抓住本质，多维建构几何概念

【摘要】本文基于几何概念的表达不够完整，建构比较模糊，认知比较零散的背景，提出运用多元方式，表达几何概念;利用媒体演示，解析几何概念;改造生活经验，提炼几何概念;应用对比联系，架构几何概念的教学建议，从而提升几何概念教学的有效性。

【关键词】几何概念 本质 建构 知识 《线的认识》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）01A-0086-02

几何概念是数学概念中比较抽象的一种概念，是借助几何直观对几何图形的本质属性进行抽象的概括，它与小学生的具体形象思维形成一对教学中的矛盾体。虽然学生每天都接触着各式各样的图形，对认识图形构成有了一定的经验基础，但是基于学生对几何图形的认知是凭借直觉，对几何概念的表达不够完整，建构比较模糊，认知比较零散的情况，为了帮助学生构建清晰的数学几何概念，教师应遵循概念形成的规律和学生的认知规律，抓住概念的本质属性，循序渐进、精心设计、多维建构，通过运用多种教学策略，引导学生理解并掌握几何概念的本质属性。

一、运用多元方式，表达几何概念

几何概念教学不是“形式化的定义”教学，而是要让学生对几何概念本质意义的真正理解。表达是思维的工具，几何概念可以通过表达得以理解。因此，在课堂教学中教师可以通过让学生表达来展示自己理解几何概念的过程，帮助学生更直观地把握几何概念的本质。

（一）用“生活语言”表达几何概念

所谓生活语言就是生活中的一言一语，它简单粗浅，便于交流，易懂。学生每天生活在大千世界里，每天都接触着各式各样的图形。基于学生的已有经验和生活背景，以及对几何图形的认知也有了一定的理解，教师可以引导学生凭借直觉用生活语言描述、表达几何概念。

如“直线、线段、射线”是一组比较抽象的概念，学生直接感知有一定的困难。对此，教师可以创设几个不同的生活情境，让学生用“生活语言”表达这三种线，进而获得对“线”概念的初步表象。首先，创设找一找、指一指的操作活动，让学生发现身边的这些线都是有“头”和“尾”的;接着，让学生用形象的语言表达线（线段）：有头有尾。线段可以通过找一找、摸一摸、指一指感知，然而在现实生活中直线是不存在的，生活中没有真正意义上的直线，直线只存在于数学知识中，所以无法通过具体的实物去感知。这时，教师可以创设孙悟空变金箍棒这一情境，让学生通过想象金箍棒的“无限延伸”建立这种线的表象，再通过语言表达线（直线）：无头无尾。

从数学角度去思考，现实生活中射线也是不存在的。那以怎样的方式来呈现“射线”呢？教师可以创设一个让学生猜想的环节，既然有的线0个“线头”（无头无尾），有的线有2个“线头”（有头有尾），那有没有1个线头的线呢？通过让学生猜想和课件演示，将这种线建立在学生的头脑中，最后通过形象的语言表达线（射线）：有头无尾。

学生在亲身经历中，将自己发现的几何特征，用“生活语言”表达，符合自身的认知规律，使抽象的几何概念形象化、具体化，有助于在头脑中有效建构抽象的几何概念特征。

（二）用“数学语言”表达几何概念

数学语言是描述数学思维活动过程的语言，是数学思维活动的载体，它具有严密性、逻辑性和科学性。因为“生活语言”没有经过书面的加工雕琢，有时会缺乏科学性，所以将“生活语言”转化为“数学语言”，这是数学教学的本质。用“数学语言”表达几何概念，可以起到简化特征的视觉效果。

如让学生将心中的线用数学语言表达出来，学生出现了以下四种情况：

由学生的反馈我们发现，学生创造出来的线非常有意思，也很有创意。第一个学生说“有头无尾”和“无头无尾”的线是很长很长的，老师给的纸不够长，只能画到纸的外面了;第二个学生用箭头表示线延伸的方向，“有头无尾”表示这根线向一个方向延伸，“无头无尾”表示这根线向两个方向延伸;第三个学生用小圆点表示线的“头”和“尾”;第四个学生用“虚线”来表示，“有头无尾”这根线的一边很长很长，长得纸都画不下了只能用虚线表示，“无头无尾”这根线的两边都很长很长，长得纸都画不下了，两边只能用虚线表示。另外，还有的学生画了一个头，后面还加了一条尾巴，表示“有头有尾”。

学生通过发挥想象用数学语言表达“线”，将“线”的本质特征形象、具体地展现在纸上。通过创造“线”的活动，学生的创新潜能被激发，同时也加深了对三种“线”概念的进一步理解。

二、利用多媒体演示，解析几何概念

随着科技的进一步发展，多媒体技术被广泛应用于课堂教学中。多媒体演示形象生动，具有直观的特点，可以帮助学生完成从直观到抽象，再由抽象到具体的表象过程。多媒体技术也可以形象地模拟虚拟世界，或再现思维过程，促使学生发散思维，培养学生的空间想象能力。基于此，根据几何概念的本质，将多媒体技术应用于几何概念教学中，可以优化几何概念教学，提升几何概念教学的有效性。

