基于全介质超材料的波前控制器件

华亚南

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

引 言

随着科学技术的发展，电磁波控制的研究变得越来越重要。电磁波控制在成像[1]、隐身技术[2]、通信技术[3]、电磁诱导透明[4-5]等方面有着广阔的研究和应用前景。其中，梯度折射率器件[6]在控制电磁波传播方面显示出了强大的功能并引起了人们的重视，国内外很多研究学者加入到了波前控制器件的研究当中，其电磁波控制机理是基于电磁波与具有空间渐变折射率的介质之间相互作用产生的相位差。超材料是具有任意的介电常数的电磁材料，可以通过设计特定的形状来调制电磁波的相位和振幅，被认为是控制电磁波的理想设备。在早期的研究工作中，转换光学（transformation optics, TO）[7]和超材料提供了一种新型控制电磁场的方法，研究者在此基础上提出了许多新颖的设计，包括正方体挖孔结构[8]、增透结构[9]、方块结构[10]等，可以实现电磁波的转向、汇聚等功能。微波超材料在军事和国防领域具有重要研究意义，将这些思路应用到微波器件的设计上面可以使其满足更多应用场景的需求。同时，随着3D打印技术的发展，利用3D打印快速成型的优势会给超材料器件的制备带来诸多便捷[9]，将全介质材料应用到超材料的设计中可以减少成本、降低损耗，进而将全介质超材料的研究推向一个新的高度。因此，本文设计了一系列基于全介质超材料的波前控制器件，旨在控制电磁波的偏转、汇聚等。这些器件制备简单、成本低廉，可以为全介质超材料带来更多的应用场景，如开关器、成像系统。

1 基础单元结构设计与仿真

本文提出了一种L型超材料结构，如图1（a）所示，在立方体基底结构中，有一个L型的空气孔。立方体器件的基底材料是光敏树脂（介电常数ε=3.5，损耗角正切δ=0.026），L型孔中的介质为空气，空气的介电常数ε1=1。将基底材料设置为可以3D打印的全介质材料，一方面是利用全介质材料的低损耗和低成本，另一方面是考虑加工器件时利用光固化打印的一次成型技术，可以大大缩小器件制作时间。立方体结构的尺寸如下：入射面是一个正方形，其周期边长p=10 mm，厚度d=5 mm。而L型空气孔可以看成由两部分组成：两个不同尺寸的“一”字组合，如图1（b）、（c）所示。这样的结构设计主要从相位偏移与透射强度两个方面考虑，通过改变横向的“一”占单元结构的体积比，从而达到调节相位的目的，而纵向的“一”主要起调制透射电磁波强度的作用，增强透射强度且保持不同单元结构的透射幅值基本一致。其中横向的“一”的长和宽分别为Wx和Wy，纵向的“一”的长和宽分别为Hx=0.5 mm和Hy=9.5 mm，由于L型空气孔是贯穿立方体基底的，所以厚度等于立方体的厚度d=5 mm。这样的结构设计可以灵活调节透射电磁波的相位和幅度。

图1 L 型单元结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of L-type unit structure

通过使用商业仿真软件CST来研究超材料器件的相位、幅值和各参数的关系。由以往的研究成果可知，要实现波前控制，必须获得0~2π的完整相位变化，并使透射强度保持相对稳定。衣建甲等[11-12]设计的波前控制器件都是仿真计算器件整体的透射相位，我们通过计算单个器件的相位，并通过叠加单个器件的相位来获得覆盖2π的完整相位。由仿真可知，单个器件的透射相位最大变化接近75°，在18 GHz频率下保持95%以上的透射率，如图2（c）、（d）所示，因此将单个器件组合成一个基础单元相位，这样可以获得8个基础单元相位，它们的幅值基本一致，相位的步长为π/4，同时规定了坐标方向，Z方向为入射方向，如图2（a）、（b）所示。这样做减少了仿真整体器件的工作量，同时又可以灵活组合单个器件获得理想的相位。

