浅析智慧课堂如何点亮高中数学概率的教与学

摘 要：概率是新课程高中数学知识中很重要的一部分，概率知识都有很强的现实生活背景，而且要进行大量的数字处理及图表制作，同时概率知识也很抽象。以平板电脑为载体的智慧课堂能充分利用现代化信息技术，具体形象而又科学快速地把知识呈现出来，真正实现概率知识教与学的高效课堂。

关键词：智慧课堂;平板电脑;高中数学;概率

一、 问题提出的背景

概率论是研究随机现象的科学，新课程标准将高中概率提上了一个新的高度，其教学任务就是让学生学好概率的相关内容，培养学生的随机思维，并且能运用所学解决生产生活中的实际问题。高中教学中概率的知识是很抽象的，而且有很多似是而非的结论，并且要做大量的数据处理及图表制作。以平板电脑为载体的智慧课堂能充分利用现代信息技术和各种软件，它们图文并茂，能够精准而又快速地处理数据及制作图表，对学生理解随机现象从而理解概率的相关知识有很大帮助，从而达到高效的课堂教学效果。本文就智慧课堂中利用Excel辅助高中数学概率教与学的优势谈几点个人见解。

二、 智慧课堂在高中数学概率教与学中的优势

（一）智慧课堂下学生更好地感受概率的起源与发展

知识的起源与形成是一个漫长而有趣的过程，可以说每个知识的产生都有一段故事。概率论最初来源于对带有随机性影响的游戏进行的分析，后来随着生产的发展、社会的进步，概率论成为一门严谨的数学科学出现了。概率论的发展经历了“古典概率时期（17世纪）”“初等概率时期（18世紀）”“分析概率时期（19世纪）”及现代概率论。教师可以在讲授概率知识之前把有关概率的起源与发展的内容发到学生平板电脑上，或者可以让学生自由地利用平板电脑搜索相关知识，增强对概率知识的认识，同时也能提高学生的学习积极性，以达到更好的课堂效果。

（二）智慧课堂下学生更好的理解概率的含义

概率论研究的是随机现象，数学用概率来衡量随机现象发生的可能性大小。我们发现：多次观察某个随机现象，在大量的偶然现象之中存在着必然的规律，概率就是研究这种随机现象的规律性。概率教学的核心问题是让学生明白随机现象与概率之间的关联。现实课堂教学情况往往是学生缺乏丰富的现实体验，而单纯由老师在课堂中满堂灌输一些理论知识，学生听得枯燥乏味不说，勉强理解的概率知识也只是纸上谈兵。因此，老师在教学过程中，应尽量创造现实情景或游戏，让他们动手操作，在活动中理解和检验随机现象和概率的意义。而在这个亲自体验的过程中，如果没有多媒体及相关信息软件的帮助，则需要花费大量的时间和精力，课堂效率大打折扣。此时，以平板电脑为载体的智慧课堂能借助多媒体和现代信息技术模拟试验，既能让学生犹如身临其境体验知识的产生，又能省时省力。

例如，在抛硬币试验的教学中我们知道：试验次数越多，同一面向上的频率接近其概率0.5，在智慧课堂中，我们可以先让学生亲自用实物硬币抛掷若干次，初步检验结果。然后运用平板电脑里的Excel软件展开试验，试验次数为1000次。

以下是用平板电脑中的Excel软件验证抛硬币试验的操作过程：

首先，在B1格键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按回车键，此时，B1格中就会随机地出现1或0，相当于抛硬币出现的正面和反面。

然后，选中B1格，把光标移到B1的右下角的十字架，往下拖到B1000，此时B2至B1000都会随机地出现1或0，相当于做了1000次抛硬币的实验。

选D1格，键入“=FREQUENCY（B1：B1000，0.5）”，按回车键，则D1格中出现数是计算Bl至B1000里，0出现的频数，也就是试验中硬币反面朝上的频数。

