教学的重点、难点。借助示范案例，指导学生学习，培养学生的表达能力、倾听能力和质疑能力，从而培养学生的数学思维能力。教师通过分析网络学习空间的数据，第一时间了解到学生的学习情况，开展有针对性的教学，改进教学策略，让虚拟的网络与现实的学习有机融合，为课堂教学的精准做好铺垫。

二、合作探究，总结提升

1.长方体的表面积。

学习提示：

（1）观察三种算法，思考：计算长方体的表面积与长方体的什么有关系？再把你的想法在小组内和同学交流。

（2）试着用文字概括出长方体表面积的计算方法。

（3）小组长要给组内不明白的同学细心讲解。

（生独立思考，然后小组合作完成学习任务。师巡视生的学习情况，指导合作学习。）

师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？

第一种算法：

生1：我们组选择第一种计算方法进行研究的。求做一个微波炉的包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，就是求这个长方体包装箱的表面积。它的长是0.7米，宽是0.5米，高是0.4米。长方体的表面积和每个面的面积都有关系，所以把每一个面的面积计算出来，再加在一起，就是总面积。列式为：0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.5+0.5×0.4=1.66（平方米）。

生2：计算长方体的表面积就得先求出每个面的面积，求每个面的面积需要用到长方体的长、宽、高，所以求表面积与长方体的长、宽、高有关。

生3：结合算式用文字表示为：长方体的表面积=长×高+宽×高+长×宽+长×高+宽×高+长×宽。（师板书文字表达式。）

师：他说的大家听明白了吗？

生（齐）：听明白了。

师：这种方法是怎样求出长方体表面积的？

生：分别求出六个面的面积，再相加得到长方体的表面积。

师：你说得很对，看来你真的听懂了。（板书：六个面的和。）

第二种算法：

师：哪组选择了第二种算法？来说一说。

生：我们组是用第二种算法来研究的。长方体的表面积与六个面的面积有关，根据长方体面的特征，我把它们分成三组，然后求出表面积。列式为：0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=1.66（平方米）。用文字表示为：长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽×2。（师板书文字表达式。）

师：为什么可以这样分组？

生：因为长方体相对的两个面的面积相等，所以可以一对一对地算。

师：非常好，根据长方体面的特征，把六个面分成三组，计算面积再求和。（板书：三组面的和。）

第三种算法：

师：哪组是研究第三种算法的？

生：我们组也认为解决这个问题与长方体六个面的面积有关系。根据长方体面的特征，我把六个面分成两组，不同的三个面为一组，也就是前面、上面、左面为一组，与它们相对的面为另一组。列式为：（0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5）×2=1.66（平方米）。用文字概括为：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2。（师板书文字表达式。）

师：这种算法也很好，我们还可以根据长方体面的特征把六个面分为两组，求出它的表面积。（板书：两组面的和。）

师：这三种方法都能求出长方体的表面积。大家听懂了吗？

生（齐）：听懂了。

师：我们一起回顾下。（师指黑板。）这三种做法有什么相同之处？又有什么不同的地方？先想一想，再同桌之间说一说。

（生思考后交流。）

师：谁来说一说？

生：我发现解决这个问题都与每个面的面积有关，都是求六个面的面积和。

师：说得好，精准概括。又有什么不同呢？

生：计算的方法不同，第一种方法是一个面一个面地计算，有些麻烦;后两种方法是分组计算，简单些。

师：在巡视中，我发现只有两个小组选择第一种计算方法来研究长方体的表面积，为什么呢？

生：很麻烦，不想用。

师：其实第一种方法也很重要，它是求表面积的基本方法。你们知道为什么吗？

生：如果不是长方体和正方体，是其他的立体图形可能就需要一个面一个面地算了。

师：太对了，就是这样，我们要掌握这个基本方法。

师小结：同学们，在刚刚的学习中，我们发现长方体的表面积与它的面有关，也就是跟长方体的长、宽、高有关系，所以我们一定要找准每个面的长和宽。

2.正方体的表面积。

师：我们已经学会了求长方体的表面积，那么正方体的表面积怎么算呢？先想一想，再同桌之间互相说一说。

师：谁来说一说正方体表面积怎么算？

生：计算正方体的表面积就是求六个面的和，也就与正方体的棱长有关，所以正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书。）

师：他说得怎样？还有不同意见吗？

生：他说得很简洁，我听得很明白，计算正方体的表面积就是求六个面的和，正方体的表面积=棱长×棱长×6。

师：对，看来你是真的听懂了。同学们，你们会算正方体的表面积吗？

生（齐）：会。

师：好，大家也像这样完整地说一说怎样求正方体的表面积。

（生练习说。）

师：通过刚才的学习，我们知道了求长方体的表面积一共有三种方法，都与长方体的长、宽、高有关系，都是求六个面的和;正方体的表面积等于棱长乘以棱长乘以6。大家都学会了吗？

