训练小学生数学思维的几点尝试

杨艺

【摘要】本文结合教学实例论述在小学数学教学中训练学生思维的途径，认为教师应运用情境激发学生思考的动机、以说理助推学生有序思考、以练习助力学生缜密思考，有效地发展学生思维的敏捷性、发散性和创新性。

【关键词】小学数学 思维训练 途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）01A-0137-02

培养学生数学思维能力是发展学生核心素养的重要目标。在小学数学教学中，教师要结合教学内容和学生的已有经验，围绕学生的思维展开训练，让他们在具体、真实的学习情境中学会分析、学会思考，从而逐步发展思维的敏捷性、发散性和缜密性，促进他们数学思维稳步健康发展。

一、以情境激发思考动机，促进思维训练

有效的数学学习不能只靠练习，而是要建立在良好的思维基础之上。因此，教师在数学教学中要把握小学生的心理特点和已有经验等要素，深度挖掘教材中所蕴含的对思维训练有益的因素，灵活地创设相应的情境，以此刺激学生的感官，诱发学生思考的动机，从而促使他们全身心地投入学习之中，并在真实的学习体验中建构数学概念，学得数学知识。

例如，在教学五年级“小数除法计算——求商的近似数”时，教师应在深究教材内容的基础上，从学生的学习现实出发，创设适宜的学习情境，引发学生学习思考的动机，从而让学生更主动地进行学习。

师：今天，我们将用除法知识继续研究一些问题。大家请看屏幕。

（教师呈现教材中的例题13：足球单价是45元/个，300元最多可以买多少个足球？面对问题，学生很积极地进行分析、列式、计算）

生1：300÷45≈6.67（个），除不尽，用四舍五入法约是6.67个。

生2：有0.67个足球吗？

生3：足球是不可能卖出零点几个的吧？

师：那四舍五入法不管用了吗？

生2：也不是，一般的计算中还是有用的。不过老板是不会把足球剪开来卖的。

师：分析得很在理，想一想，该如何处理这个问题呢？

生2：足球应该一个一个地卖，所以无需除到小数部分。

生3：简单点，就是取商的整数部分。

师：正是这个道理！我们在数学上把这类现象称为“去尾法”。你知道去尾法还用在哪些地方吗？

生3：做衣服，会有多余的布料，必须用去尾法。

生4：做零件需要钢材，也是用到去尾法。

……

师：去尾法，就是把不足1的部分直接舍去。那下面的问题又会是什么样的情形呢？

（课件呈现教材中对应的“练一练”：每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个壶？）

师：先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。

生5：40÷3=13.333……应该要13个。这道题目无论是用四舍五入法，还是用去尾法，结果都是13个。

生6：不对吧！13个油壶装满才13×3=39千克油啊，还有1千克油不要装吗？

师：对啊！那这1千克油就不要了吗？

生6：还需要1个油壶，它装不满，但是没有它，这1千克油就没法装。

师：正确！你知道这种取近似值的方法叫什么吗？

生6：进一法。

师：你真聪明！它用在哪些地方呢？

……

案例中，教師首先放手让学生去尝试，让学生在分享学习成果中发现问题，进而进行辩论，最终自然得出“去尾法”。案例中的问题皆是学生在生活中经常遇到的问题，他们比较容易理解，建构去尾法的概念是比较顺利的。接着，教师安排练一练活动，旨在引发学生探求新知的思维动机。学生会在思维定势的影响下去思考油壶的数量，发现去尾法也是不适用的，因为会多出1千克油没法装，所以“进一法”就自然而然地出现了。同时，学生也会在应用中更好地领悟进一法、去尾法取近似值的原理与方法。这样的学习活动，促使学生的分析意识得到强化，学生思维的缜密性、逻辑性等也会得到相应的提升。由此可见，在数学教学中创设相应的思维情境，能更好地激发学生的思维动机，让他们的思维在学习中获得应有的锻炼。

二、以说理助推有序思考，强化思维训练

“心有想，口能说”，这是数学学习的一种理想境界。因此，在小学数学教学中，教师不仅要重视培养学生实践、操作、计算、推理等能力，还要多引导学生把自己的所见所闻、所感所思，用自己的语言分享出来，用数学语言表达出来，这样才会使得他们学会有条理地思考、有逻辑地发表观点，从而让他们的思维在思考、表达与交流等学习活动中得到锻炼，也使得他们的数学思维能力获得稳步的发展。

例如，在六年级“分数乘除法解决问题”教学中，教师创设问题情境引导学生进行积极的思考，从而激活学生学习的思维，促使他们有条理地分析问题、思考问题，有力助推数学学习向纵深发展。

