基于复杂网络的机场群航线网络动态特征分析

陈 欣，李心茹，戴 靓，宣 超

(1.南京财经大学 管理科学与工程学院，江苏 南京 210023；2.南京财经大学 公共管理学院，江苏 南京 210023)

随着航空运输和区域经济一体化的快速发展，我国民航机场体系中已形成京津冀、长三角和珠三角三大机场群系统。2017年共完成航空客货吞吐量5.49亿人次和1480.56万t，约占全国的47.84%和91.52%，已成为国内航空运输最为发达的区域。机场群系统的典型特征是在城市群内部存在多个机场共同服务于区域航空市场，有效满足了城市群航空出行需求。随着地面交通网络(特别是城际铁路)的不断完善，各子机场腹地范围的交叉覆盖度亦日益加大，为争夺有限的航空市场资源，扩大自身航线网络规模，机场间纷纷相互效仿出台各类优惠政策，以吸引航空公司进驻本场开辟新航线或增加航班密度。尽管这有利于改善区域航空服务的整体水平，但由于缺乏统一规划和协调，机场间航线网络的无序竞争也在加剧，系统内航线网络同构性问题逐渐突显出来，从而造成民航资源的浪费，从长远看这并不利于机场群系统的协调可持续发展以及国际竞争力的提升。航线网络形成和演化有其自身规律，研究机场群航线网络特征有助于把握和分析系统内部无序发展的根本原因，同时也有助于进一步明确机场群内各子机场分工和定位，促进区域航空运输资源的优化配置。目前对于航线网络拓扑结构研究较多，主要是借助复杂网络理论来量化航空网络结构的复杂性和运行机制[1-2]。Guimera R对全球航空网络特征进行研究，认为全球航空网络是一个典型的无标度小世界网络[3]。之后，很多学者以不同国家航空网络为研究对象展开较多相关研究，主要包括美国[4]、中国[5-9]和印度[10]等国家。其他方面研究还包括航空网络关键节点分析[11- 12]，网络对航班延误影响[13-14]以及网络鲁棒性[15]研究等。总体来看，尚缺少从区域机场群层面开展的航线网络特征研究，特别是对于航线网络同构性分析的相关研究较少，在国内文献中，仅发现蒋永雷[18]基于经济指标的综合赋权评价法研究了长三角机场群的同质化水平，而并没有从网络特征入手进行分析,同时缺乏对于不同机场群间的比较研究。同时，在国外文献中尚没有发现相关研究。

本文以国内三大区域机场群为研究对象，构建基于滑动时间窗的航线网络拓扑结构；运用复杂网络理论和方法分析区域机场群航线网络动态演化特征；对比得到机场群的动态网络特征，运用网络相似度方法分析机场群航线网络同构性特征，提出区域机场群航线网络优化发展建议。

1 研究方法

1.1 航线网络基本统计特征

网络节点的度、平均路径长度和簇系数是描述复杂网络拓扑结构最基本的统计指标。

1)度及度分布。度是与网络节点机场直接相连的边的数目，反映节点的重要程度。一般来说，k值越大，网络中的节点也就越重。度的计算式为：

(1)

2)平均路径长度。网络中任意两个节点之间距离的平均值定义为平均路径长度，反映了网络的深度。深度越小，航空网络中两点就能通过尽量少的连接到达，更加快速便捷。记作，计算式为：

(2)

其中，dij为连接节点i和节点j的最短路径上的边的数目，n为网络节点数。平均路径长度可以量化网络在节点之间发送信息的效率，显示了在网络中传递的便利程度。

3)集聚系数。簇系数是衡量网络节点聚集情况的参数，记作。定义某节点的簇系数为其所有之间实际连接边临界点数与可能最大连接边数的比值，计算式为：

(3)

其中，ki为节点i与其他节点之间的连接边数，Ei是节点i的ki个相邻节点间的实际存在的边数。簇系数的大小可反映节点间的连通性，当C=1时说明所有的节点都相互连接，当C=0时则表示与节点i相连的节点间互不相连。

1.2 动态网络时间窗划分

eij(t)=

(4)

按照式(4)将每天24 h所有航班按照不同时间窗划分为出发航班、到达航班和在途航班3种类型。图1是不同航班时间窗划分示意图，其中Type(1)表示航班出发时间在时间窗内，Type(2)表示航班到达时间在时间窗内，Type(3)表示航班在时间窗内是在途飞行的状态。

