不同截面形状隧道格栅拱架竖向承载能力对比

2020-04-21陈军浩陈笔尖王乐潇刘茂俊

隧道建设(中英文) 2020年3期

陈军浩，陈笔尖，庄言，王乐潇，刘茂俊

(1. 福建工程学院土木工程学院，福建福州 350118；2. 地下工程福建省高校重点实验室，福建福州 350118)

0 引言

随着地下工程的发展，在地铁和隧道初期支护方面，由锚喷和格栅拱架联合组成的复合支护结构的格栅支护[1]在围岩较差的区域应用越来越广泛，研究格栅拱架的力学特性具有重要的意义。近几年，国内专家学者对格栅拱架进行了一系列的试验研究。曲海锋等[2]分析了钢拱架与钢格栅拱架内力随时间的变化规律。周游等[3]、谢渊等[4]、郭超等[5]、韩杨等[6]对格栅进行了模型试验或内力计算，以找到理想的格栅结构设计方案。文献[7-8]采用现场试验，得到了处于黄土隧道中的格栅拱架比型钢拱架受力性能更优及格栅+喷射混凝土的最终承载能力大于型钢+喷射混凝土，且格栅拱架用钢量较少的结论。李洪泉等[9]以线弹性条件为基础，推导得到了格栅支护内力公式，并研究了格栅干缩与徐变对隧道支护结构的影响。文献[10-12]利用弹性薄壳理论建立了“格栅拱架+喷射混凝土”的力学分析模型，得出了当格栅拱架间距在0.6～1.0 m调整时其对支护效果影响不大的结论。潘春阳等[13]对兰州某隧道工程中格栅拱架的应用情况进行了介绍说明，得到了格栅拱架对隧道产生的支护作用明显的结论。马天明[14]通过对格栅的支护机制理论进行分析以及工程试验对比，进一步验证了工程中格栅拱架所具有的良好效果，也为格栅拱架的推广提供了技术参考。

目前的研究大多集中于单一截面形式的格栅拱架受力性能方面的研究，而针对不同格栅拱架的组成形式及构件截面形式的研究较少。本文针对不同截面形式的格栅拱架在软弱地层中承受竖向荷载的能力进行研究，采用230 g白卡纸、速干白乳胶等主材进行4种类型的格栅拱架模型制作及加载试验。通过对试验结果及荷质比进行分析比较，选取理想的格栅拱架模型方案并进行适当优化，然后结合ANSYS有限元分析，对格栅拱架不同杆件截面大小的力学性能进行研究，以期研究结果为类似工程提供参考。

1 模型设计及要求

为了更准确地比较不同类型格栅拱架在公路隧道中的受力情况，本次模型试验做了如下要求： 1)针对横断面为7.50 m×5.25 m的公路隧道，设定模型横断面尺寸为500 mm×350 mm，即尺寸相似比为15∶1。2)考虑到本次模型试验主要是为了反映不同结构形式下竖向承载能力的差异性，若实际过程中选用弹性模量为200 GPa的钢材，则加载过程中模型的变形不明显，不便测量，因此，本次模型试验选用弹性模量低的白卡纸作为支护材料，双层白卡纸弹性模量为148.2 MPa，即弹性模量相似比约为1 350∶1。3)格栅拱架边墙的形式不限，但应与模型箱侧壁紧贴，使其受到侧向位移约束作用。4)格栅拱部要求为圆弧形或分段(不得小于4段)直线圆弧拱形，且整体必须保持连续。5)模型拱脚之间不允许设置任何横向连接。6)为了模拟现场初期支护时喷射混凝土支承及传递荷载的作用，在模型加载时顶部铺设1层紧贴拱部的白卡纸。7)针对模型承载效果的合格判定，要求在顶部作用荷重小于300 kg(相当于压力10 kPa)的条件下，顶部加载板沉降量应小于20 mm。

考虑到尺寸相似比为15∶1时设置3种不同截面尺寸的杆件，同时结合单线隧道直墙限界高3 m时设置立柱高为200 mm和220 mm 2类。针对不同的围岩情况设置了单双拱形式，其中Ⅳ级围岩对应单拱形式，Ⅴ、Ⅵ级围岩对应为双拱形式。考虑到拱顶不同的连接段数对成拱的圆弧度有较大的影响，共设置了4段和5段2种形式。基于以上设计要求并考虑荷质比的影响，共设计了4种格栅拱架模型。其中，模型的各个构件均为空心形状，拱部皆为2层白卡纸，榀与榀之间皆采用5根空心构件进行连接。格栅拱架模型方案参数见表1。

