例析三角形

邓法珍

三角形是研究其他圖形的基础。认识三角形，就要认识三角形的概念及基本要素——边与角。与边、角相关的知识有：三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论。它们在线段、角度的计算，图形的计数等方面有广泛的应用。下面，我们对有关三角形的典型例题进行分析，以帮助同学们更好地学习。

例1 小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔。已知第一条边长为am，受场地限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m。

（1）请用a表示第三条边长。

（2）第一条边长可以为7m吗？请说明理由。

【解析】三角形的三边关系是三角形最基本的性质，是研究三角形计数、线段不等关系，探讨几何最值等问题的基础。（1）三角形的第三边=周长-另外两边长的和;（2）根据三角形的三边关系即可判断。

解：（1）第三条边长=30-a-（2a+2）=（28-3a）m。

（2）第一条边长不可以为7m。

理由：a=7时，三边长分别为7、16、7，∵7+7<16，∴构不成三角形，即第一条边长不可以为7m。

【点拨】本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解决的关键是熟练掌握基本知识。特别是题（2），要根据三角形的三边关系正确判断三条线段能不能组成三角形。

例2 如图1所示，在AABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S_△ABC=8cm²，则图中△CEF的面积是多少？