提取要素 理清关系 建立方程模型

王晓梅

片段：北师大版数学五年级“用方程解决问题”。

（出示主题图：姐弟二人有邮票共180张，姐姐邮票数量是弟弟的3倍。求姐弟二人各有多少张邮票？）

1.围绕同学们提出的问题探究：弟弟和姐姐各有多少张邮票？你想怎样解决呢？

①独立思考。

②想清后，与同桌交流说清，再全班分享。

生1：用算术方法解决，180÷（3+1）=45（张），45×3=135（张）。

生2：用方程的方法解决。

2.找出情境中的等量关系，并列式表示。

①独立思考想清后写清，同桌交流说清自己的想法，再全班交流。

出示第一个问题：弟弟和姐姐各有多少张邮票？

②如果用列方程的方法来解决这个问题，你遇到了什么困难？怎么解决呢？

生1：弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，怎么办呢？

生2：先找一找等量关系。

③出示第二个问题：找出题中的等量关系，并列式表示。

④想清后在练习本上写清，完成后和同桌说清你的想法。

3.清楚了等量关系，列方程解决问题。

①学生独立想清后写清。教师出示第三个问题：列方程解决问题。

②同桌交流时说清，然后全班分享问清。

生1：x+1/2x=180 。

生2： x+3x=180。

说清：x+3x=4x，为什么？（1个x与3个x合起来就是4个x。）

教师让学生尝试解决以上两个方程，看哪一个更方便，并说明理由。

4.出示问题四：如果把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，该怎样列方程呢？

①看清数学信息，独立思考想清并尝试写清。

②与同桌交流清楚，再全班交流。

分析：

本环节通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。让学生会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系，并把实际问题抽象为方程的经验。

1.积累思维经验，让学生经历寻找实际问题中数量间相等关系

教师能尊重教材的安排，呈现了教科书创设的“邮票的张数”的问题情境，并按照“情境+问题串”的方式开展教学，在“尝试用方程解决，找出题中的等量关系”时，让学生先说清等量关系，然后再写下来，引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。教师帮助学生有效地提取数学信息，积累分析数量关系的经验，为接下来的列方程做好铺垫。教师从高处着眼，低处着手，引导学生学有序思考，培养他们良好的思考习惯，从而使其积累丰富的思维经验。

2.提供高质量思维刺激，将“六清”贯穿教学活动始终

在学习活动中，教师不断地通过让学生“想清、做清、说清、看清、听清、问清”，来达成学习目标，突破学习重难点。在让学生解释列方程的依据和理由时，学生将自己的思考自然而然地与别人的思考进行对比，自然得出“思考的角度不同，等量关系的表达方式也不同，方程的列法就不同”。教师为学生提供了充分的思辨时空，使他们思维得到进一步发展和提升。

本环节教学中，教师让学生不断进行比较、质疑、判断，没有过度控制学生的思维，而是顺着学生的思路，遵循教学的理性，巧妙地把教学意图隐含在教学过程中，并将其变成学生感兴趣的思维训练点。通过引导让学生清楚得出结论的依据，优化解题策略，进而使思维变得更加缜密。

3.积累问题数学化经验，经历将情境中的问题抽象为方程的建模过程

把实际问题抽象为方程是本节课的高阶思维培养目标。为了引发学生的深入思考，教师在巡视的过程中，有意识地将学生依据情境列出不同的方程展示出来：生一：解：设姐姐有x张邮票，那么弟弟有1/2x张邮票，则x+1/2x=180;生二：解：设弟弟有x张邮票，那么姐姐有3x张邮票，则x+3x=180？。教会学生自己说清这样列的理由，其他学生做到听清并适时质疑思辨。经过激烈的思维博弈，学生认识到：方程的列法不同，表达的意义就不同，但是两种列法都可以。在此基础上，尝试利用符号表示出它们之间的关系，至此ax±x=b这个方程模型随即诞生。整个操作过程都是学生自主尝试探究完成的，并通过与他人的思维碰撞，理清了数量间关系，方程的意义及模型便自然生成，教学过程可谓水到渠成。

編辑/魏继军