师：请看屏幕上的内容。水果店运来一批水果，梨子有40千克，桃子是梨子的[45]。

生1：这个问题简单，桃子有40×[45]=32千克。

生2：你怎么会这样计算呢？这道题没有问我们什么问题啊！

生3：是的，这道习题没有问题的。我们要补充问题之后才能解答的。

师：很好！仔细审题很关键，这个我们一定要记牢。那你会提出什么样的问题呢？

生4：水果店这次运来的水果一共是多少千克？

师：你会解决这个问题吗？

生4：一共的水果包括梨子和桃子，第一步计算出桃子有40×[45]=32千克，第二步就是算出两种水果的总和为40+32=72千克。

生5：还可以设问——梨子比桃子多几千克？

师：如果不计算，你会这样问吗？

生5：会的，因为桃子是梨子的[45]，这里梨子是“1”，桃子相当于它的一部分。

生6：老师，你没有说这个题目后面是什么，我们可不可以添加一种水果啊？

师：那你想怎么添加呀？

生6：运来的芒果是梨子、桃子总和的[38]，问运来芒果多少千克。

师：面对这个问题，你们又会如何思考呢？

生6：芒果是桃子、梨子的总和的[38]，所以必须要算出桃子和梨子的总和，而要算出它们总和，就得先算出桃子的千克数。

……

数学知识逻辑性强，它们环环相扣。因此，采取承前启后的策略进行教学是激活学生思维，促进其学习能力提升的有效措施。案例中，教师为引导学生抓住思维的起始点，一开始就设计一道开放题，让学生在自主思考中做出相应的反应。有的学生一拿到题目就计算，也不看有没有问题。这是个教学陷阱，也是对学生学习思维的刺激。教师顺水推舟，一边引导学生评价分析，一边引导学生完善习题，再分析解答。不仅发展学生的审题能力，还培养他们细心观察、比较分析等良好的习惯，更有助于学生学会有条理地思考，促使整个学习活动洋溢着活力。

三、以练习助力缜密思考，优化思维训练

练习是培养学生数学素养、发展数学思维的重要途径，在小学数学教学中，教师要精选练习，以此助力学生深入思考，促使学生思考更加敏捷、更加缜密。教师在教学中既要重视教材中习题的选用，充分挖掘蕴含在习题中助力思维发展的有益因素，又要跳出教材，走进学生的生活，设计一些更具挑战性的问题，引发学生发散思考、创新思考等，促进其数学知识的积淀及其数学思维的有序发展。

例如在教学“分数乘除法应用”时，教师可以将教材中的习题灵活地加以改编，以此促使学生更好地运用知识解决问题，也让学生在解决问题中学会思考，使得他们的思维水平不断攀升。

师：星圣学校举办一次长跑运动会，一共有120人参加。女生人数仅是男生人数的[13]。男女生各有多少人？仔细阅读，你将从哪里开始你的思考之旅？

生1：应该抓住“女生人数仅是男生人数的[13]”去思考。

师：从这句话中，你获得哪些有价值的信息？

生1：说明男生人数是“1”，女生人数就是它的[13]。說明总人数120人对应着（1+[13]）。

生2：还可以这样认为，“男生人数：女生人数=1∶3”。总人数120人就是4份。

生3：我想，可以把男生人数设定为x人，那么女生人数就是[13]x人。

……

案例揭示了一个道理，即数学教学既要关注群体学习，又要关注个性化学习，教师应成为学生数学学习的引领者。面对同样的问题，因为不同学生的思维起点不同，呈现出了个性鲜明的学习表现，有用分数思维思考的，有运用比的知识解答的，还有用代数思维思考的，等等。无论学生的思维起点是什么、有什么不同，基于数学教学的思维训练都应从学生思维的“发生点”起步，引导学生灵活地迁移知识、经验等，使得学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化，稳步提升学生的思维水平。

在小学数学教学中，教师应做个有心人，有目的、有计划、有针对性地激发动机，开展说理训练、练习训练等，强化对学生思维的训练，进而有效地发展学生思维的敏捷性、发散性和创新性等，使学生的数学学习“更上一层楼”。

【参考文献】

[1]孟兆山.让数学思想助推数学思考[J].中小学数学（小学版），2013（3）

[2]陈丽云.抓实探究过程 渗透数学思想——“鸽巢问题”教学片段与评析[J].云南教育（小学教师），2018（3）

[3]石红芳，胡安波，杨梅.小学数学核心知识教学及其案例分析[M].北京：北京师范大学出版社，2015

（责编 刘小瑗）