表1 格栅拱架模型方案参数

2 模型制作及加载

2.1 模型制作

根据前述设计参数及要求，制成4种不同的格栅拱架模型，模型实体图见图1。

2.2 模型加载

格栅拱架模型试验加载前，首先，判断模型是否满足600 mm×500 mm×350 mm的尺寸要求，边墙是否和侧壁紧贴；其次，检验200 mm×350 mm×200 mm的模型车能否顺利通过格栅拱架，保证模型限界满足要求。当模型尺寸满足要求之后，在模型顶部铺设1层白卡纸(见图2(a))用来模拟喷射混凝土与拱架之间的相互作用。为了使上部荷载更均匀地传递到格栅拱架上，在铺设白卡纸之后分层装填标准砂并压密，直至砂土填满模型箱且保持表面平整，然后测量拱架顶部至模型箱表面距离是否满足150 mm±5 mm(模型箱高度500 mm-拱顶高度350 mm)，见图2(b)。最后盖上质量20 kg的钢板，通过太沙基理论计算得到拱顶承受的竖向土压力为2.217 kPa，拱肩竖向土压力为2.962 kPa。加载完成后位移计安放及清零见图2(c)。格栅拱架覆土荷载简图如图3所示。

(a) 方案1 (b) 方案2

(a) 铺设白卡纸 (b) 装砂完毕效果图(c) 位移计安放及清零

图2 加载前准备图

Fig. 2 Preparation before loading

图3 格栅拱架覆土荷载简图(单位： kPa)

Fig. 3 Simple diagram of soil load on grille arch frame (unit: kPa)

前期工作准备完成后，对各个格栅拱架模型进行加载试验，加载采用3级加载，如图4所示。

(a) 1级加载 (b) 2级加载 (c) 3级加载

图4 模型加载

Fig. 4 Model loading

2.3 加载结果分析

根据分级加载及位移变化，获得格栅拱架竖向位移随荷重的变化情况如图5所示。

图5 格栅拱架竖向位移随荷重的变化情况

Fig. 5 Variation of vertical displacement of grille arch frame with load

方案3在第3级加载160 kg时，柱子与拱部连接处的内侧发生较大变形，判定为结构破坏。其原因是柱子内侧在上部荷载作用下受到了极大的弯矩，从而产生较大的应力、应变，最终导致柱子内侧发生变形破坏。

由图5可知： 1)从3次加载来看，方案2的格栅拱架模型变形速率增长平稳，抵抗变形能力最好。2)加载初期，各方案的变形速率不同，其中方案3最小，方案1最大。其主要是由格栅拱架模型的整体刚度差异造成的，在一定的应力范围内刚度越大初期变形越小。3)在第2次加载后，方案1和方案4的变形速率显著增加，而方案2和方案3的变形增长速率基本不变。主要原因为方案1和方案4模型的空心矩形截面较大，抗弯截面系数也相应较大，临近破坏变形时的预兆不明显，从而导致变形速率瞬间增大。4)在第3次加载后，方案1和方案4的位移变形量已经超过20 mm，且方案4变形速率进一步增加，可以判定结构已经处于破坏状态。

根据各方案加载结果得到格栅拱架模型的荷质比(荷质比=有效荷重/模型质量)，见表2。

表2 格栅拱架模型的荷质比计算结果

Table 2 Calculation results of load-mass ratio of grille arch frame model

方案质量/kg有效荷重/kg位移/mm荷质比10.59814016.45723420.51225014.41048830.4421203.68127140.52614014.425266

由表2可以看出，在结构不超过限制位移且不破坏的条件下，格栅拱架采用方案2矩形截面为10 mm×10 mm的双拱形式时具有较好的抗变形及承载能力。

3 格栅拱架模型数值计算

3.1 模型位移及内力计算

根据各模型的加载情况，为了更好地分析模型的承载能力，通过ANSYS有限元软件对方案2拱架的模型进行分析。

数值模拟中上部砂土选用SOILD186单元，格栅拱架选用BEAM188梁单元，拱架顶部铺设的白卡纸采用SHELL181单元。模型尺寸为600 mm×500 mm×350 mm，模型单元总数为52 830，节点总数为55 880，计算模型见图6。模型上边界无位移约束，但受到与方案2相同的100、180、250 kg 3级阶跃荷重，其余5个面皆受到垂直面的位移约束，拱脚各个关键点除受到位移约束外还受到刚性约束，以符合实际工程中的锁脚锚杆作用。模型本构采用线弹性模型，标准砂及白卡纸的物理力学参数分别见表3和表4。经过计算得到格栅拱架的位移云图及内力图，结果见图7。考虑拱架与喷射混凝土的共同作用，得到了拱顶喷射混凝土的应力云图，结果见图8。同时将模型各级荷载下的位移与方案2模型试验结果进行对比，结果见图9。