图1 时间窗设置示意图

1.3 Dice相似系数

Dice相似系数由Dice提出[21]，也被称为Sørensen-Dice系数。它表明不仅网络节点受共同邻居的影响，同时也受到节点自身度的影响，其计算式为：

(5)

式中，k(x)和k(y)表示连个节点的度，本文中即为两个机场节点度大小。φ(x)∩φ(y)表示两机场的共同邻居数量。本文中利用该相似系数计算任意两个机场间航线网络相似程度。

1.4 数据来源

本文研究的中国航空网络由183个通航机场、1 603条定期航线组成，统计国内所有航空公司航班信息，航班总量为14 269个。所有数据来源为AOG，每条记录包括航班号、执飞航空公司、起飞机场、到达机场、起飞时间、到达时间、周航班频率、执飞机型。

2 机场群航空网络整体静态结构特征

2.1 机场群组成

中国已呈现以长三角、珠三角和京津冀三大城市群为依托的机场群，研究这3个机场群的网络特征，对促进其整合资源、协调发展具有重大示范意义。表1给出了三大机场群的划分及其旅客吞吐量占全国百分比。

2.2 机场群航线网络总体静态特征

本研究先从整体角度分析三大机场群航空网络的静态结构。图2是三大机场群汇总航线网络，反映了城市间的航空联系总体格局。根据复杂网络特征计算式，得到航线网络基本统计结果。总体来看，三大机场群网络平均度=20.36，平均聚类系数=0.663，表明两个机场之间的分离程度很小。平均路径长度=2.412，网络直径=4，说明网络中任意两个机场间平均只要2.4次转机就可以达到，最多需要4次中转。另外较短的路径长度和较高的聚类系数表明三大机场群具有典型的小世界网络特性。图3给出网络节点度分布。可以看出机场群网络总体上服从幂律分布，也揭示了航线网络的无标度特征。

表1 2017年国内三大机场群机场分布

图2 国内三大机场群航线网络分布(汇总)

图3 三大机场群航空网络节点度分布图

表2给出不同文献中对于中国航空网络的总体拓扑特征。全国航空网络平均度=22.85，平均路径长度=2.064，平均聚类系数=0.726。和2005年与2010年相比，由于网络密度的增加，2017全国航空网络具有更高的平均度和簇系数，同时平均路径长度更小。

表2 网络特征对比

3 机场群航空网络动态演化特征

3.1 时间窗内航班数量变化特征

由图4可知，三大机场群的航班数量变化特征趋于一致。在早上6:00开始的4个小时，航班量快速增长，在10：00达到第一个波峰，10:00到18:00保持较高的航班量，18:00到2:00逐渐下降，其中83.08%的航班在10:00到24:00执行，高峰时间是每日的10:00到18:00，占所有航班的56.09%。

图4 三大机场群航班数量动态变化图

3.2 航线网络的空间变化和连通性的演化特征

图5给出航线网络空间变化和连通性演化特征。可以看出，上午6:00到7:00的航线网络呈现稀疏的空间分布和低连通性。10:00到18:00的航线网络增长迅速，具有高密度和高连通性，该时间段出现了大量新航线网络连接。至凌晨时间段，大部分航线网络完成服务，仅剩少量航班等待在途航班降落，网络再次呈现出显著稀疏性。

3.3 机场群航线网络结构时间演变特征

从机场群航线网络拓扑结构特性来看(见图6—图9)，除了平均路径长度由于节点减少持续增加以外，所有属性的时间序列都与航班数量变化特征一致，显示出一个峰值和一个非峰值。3个机场群的平均路径长度数值非常接近，变化趋势也相同。平均度和聚类系数，长江三角洲>京津冀>珠江三角洲，这与长江三角洲机场数量高于其他2个机场群有关，机场密度和航线网络都更加密集。中介中心性上，京津冀超过长江三角洲。

3.4 机场群的航班集中性分析

为了显示节点之间行为模式的一致性，通过基于DBSCAN聚类的方法对机场进行分类。DBSCAN聚类算法由Ester等人最早提出，其基本思想是:对于簇中的每个数据点,在给定的半径(Ep)的邻域内包含的数据点数目必须不小于某一给定值(Minpts)。本文研究中设置半径Eps=15，聚类最小个数Minpts=5。分类结果如图10所示。图10中，分类1为密集型，分类2为周期型，分类3为稀疏型。从表4可以看出第一类密集型机场主要是国际机场，均值μ和标准差σ很小，平均航班间隔为6 min，机场非常繁忙；第二类是周期型机场，均值μ和标准差σ较大，在固定时刻有航班，平均航班间隔大约46 min，较为繁忙；第三类是稀疏类，只在某些时刻有航班，航班间隔时间约100 min，机场不拥堵。