图2 单元结构的相位和幅值仿真Fig. 2 Schematic of phase and amplitude for unit cell

2 波前控制器件

2.1 电磁波的偏转

光在介质中的折射和反射定律是基本的光学原理，与此类似，当电磁波入射到介质的界面上时，也遵循折射或反射定律。根据广义斯涅尔定律可知，在两种介质的交界处引入存在梯度相位差的超材料单元，就可以实现电磁波的反射和折射控制。

因此，只要构造梯度相位，将单元结构分别对应填入相应位置就可以获得理想的电磁波偏转。如图3所示，通过构造两组存在不同梯度相位差的阵列，就可以将法向入射波通过阵列转换为与入射波存在一定角度的折射波，分别以恒定相位差为−45°、−90°的梯度相位构造一维阵列，将单元器件填入到相应位置，如图3（a）、（b）所示。其中入射波为Y偏振方向，X、Y方向上的边界条件被设置为周期性边界条件，Z方向的边界条件被设置为开放性边界条件。沿Z方向入射，在18 GHz的电磁波入射下，折射波分别发生了不同程度的偏转，其偏转角度与梯度相位差有关。当电磁波入射到梯度相位差为−90°的一维阵列时，其折射电磁波的偏转程度明显大于梯度相位差为−45°的一维阵列，如图 3（c）、（d）所示。通过构造不同梯度相位差的阵列，可以实现不同程度的电磁波偏转控制，梯度相位差越大，其偏转角度也越大。同时，分别按照−45°和−90°的梯度相位差排列的器件，梯度相位差为−45°的器件的透射电磁波分布相对比较连续，说明随着偏转角度的增大，其透射电磁波没有小角度偏转平滑，会有极限偏转角。

2.2 电磁波的汇聚

与电磁波的偏转类似，电磁波的汇聚同样可以通过构造相位分布获得。根据几何光学理论，传统球面透镜的相位分布为

式中：（x, y）为每个单元相位的中心坐标，λ为工作波长；F为预设焦点。根据式(1)可以拟合传统球面透镜的双曲面相位分布。利用MATLAB软件计算出每个位置的相位，再将对应的单元结构填入到相应位置，就可以实现电磁波的汇聚。特别的，当x=0或y=0时，即可得到一维透镜的相位分布。比如，当x=0时，设置入射电磁波的偏振方向为Y偏振方向，仿真边界条件的设置与前面相同，入射方向从Z轴的负方向到正方向。预设焦点在5λ（83 mm），根据相位分布公式，分别将八个基础单元相位填入相应的位置，在18 GHz的工作频率下，焦点出现在距离器件出射端口的86 mm处，其在XOZ方向对应的二维电场分布如图4（a）、（d）所示，这与预设焦点位置相近。为了进一步评价全介质透镜的性能，将预设焦点设置在10λ（160 mm），按照新的相位分布要求排列基础单元相位，如图4（b）、（e）所示，电磁波汇聚于器件另一侧的162 mm处，与理论结果相似，同样给出了其在XOZ方向对应的二维电场分布图。相应地，继续按照预设焦点在 15λ（249 mm）处的相位分布排列基础单元相位，就可以得到一个焦点位置更远的全介质透镜，如图4（c）、（f）所示，由二维电场分布图可知透射焦点汇聚于距离器件出射端口的248 mm处。通过八个基础单元相位去排列全介质透镜，并不能完全拟合传统透镜的相位分布，但是超材料功能器件的聚焦特性仍然可以达到，因此实现了设计全介质透镜的目的。

图3 偏转器件示意图及其电场分布Fig. 3 Schematic diagram and electric field distribution of deflection device

图4 聚焦透镜示意图及其二维电场分布Fig. 4 Schematic diagram and electric field distribution of the lens

3 总 结

本文设计了一系列基于全介质超材料的波前控制器件，将可以3D打印的耗材作为器件设计的基底材料，同时提出了一种可以叠加相位的设计理念，利用仿真软件CST分析不同设计参数对透射电磁波的相位影响，经过相位组合获得了八个基础单元相位，相移变化达到2π。并利用这些基础单元相位设计了一系列电磁波偏转器件和聚焦透镜，这些全介质超材料器件在微波成像或者军事领域有很多潜在的应用。