生（齐）：学会了。

师：虽然你们学会了求长方体和正方体表面积的方法，但在解决问题中还要根据实际情况灵活运用。

【评析】学生通过合作学习、展示交流等活动，在探究过程中概括出求长方体表面积的方法，并推导出正方体表面积的计算方法，做到了重点知识的总结和提升，从而培养了学生的比较、概括和推理能力。

三、再测反馈，拓展延伸

1.在线测评。

师：我们学会了求长方体和正方体的表面积，下面我们就做一组练习，看看大家掌握得怎样。

（空间推送习题。）

“长方体和正方体的表面积”在线测试

①一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

②亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）。至少需要用布多少平方米？

③一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖。）

（生在线完成测评。）

2.分析反馈。

【出示：（0.75×0.5+0.75×1.6+0.5×1.6）×2=4.75（平方米）。】

师：这道题错的原因是什么？

生：没有底面，也就是“长×宽”不能乘2。

【出示：3×3×5=45（平方分米）。】

师：为什么乘5呢？

生：因为鱼缸的上面没有盖。

师：通过刚才的练习，你有什么启发？

生：在解决实际问题时要根据实际情况灵活计算。

【评析】学生线下答题后，再把答案上传到学习空间上，进行在线测试、智能评阅、数据分析，从而得出学习诊断，提高了学习的效率。

3.空间补救。

师：同学们，通过这节课的学习，我们掌握了计算长方体和正方体表面积的计算方法，在实际生活中关于这部分知识的应用有很多。根据同学们完成检测题的情况，老师在空间里推送了五套不同层次的训练题，请同学们根据老师提供的名单，课下到空间中继续学习。下课！

【评析】课后，通过空间补救，教师针对课堂学生学习效果的实测数据分析情况，录制微课、复习任务单知识点的思维导图或巩固练习题等，为学生提供补救资源。在班级空间里学生可以自学，也可以向同学或老师请教，及时弥补当天不懂或没学会的知识，力求达到“堂堂清”“日日清”的效果。

總评：

本节课的教学不同于以往的课堂教学，它是借助于网络学习空间转变教师的教学方式和学生的学习方式，让虚拟的网络与现实的学习有机融合，使技术支持下的课堂更精准。具体有以下几个特点。

1.重构学习环境，学生自主学习

课前，教师在学习空间中下发有关长方体和正方体展开图的微视频和学习任务单，让学生观看微视频后完成学习单，进行课前学习。这样让学生进行个人自主性学习，满足了个性化学习的需要，培养学生的自学能力。

2.重构学习方式，课内外结合，以学定教

课前，学生在学习空间中上传自主学习成果，并在空间中进行讨论交流。教师阅读空间内容并进行梳理，从而精准确定了课堂教学的起点。

课中，首先充分交流和展示学生的自主学习成果，引导学生发现本节课学习的关键点——探究长方体表面积的计算方法;然后借助学习提示，学生自主完成课堂学习单，并交流汇报，在探索中总结长方体表面积的计算方法，进一步推导出正方体表面积的计算方法。教师不再是课堂的主人，而是学生学习活动的设计者和组织者。教师通过云平台数据统计分析，准确掌握学生的学习进度、知识掌握情况，把握学习难点和易错点，将个别指导、分类指导、全体指导有机结合起来，科学判定给谁讲、讲什么和谁来讲（由知识掌握较好的学生讲还是由任课教师讲），哪里不会讲哪里，哪个学生不懂给哪个学生讲，进而实现精准帮学。在保证学生学习自主权的同时，极大地提升了授课效率，实现了让学生从“学会”到“会学”的转变。

3.重构评价方式，实现数据分析

利用学习空间推送检测题，进行在线测试、智能评阅、数据分析，从而得出学习诊断，为精准辅导做好准备。学生在测评过程中，教学平台根据学生的答题情况，对每一名学生的学情做出分析。课后分别推送不同层次的测试或练习题，指导学生开展补偿学习、精熟学习和拓展学习，帮助学生精细化了解自身的学习状况，有效提高学生的自学效率。

本节课是从“教师、网络空间、学生”三个维度，“课前、课中、课后”三个阶段和“自主学习、梳理问题、合作探究、总结提升、再测反馈、拓展延伸、空间补救”七个环节开展的教学。从教师的教学行为、学生的学习行为和教學评价数据三个方面做到实时互动、及时反馈、智能诊断，让教师快速、准确、全面地掌握学生学情，即时调整教学策略，既能面向全体，也能关注个体差异，真正实现信息技术支持下的先学后教、以学定教、多维互动、及时评价，从而有效地提升教学效率。

本节课有几点需要改进：

1.课前学生的预习情况可以通过平台直接将数据显示出来，直接根据学生学习情况做出精准的评价，用以激发学生课前预习的兴趣。

2.课堂检测的练习题有些少，学生学习情况的数据分析会出现偏差，影响课后空间补救的效果。

编辑/韩晓雨