图5 机场时空分布和网络连接情况(京津冀时间窗6、10、18、24)

图6 三大机场群平均度k>的时间特性

图7 三大机场群平均路径长度l>的时间特性

图8 三大机场群聚类系数c>的时间特性

图9 三大机场群中介中心度b>的时间特性

图10 机场集中性聚类图

表3 机场聚类表

4 三大机场群航线网络同构性分析

根据Dice相似度算法和航线网络数据，计算得到各个机场群航线网络相似系数，如表4所示。

表4 相似度分布

由表4可知，京津冀机场群和珠三角机场群中相似度在0.5以下的机场对个数比例约占85%，而长三角机场群仅为60%左右，有近40%机场航线网络相似度超过0.5。京津冀机场群(见图11)平均相似度为0.25，其中，天津机场和周围机场相似度最高。天津位于京津冀经济核心圈的中心位置，与北京、石家庄、唐山地理位置相近，腹地重叠度较高，这是造成其与周边机场同质化发展的重要原因。

图11 京津冀机场群相似度

珠三角机场群(见图12)平均相似度0.18，呈现出明显的两极分化现象。其中广州机场、深圳机场和珠海机场与周围机场相似度较高，这3个机场是珠三角核心地带，对外开放程度高，且作为区域枢纽型机场，均能提供相对完善的机场服务水平，因此对于市场资源竞争性较为激烈。

图12 珠三角机场群相似度

长三角机场群(图13)平均相似度0.41，内部竞争非常激烈，其中有38.56%的机场相似度都超过了0.5，有42.48%机场对相似度在0.2和0.5之间，同质化水平严重。通过机场群内部航线网络相似度对比分析发现：

1)南京禄口机场和周边城市相似度最高达到0.43，相似度超过0.5的有7个机场。杭州平均相似度为0.4，相似度超过0.5的有5个机场，说明航线竞争激烈。从上海两大机场来看，与其他机场相似度都不高，虹桥机场平均相似度为0.28，浦东机场平均相似度为0.2，这与上海机场国家门户枢纽定位特征具有紧密关系，其他机场难以形成与上海机场相似的航线网络结构。

2)对于省内机场来说，江苏省共有9个机场，平均相似度达到0.52，其中相似度超过0.5的占比为61%；浙江7个机场的平均相似度仅有0.38，明显小于江苏机场体系航线网络平均相似度，说明其差异化协同发展程度相对较好。此外，在浙江21个机场对中，相似度超过0.5的仅为38%。因此江苏机场的航线网络结构同质性问题更为突出。

图13 长三角机场群相似度

5 结 论

1)三大机场群航空网络整体呈现小世界网络特征和无标度特征。分析三大机场群网络的静态结构特征，平均度为4，度分布成幂分布，表现出典型的小世界网络和无标度特性。

2)三大机场群动态特征显示机场群的密集性特征。通过划分时间窗研究三大机场群的动态时间演化特征。首先研究时间窗内航班数量变化特征，高峰期在10:00到18:00，占所有航班数量的56.09%。分析时间演化的拓扑结构特征，除了平均路径长度所有属性的时间序列都与航班数量变化特征一致，显示出一个峰值和一个非峰值。平均度和聚类系数两个特性上，长江三角洲>京津冀>珠江三角洲，说明长江三角洲的机场密度和航线网络都更加密集，容易发生同质性。用集中性来量化机场的繁忙程度，通过DBSCAN将机场分为3类：密集型、周期型和稀疏型。其中长三角有最多机场分布在密集型里，其次是京津冀。

3)三大机场群同质化发展特征分析。通过Dice相似系数分析机场航线网络相似度。从相似度值来看，长三角机场群内部航线网络同质化最严重，其次是京津冀机场群和珠三角机场群。各机场应根据腹地市场规模和结构进行差异化定位和发展。从区域层面来说，需要加快整合航线网络资源，推动区域机场群一体化经营，构建以机场群为单元的一体化运营管理系统，处理好机场自身发展与周边机场同构性竞争关系，对区域航空资源进行优化配置，提高机场系统运营效率。