基于迭代算法的断层扫描图像重建研究

摘 要 文章对介质进行断层成像重建以及重建效果的评价问题进行了研究，分析接收信号与射线穿过介质的厚度的关系式，建立了迭代成像的数学模型;分析了代数迭代重建法、联立迭代重建法、全差分迭代重建法的数学原理;利用Matlab实现了三种迭代算法，并对其重建效果进行了分析。通过对比发现相比于其他两种算法联立迭代重建法运行时间短，重建效果好。通过控制变量法分析了影响扫描线条数和扫描仪旋转角度对重建效果的影响，得到了减小旋转角度，增加每个角度上的射线条数可提高重建的质量，为提高图像质量提供了方向。

关键词 CT系统;图像重建算法;迭代重建

引言

近些年来，计算机断层扫描（CT）技术除了应用于医学领域外，也在其他领域得到了广泛的应用，如工业零件的无损检测，安全检查，地质探测等。CT技术的核心是CT图像重建[1]，CT测试结果的准确性与CT图像重建方法的优劣有直接关系。解析算法[2]和迭代算法[3]是CT图像重建的两个基本方法。解析算法的重建效果好，但需要获取完整的投影数据，通常用于医疗过程中。在工业应用中，由于条件的限制很难获取完整的投影数据，这种情况下就必须使用迭代算法。

相比于解析算法，迭代算法的计算时间长，且需要较大的存储空间。随着计算机技术的发展，迭代算法的弊端在逐渐消失，而其在不完整投影数据下成像[5]优势越来越为商用CT所重视。本文针对迭代重建算法和重建效果的评价[6]进行研究，并分析了影响重建效果的因素。

1 模型建立（The construction of model）

1.1 接收信息模型的建立

CT成像利用X射線的衰减特征，通过物体的X射线由接收器接收并由计算机重建成像。X射线在穿过物质时，其强度的衰减与物质的厚度成正相关。若X射线的入射强度为2728343.png，X射线在均匀物质中传播的距离为2728352.png，则X射线通过均匀物质后的强度为

1.2 CT系统迭代成像模型的建立

迭代算法的主要思想是开始时可任意设出矩阵中的2728493.png值，然后将计算值与投影实测值比较，并以计算值与实测值之间的差为参照对2728505.png加以修正，然后不断地重复，直到假设值与测量值一样或在允许的误差范围内为止[3]。

从上表可得出SIRT算法的运行时间短，误差小，相似度高，优于ART和TV算法。

4 结束语

迭代法是CT图像重建的一种重要方式，它通过计算射线穿过物体可能的投影值，并根据计算值与实际投影值的差异来修正像素值，反复迭代直至图像重建完成。通过实验分析，可以得出为使图像重建效果更好，应减小旋转角度，增加每个角度上的射线条数，实验还得出SIRT算法无论是从运行时间还是重建效果上都优于传统的ART迭代算法。

参考文献

[1] 张朋，张兆田.几种CT图像重建算法的研究和比较[J].CT理论与应用研究，2001，（4）：4-9.

[2] 骆岩红.CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究[J].计算机科学，2014，41（Z6）：220-223.

[3] 李志鹏，丛鹏，邬海峰.代数迭代算法进行CT图像重建的研究[J].核电子学与探测技术，2005，（2）：78-80.

[4] 孔祥强.求解病态线性方程组的一种新的Jacobi迭代算法[J].长江大学学报（自科版），2012，9（3）：7-9.

[5] 蔺鲁萍，王永革.不完全角度CT图像重建的模型与算法[J].北京航空航天大学学报，2017，43（4）：823-830.

[6] 卢彦飞.基于局部视觉特征的图像质量客观评价方法研究[J].中科院长春光机所知识产出，2015，（1）：137.

作者简介

张胤泽（1999-），男，河北石家庄人;毕业院校：西北工业大学，专业：软件工程，学历：本科，现就职单位：西北工业大学软件学院，研究方向：软件开发、数据分析、Matlab仿真。