图6 格栅拱架计算模型

表3 标准砂物理力学参数

表4 白卡纸物理力学参数

注：受压计算时需考虑长细比对稳定的影响。

通过图7可以看出，拱架在承受上部竖向荷载作用下，两立柱承受大部分的压力作用，其中外立柱受力约比内立柱大50%；在拱肩部位，剪力与弯矩均较大，易发生破坏。通过图8可以看出，在拱部各变弯点处易发生应力集中现象，所以在实际工程中应尽可能地使拱架圆顺、尽量减少连接节点，以防止这些区域发生应力集中而破坏。通过图8(d)可以看出，在拱肩部位产生的应力集中现象相比于其他区域更明显，因此，对于拱肩部位应当重点采取加固措施及监测。由图9可以看出，实测与模拟的荷载随位移的变化趋势基本一致，且两者之间的位移差值随荷载的增加而逐渐减小，荷重250 kg时两者之差在1 mm以内。

3.2 截面应力计算

在格栅拱架内力模拟的基础上，选取位于左右拱肩、拱顶等内力较大的3个单元截面(见图10)进行主要应力计算。其中，空心杆件截面外轮廓尺寸为10 mm×10 mm，内轮廓尺寸为8.8 mm×8.8 mm。通过计算可知，截面净面积为22.56 mm2，惯性矩为334 mm4。模型截面应力计算结果见表5。

由表5可以看出，结构在承重250 kg条件下，3个位置的压应力均已经超过材料允许抗压强度7 MPa，结构已经发生破坏。破坏原因主要是该区域受力集中且结构构件过于单薄，承载能力低，其中，破坏点主要集中于拱部与立柱的交接区域，拱部以受弯矩影响为主，立柱则以受轴力影响为主，且集中发生在外立柱顶部。因此，针对模型必须重点考虑立柱及柱子与拱部的相交处，采取一定的补强措施，例如：增加截面净面积使压应力减少、合理布置新增结构构件使内力分散、对拱部次要区域的材料强度可以进行适当的减弱使结构整体质量及成本相对降低，此外还可以改变结构榀与榀之间的间距等。

3.3 结构单因素敏感性分析

鉴于不同截面面积对结构受力性能具有较大的影响，基于以上模型对格栅拱架在不同净截面面积条件下的受力特性规律进行模拟研究。本节主要研究在承重250 kg条件下，格栅拱架截面壁厚分别为1、2、3、4 mm时格栅拱架受力随矩形边长的变化规律，同时对模型柱子杆件进行压杆稳定性验算。在假设白卡纸的弹性模量不随厚度变化且不考虑柱子压杆稳定性的条件下，不同截面形式的拱架竖向位移变化规律见图11。

(a) 竖向位移云图(单位： mm)

(b) 轴力图 (单位： N)

(d) 弯矩图(单位： N·mm)

Fig. 7 Simulation results of displacement and internal force of grille arch frame

(a) 第一主应力云图

(b) 第二主应力云图

(d) 等效应力云图

Fig. 8 Stress nephograms of sprayed concrete on grid crown(unit: MPa)

图9 方案2试验与模拟位移对比图

Fig. 9 Comparison of displacement between test and simulation of scheme 2

图10 截面示意图

表5 模型截面应力计算结果

图11 不同截面形式的拱架竖向位移变化规律

Fig. 11 Variation of vertical displacement of arch frame with different cross-section forms

当考虑柱子压杆稳定性时，根据欧拉公式[15]计算各类型杆件的临界压应力并与模型在不同厚度时构件所承受的最大压应力进行对比，假设构件的弹性模量不随层厚而改变，长度因数及稳定因数取1，杆件计算长度取200 mm，得出临界应力、压应力随边长的变化曲线如图12所示。

图12 临界应力、压应力随边长的变化曲线

Fig. 12 Relationship among critical stress, compressive stress and side length

由图11可以看出： 1)当不考虑柱子压杆稳定时，在相同空心截面壁厚条件下，拱架竖向位移随矩形边长的增大而逐渐减小，减小速率逐渐降低，并逐渐趋于稳定。2)在相同矩形边长条件下，随着截面壁厚的增加，拱架竖向位移逐渐减小，且减小相对量呈逐渐减小的趋势。其原因主要是随着净截面面积增加，截面惯性矩增加，刚度增大，结构承载能力增强，位移变形减小。根据图12所示，当构件边长为18 mm厚度为4 mm时已经能满足稳定性要求，且经计算此时构件的最大压应力为1.15 MPa，远小于7 MPa，结构稳定安全系数为1.13。由此可知当立柱过长时，相比于强度方面则应更加注重拱架稳定性问题。由以上分析可知，结构尺寸选择要合理，截面太小时会造成位移过大且容易失稳；随着截面边长及厚度增大，位移减小速率逐渐降低，结构自重显著增加，性价比降低，造价增加。