用同样的方法，可以得到抛掷任意次硬币反面朝上的频率。最后用Excel软件里的“图表”中的“折线图”得到规律分布图。

教师在课堂上可以先示范一次，然后让学生自由选择试验次数（5000次、10000次等），指导学生在平板电脑上动手操作，这样，学生便能很好地理解“试验次数越多，同一面向上的频率越接近其概率0.5”这样一个随机现象中频率与概率之间的关联。

（三）智慧课堂下学生更好的理解概率中的抽象知识

在概率这部分内容里面，有些知识是很抽象的，这时，可以在智慧课堂上让学生利用平板电脑里面的多媒体技术进行演示性验证。例如，在高中数学概率的教学中，抛掷硬币是一个相互独立的随机事件，硬币出现同一面的概率值问题属于二项分布问题。老师可以引导学生在智慧课堂上通过平板电脑中Excel的相关函数，很快地解决二项分布的概率问题。在智慧课堂中，教师可以先演示一遍，然后让学生改变数据，自己操作，自己体验，加深对知识的理解。

以下是利用Excel软件计算6次抛硬币中，硬币反面朝上出现0次到6次这七种情况的概率值的操作步骤：

首先，打开一个新的工作表，在A1键入“6次试验中出现反面的次数”，在A2到A8分别输入6到0。在B1输入“概率值”，接着选定B2，使用“插入”命令，再选择“函数”里“统计”中的“BINOMDIST”，单击“确定”。

然后，在BINOMDIST出现的对话框中，由上向下依次填入A2，6，0.5和FALSE。按“确定”，则B2出现的值为0.015625，这是抛6次硬币中反面朝上6次的概率值。把光标移到B2的右下角的十字架，往下拖到B8，就会得到反面朝上出现6次到0次的各个概率值，见下图B列。

（四）智慧课堂下学生更好地理解概率模型

贝努里概型是概率模型中一种，若学生已学了排列组合和分步原理，贝努里概型的相关问题是比较好解决的。而对于还没学选修课本里的排列组合和分步原理的高一高二学生，老师可以在智慧课堂上借助平板电脑用随机模拟的方法来解决相关问题。

例如“天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%，这三天中恰有1天下雨的概率是多少？”

在这个问题的教学中，教师可以引导学生或与学生同步一起利用平板电脑产生随机数来进行操作：

首先，让学生在平板电脑Excel中键入“=RANDBETWEEN（0，9）”，这时会产生0到9十个随机数，我们用0，1，2，3，4，5，6表示不下雨，用7，8，9表示下雨，这样就是下雨的概率是30%的模拟。

然后，让学生反复按ENTER键，就可以不断产生随机数。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。然后我们读取其中若干组有效数据（如20组如下）：

792 141 805 543 369 713 276 956 287 002

063 959 817 410 158 258 409 254 017 525

就相当于做了20次试验，在这20组数中，如果恰有1个数在7，8，9中，则表示恰有1天下雨，读出这些数据805，369，713，276，956，158，258，409，017即共9个数。这样我们就得到了上述天气预报问题中的概率近似为45%。

最后，不同组之间相互比较或者让学生产生不同组数的随机数，再比较结果，进而加深对该部分知识的理解。

三、 结束语

概率作为高中数学教学的重点内容，其相关知识比较抽象而且具有很强的应用性，在此，以平板电脑为载体的智慧课堂可以通过对多媒体现代信息技术的应用，为学生呈现直观性、科学性及准确性的演示，使学生真正地参与课堂学习，真正地理解知识和掌握知识，还能提高学生学习数学的兴趣和动手解决问题的能力，从而真正提高学生的数学修养。

参考文献：

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[2]普通高中课程标准实验教科书数学必修3.北京：人民教育出版社，2004.

[3]张德然，茆诗松.概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程·教材·教法，2003.

[4]赵京当.运用信息技术探究新的数学教学模式[J].数学通報，2005（2）.

[5]陶菊春.现代信息技术与“概率统计”课程整合研究[J].课程与教学，2007（6）.

作者简介：林丽兰，广东省广州市，广州大同中学。