基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的线光源宽度对性能参数的影响

赵百川 邓慧

摘要：线光源阵列的参数在一维集成成像3D显示器的设计中尤为关键，直接影响一维集成成像3D显示器的分辨率、观看视角以及串扰度。通过对单个线光源及图像元光学模型的分析，根据几何光学原理推导出分辨率和观看视角的计算公式，然后建立基于线光源阵列和微图像阵列的光学模型，深入研究相邻线光源的串扰以及对观看视区的影响，并进一步修正了观看视角公式，并且给出了串扰度公式。研制了该3D显示器的实验样机，实验结果表明：减小线光源的宽度可以提高一维集成成像3D显示器的分辨率和观看视角，同时可以降低该显示器的串扰度。

关键词：集成成像，线光源，宽度，分辨率，观看视角

中图分类号：TN141 文献标志码：A 文章编号：2095-5383（2020）01-0023-03

Abstract：A one-dimensional integral imaging （1DII） 3D display based on a linear light source array has high resolution and optical efficiency.The parameters of the linear light source array is one of the most important keys to design the 1DII 3D display. It directly affects the viewing angle，resolution and crosstalk factor of the 1DII 3D display. Based on the analysis of single linear light source and image element optical model，the calculation formulas of resolution and viewing angle were deduced according to the principles of geometric optics.Secondly，an opticle model based on the linear light source array and micro image array was established，and the crosstalk between adjacent linear light sources and its influence on the viewing area were further studied. The viewing angle formula was further modified and the crosstalk formula was given.An experimental prototype of the 3D display was developed. The experimental results show that reducing the width of the linear light source can improve the resolution and viewing angle of the 1D integral imaging 3D display，and at the same time reduce the crosstalk of the display.

Keywords：integral imaging，linear light source，width，resolution，viewing angle

集成攝影术采用微透镜阵列进行3D场景的记录和再现。根据光路可逆原理，采用微透镜阵列将3D场景记录在感光胶片上，再采用具有相同参数的微透镜阵列将记录于胶片上的信息投射到成像空间，完成重建3D场景[1]。与其他3D显示相比，集成成像3D显示属于真3D显示技术，具有观看视点连续和全视差的优点，且无需佩戴助视设备和相干光源，因此成为3D显示研究领域的一个热点[2-5]。近年来，集成成像3D显示也与双视显示等新型显示技术结合实现裸眼双视3D显示，从而能够在不同的观看方向上展示不同的3D图像，同时为多个观看者提供不同的显示内容[6-9]。

基于针孔阵列的集成成像3D显示的优点包括制造工艺成熟、价格低等[10]，但是它的3D分辨率和光学效率都较低。为了提升3D显示效果，研究人员提出了各种方案，例如：根据人眼的特点，只保留水平视差，利用狭缝光栅形成一维集成成像3D显示，从而提升重建3D场景的垂直分辨率，进一步采用后置线光源阵列替代传统的前置狭缝光栅，通过减小发光面积来增大一维集成成像3D显示的光学效率[11-12]。线光源的结构参数直接影响一维集成成像3D显示器的显示性能。但线光源的结构参数如何影响一维集成成像3D显示性能，仍有待研究。因此，本文分析了线光源的宽度对一维集成成像3D显示器的分辨率、串扰度及观看视角的影响，推导出分辨率、串扰度及观看视角的计算公式，并通过实验验证了理论分析结果。

1 理论分析

图1为基于线光源的一维集成成像3D显示器结构，它包括线光源阵列和显示面板，线光源阵列与显示面板对应对齐，且位于显示面板后方。

单个线光源与图像元的成像示意图如图2所示，其中：p是线光源和图像元的节距，mm，w是线光源的宽度，mm，g是线光源与图像元的间距，mm，l是图像元与观看者的距离，mm。

本文中的分辨率定义为单位长度内像素点的数量[13]。根据图1中的几何关系，分辨率r为：

其中：a是图像元中单个像素的尺寸。由式（1）可知，对于线光源和图像元节距固定的一维集成成像3D显示器，线光源的宽度减小可以使3D显示分辨率增大。

根據图2中单个线光源与对应图像元的几何关系，可知观看视角θ为：

实际应用中并不存在单个线光源，因此基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器是本文研究的重点。基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的光路如图3所示。相邻线光源之间的串扰是一个不容忽视的问题。由图3可知，每个线光源照明与其对应的图像元形成的观看视区位于2条实线之间。但是，每个线光源也有部分光线照明与对应图像元相邻的图像元，从而形成串扰。每个线光源照明与其对应图像元形成的实际观看视区位于两条虚线之间，串扰视区则位于实线与虚线之间。即相邻线光源的串扰减小了每个线光源形成的观看视区的范围。此外，基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的主视区是所有线光源形成的实际观看视区的公共部分[14]。串扰度C可以表征串扰区域范围的大小[15]。由图3中的几何关系可以得到，基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的串扰度C为：