例如，在现实生活中“直线”“射线”是不存在的，它们都不是以静态的方式存在，在生活中也找不到原型。如铁轨，它是很长很长，但无论多长总是有尽头的。又如，海平面的线，虽然无边无际，但总有一个尽头。再如太阳光、手电筒射出去的光，从严格意义上说也不是“射线”。那么，在教学中，该如何呈现这样的“线”？教師可以借助金箍棒的演示，激发学生丰富的想象，以想象来突破学生的思维局限，打破学生对“直线”“射线”原有的静态认知，从而纠正学生对这两种线原有的错误认知。

又如，“无限”对学生来说比较抽象难理解，所以让学生先感知“有限”长的线，借助“有限”去感知“无限”。让学生找一找身边比较长的线，学生找到了从教室这头到那头的线，再让学生找比这条线还长的线，学生又找到了走廊的这头到那头的线。这时学生头脑中的“线”已经开始慢慢变长。此时教师继续追问：你还能找到比这根线长的线吗？学生说：操场的跑道、铁轨、大海地平线……线在学生的头脑中慢慢地被拉长了。接着，出示孙悟空的金箍棒，演示这根线慢慢地变长，接着让学生闭上眼睛静静地想一想，感受一下这根线慢慢变长的过程。借助多媒体演示，通过想象，学生在头脑中建立了“无限”的概念。

三、改造生活经验，提炼几何概念

为了帮助学生理解抽象的几何概念，还要遵循学生的认知发展规律，注重几何概念与生活经验的联系。但是，经验不等同于数学，数学来源于生活却高于生活。

例如，受“生活数学”的影响，学生对“线”的认识比较模糊，甚至对概念混淆不清，学生以为直直的线就是直线。在教学中，可以通过“说一说”让学生认识生活中线的特点“有头有尾”，又借助金箍棒的演示感知“无头无尾”“有头无尾”的线。根据已有的生活经验学生发现，这些线有2个头、1个头、0个头。另外，通过“画一画”让学生用图像的方式直观、个性化地表达“线”，学生的每一种画法其实就是学生原有认知经验的体现。通过画图抽象出“端点”的概念，原来生活中的“线头”在数学中叫“端点”。整个教学流程实现了“具体—抽象—再具体—再抽象”的过程，既连接了学生的原有认知，又促使学生对“线”的重新认知，实现了经验改造的过程。

又如，数学中“线”是没有粗细的，但在现实世界里“线”是有粗细的。如一捆小棒比一根小棒要粗，在数学世界里无论多少条线段重合在一起不可能会比一条线段更粗。在教学中，可以让学生经过两个点画一画直线，问学生可以画几条。因为数学中的点是没有大小的，所以经过两点只能画一条直线，不管粗的细的都只能画一条直线。接着让学生进一步感知，数学中“线”只有长短没有粗细之分。

有效的几何概念教学就是要通过创设生活情境，还原学生的原有生活经验，再通过观察、比较、分析、概括、总结等一系列活动，积累丰富的活动经验，让学生经历“改造生活经验”的过程，从而提炼出几何概念的本质属性。

四、应用对比联系，架构幾何概念

学生对几何概念的认知一开始都是处在一个零散的分布状态，似懂非懂，相互之间模糊不清。这就需要教师给学生搭建一个“概念网络”，给学生建立一个概念之间相互联系的“系统架构”。南京大学哲学系教授郑毓信也曾说过：概念教学中，关键是要使学生建立概念的网络结构。如“线段”“射线”“直线”，这三个概念的知识点比较多，三者之间既有联系又有区别，学生很容易混淆，教师可以通过表格的形式帮助学生建立系统的认知结构（如下表）。

[名称 相同点 不同点 端点数 延伸情况 是否可以测量 线段 射线 直线 ]

学生将三种线之间的联系和区别进行了一次梳理，通过自主整理，加深了对“线”概念的本质理解。

总之，抽象的几何概念课教学，必须要遵循概念形成的规律和学生的认知发展规律，由浅入深、由具体到抽象，循序渐进、逐层深入，多维度建构概念的特征，从而让学生有效掌握几何概念的本质特征。

【参考文献】

[1]郑水忠.只有“换位”思考，才能“描述直线”[J].教学月刊（小学版），2010（6）

[2]陈洪杰，吴翠芬，等.中小学几何概念衔接教学的研究——从“直线、线段、射线”的两堂课辩起[J].小学数学教师，2014（4）

[3]陆李华.有序推进，追求概念的精致建构[J].教学月刊，2018（3）

作者简介：陈操（1974— ），女，浙江磐安人，大学本科学历，小学高级教师，系浙江省杭州市余杭区小学数学学科带头人、骨干教师，研究方向：打造高效课堂的研究。

（责编 黎雪娟）