基于高斯窃听信道的安全编码方法性能分析

何丽 王宇鹏 曹皓博

摘要：本文基于极化码的安全编码技术，分析了在高斯退化窃听信道环境下做使用安全编码的性能，当安全编码方法运用在码长较大的情况时，其未充分利用信道极化产生的比特信道传输秘密消息，针对此情况本文提出了一种传输秘密消息的安全比特信道的选取方法。与传统的安全编码方法相比，本方案能够在主信道传输误比特率受限时，提高传输安全性能。

关键词：安全编码;高斯窃听信道;极化码

中图分类号：TN918.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2020）01-0012-02

0 引言

近年来，物理层的安全通信问题获得研究者们的关注，在对物理层信道安全容量的研究过程中，极化码因其具有良好的性能、较低的译码复杂度、编译码简单等优点被大量的应用于解决物理层安全问题中。

刘彤[1]等人提出一种基于极化码的物理层加密安全编码算法。其实现过程是将信道分解为安全信道集合和非安全信道集合，并利用安全信道发送的信息对非安全信道发送的信息加密后再进行编码。Ekrem[2]等人针对高斯多接收机窃听信道，在窃听者存在的情况下，发射端与多用户之间进行保密通信，利用最小均方误差算法和分析费雪信息与微分熵之间的关系并推导了改信道环境的保密能力性能。楼泽斌[3]发现消息比特数的取值是影响安全性与可靠性的关键因素，并给出了消息比特数的初步取值范围。同时，在高斯窃听信道下，利用极化码的误码块率性能，提出了一种消息比特数取值的快速确定算法。

1 高斯退化窃听信道下基于极化码的安全编码技术

1.1 高斯窃听信道下的极化码构造

Leung-Yan-Cheong在Wyner提出的BEC信道模型扩展到高斯信道上，如图1所示。

此模型中主信道和窃听信道分别服从，的高斯信道，且和相互独立。若高斯信道的噪声方差为，比特信道表示为LLR，则有LLR的概率密度服从高斯分布。设第个比特信道LLR所对应的均值为，则有

1.2 基于极化码的安全编码

将主信道产生的比特信道分成三类，分别为对主信道和窃听信道均为无干扰的单位信道集合R;对主信道无干扰对窃听信道有部分干扰的单位信道集合A;对信道均为干扰的单位信道集合B。在传输过程中，用无干扰的信道R传输重要信息;有部分干扰的比特信道A传输任意比特，起到掩饰的作用;全干扰的单位信道B用来传输冻结比特。经过极化码编译进行传输有用消息。对比特信道集合R、A和B的的构造方法如下：

传统极化码的构造方式中，设定一个极化阈值，当满足时，窃听信道即可安全传输秘密信息，确保安全传输过程。当满足的同时且是一个极小值时，传统安全编译码方式依旧选择此比特信道传输重要隐私消息，将导致误比特率相对变化较小。当对码长较大时，仅采用作为极化阈值进行安全编码判别，实际效果并不太理想。

基于上述分析，本文在传统安全编码方法的基础上，提出一种基于高斯窃听信道使用安全极化码的改进安全编码方法;通过改进选取优质信道的流程来构造安全编码比特信道集合R、A和B，利用改进后产生的安全比特信道传输加密消息，提升信道的安全性能。

1.3 改进的安全编码方案

在上节所提出的极化码信道分类方式中，分别设置两个极化阈值和限制极化程度。其中，影响选取比特信道的可靠性，而影响选取比特信道的安全性。因此，经过极化码构造后的比特信道集合分别表示成：

当时，这种选取方法即为传统的安全编码方法。

引入上述改进的极化码编码方法后，并不能满足比特信道集合A必要的传输速率，因此对于此信道集合，本文制定了如下选择流程：

步骤1：按顺序依次选取比特信道集合A、R、B，直到满足选到第个比特信道，将其作为本文的比特信道集合A。

步骤2：经过极化码构造后产生的比特信道集合A假若满足，那么在比特信道集合R中优先选择数值较大的比特信道加入步骤1中获得的比特信道集合A。

步骤3：若集合A和R中选取所有的比特信道依然满足时，那么在比特信道集合B中选取较小的比特信道加入步骤2中的比特信道集合A。

实际运用中先保证信息传输的安全性，因此步骤2优先选择对窃听信道的较大的比特信道;而步骤3则是为了信息传输可靠性提供保障。

2 仿真分析

为了驗证本文提出的方案的可行性和正确性，我们在MATLAB仿真平台上进行建模仿真。

在加性高斯白噪声信道下用极化码编码方式，采用连续消除译码算法，码长分别为128，256情况下，图2表明随着信噪比的增大，其误比特率呈减小趋势，总体情况下码长越长，其误比特率越低，因此增加码长也能够增加通信系统的安全性能。

当码长设置为128时传统安全编码方案与本文改进的安全编码方案进行性能对比仿真图如图3所示。随着主信道和窃听信道的信噪比差的增大，窃听信道的误比特率呈增长状态，表明通过降低窃听端的信噪比能够提高信道系统的安全性能。同时，合法通信端在不同信噪比情况下，信噪比与增大，极化码中比特信道A增大，对窃听用户的干扰增强，保证合法通信双方高质量的无噪传输。改进的编码方案能够有效的降低非法窃听者获得的信息，提高了通信信道的安全性能。

3 结语

本文提出了一种基于高斯窃听信道下提高极化码编码安全，改进了极化码构造的流程，使其能够满足传输重要秘密信息的比特信道的传输速率，将二者结合进行仿真，改进后的极化码安全编码方案能够有良好的传输性能并且在保证传输可靠性基本不变的前提下，进一步提高了传输的安全性。

参考文献

[1] 刘彤，孟祥雨，张林波.退化高斯窃听信道下极化码加密编码算法研究[J].哈尔滨：哈尔滨工程大学学报，2018，39（01）：169-172.

[2] Ekrem E，Ulukus S.The Secrecy Capacity Region of the Gaussian MIMO Multi-receiver Wiretap Channel[J].IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（4）：2083-2114.

[3] 楼泽斌.高斯窃听信道下基于极化码的安全信道编码技术研究[D].杭州：浙江大学，2018.