其中：m是线光源阵列中线光源的数目。由式（3）可知，在该一维集成成像3D显示器中，当线光源和图像元的节距固定时，该3D显示器的串扰度随线光源的宽度减小而降低。

计入线光源阵列中相邻线光源之间的串扰，由图3可知，基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的观看视角θ′的计算公式需修正为：

由式（4）可知，当线光源和图像元的节距固定时，该一维集成成像3D显示器的观看视角随线光源宽度减小而增大。

3 实验结果

为了验证上述理论，研制了该3D显示器实验原型机，采用有机电致发光屏和液晶显示屏分别显示线光源阵列和微图像阵列，其参数如表1所示。

实验所用微图像阵列由3Ds MAX在虚拟3D场景中拍摄得到，如图4所示。

图5和图6是线光源宽度分别为0.25 mm和0.63 mm时所拍摄3D场景的视图。分别从左17° 和右17° 方向观察线光源宽度为0.25 mm的一维集成成像3D显示实验装置，能够观测到完整的3D场景“SC”，如图5（a）和（b）所示。分别从左17° 和右17° 方向观察线光源宽度为0.63 mm的一维集成成像3D显示实验装置，3D场景“SC”中字母“S”均产生重影，如图6（a）和（b）所示。图7是从中间分别拍摄3D场景的视图。线光源宽度为0.63 mm时的图像轮廓比线光源宽度为0.25 mm时的图像略微模糊。上述实验结果验证了光源宽度与分辨率、观看视角以及串扰度关系，减小线光源宽度可以增大一维集成成像3D显示器的分辨率和观看视角，同时能降低串扰度。

4 结论

本文详细分析了线光源宽度对基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器的显示性能参数的影响，首先从单个线光源及图像元模型，根据几何光学原理推导出该3D显示器的分辨率和观看视角计算公式。计入相邻线光源之间的串扰，进一步推导出该3D显示器的串扰度公式，并对观看视角公式进行修正。研制了实验样机，实验结果表明通过减小线光源宽度可以提升该3D显示器的分辨率，增大其观看视角，同时还能够使串扰度降低。但是，减小线光源宽度会降低重建3D场景的亮度。因此，如何根据实际需要选取合理的线光源宽度是基于线光源阵列的一维集成成像3D显示器设计的关键。

参考文献：

[1]LIPPMANN G. La photographie integrale [J].Comptes Rendus de l′Académie des Sciences，1908（146）：446-451.

[2]HU J M，LOU Y M，WU F M，et al. Twin imaging phenomenon of integral imaging [J]. Optics Express，2018，26（10）：13301-13310.

[3]XING S J，SANG X Z，YU X B，et al. High-efficient computer-generated integral imaging based on the backward ray-tracing technique and optical reconstruction [J]. Optics Express，2017，25（1）：330-338.

[4]KWON K C.，LIM Y T，SHIN C W，et al. Enhanced depth-of-field of an integral imaging microscope using a bifocal holographic optical element-micro lens array [J]. Optics Letters，2017，42（16）：3209-3212.

[5]YANG S W，SANG X Z，YU X B，et al. Analysis of the depth of field for integral imaging with consideration of facet braiding [J]. Applied Optics，2018，57（7）：1534-1540.

[6]WU F，LV G J，DENG H，et al. Dual-view integral imaging three-dimensional display using polarized glasses [J]. Applied Optics，2018，57（8）：4019-4021.

[7]WANG Q H，JI C C，LI L，et al. Dual-view integral imaging 3D display by using orthogonal polarizer array and polarization switcher [J]. Optics Express，2016，24（1）：9-16.

[8]JEONG J，LEE C K，HONG K，et al. Projection-type dual-view three-dimensional display system based on integral imaging [J]. Applied Optics，2014，53（27）：12-18.

[9]WU F，DENG H，LUO C G，et al. Dual-view integral imaging three-dimensional display [J]. Applied Optics，2013，52（20）：4911-4914.

[10]CHOI S，TAKASHIMA Y，MIN S W. Improvement of fill factor in pinhole-type integral imaging display using a retroreflector. Optics Express，2017，25（26）：33078-33087.

[11]HIRAYAMA Y，KAWASAKI S. One-dimensional integral imaging 3D display systems [C]//Proceedings of the 3rd International University Communication Symposium. New York，2009：141-145.

[12]KIM Y，KIM J，KIM Y，et al. Thin-type integral imaging method with an organic light emitting diode panel[J]. Applied Optics，2008，47（27）：4927-4934.

[13]MIN S W，KIM J，LEE B. New characteristic equation of three-dimensional one-dimensional integral imaging system and its applications [J]. Japanese Journal of Applied Physics，2005，44（2）：71-74.

[14]DENG H，WANG Q H，LI L，et al. An integral-imaging three-dimensional display with wide viewing angle [J]. Journal of the Society for Information Display，2011，19（10）：679-684.

[15]王芳寧. 聚焦模式下集成成像3D显示系统性能研究[D]. 成都：四川大学，2013.