灵活划分等效电源解决高中物理电学问题

杨光元

中图分类号：G633.7;G632.4文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-078-2

对于高中物理中的电学问题，学生不能深入理解电路的本质，很难找到解决问题的方法和突破口。下面我对如何灵活划分等效电源解决电学问题谈谈我的理解，供大家參考。

一、等效电源划分方法

在实际电路中，我们划分等效电源的理论依据是E=U+Ir，抓住公式中U为“等效电源”的路端电压，I为“等效电源”的输出电流这一基本原则，灵活将一部分电路元件划分给电源组成一个“等效电源”，可以使问题简化，起到灵活解决问题的作用。“等效电压源”的“等效电动势”等于划分的等效电源整体两端的开路电压，而“等效电源”的“等效内阻”等于划分的等效电源整体“去除电源电动势”后两端间的等效电阻。

1.等效电源部分为串联的情形

如图1，如果我们研究的是可变电阻R，那么我们可以将整个虚线框内的部分划分为等效电源（即图2的部分），这样划分等效电源之后，可变电阻R两端的电压就等于“等效电源”整体两端的路端电压，而通过可变电阻R的电流就等于“等效电源”整体输出的电流。该“等效电源”开路时，“等效部分”没有形成电流的回路（图2），此时AB两点间电压（即“等效电动势”）就等于电源实际电动势（E等效=E），“等效电动势”等于电源真实电动势;而AB两点间“去除电源电动势”后的“等效内阻”等于R0和r串联的总电阻（r等效=r+R0），所以此时“等效内阻”大于电源的真实内阻。

2.等效电源部分为并联的情形

同样的道理，如图3，如果我们研究的是可变电阻R，那么我们可以将整个虚线框内的部分划分为等效电源（即图4的部分），这样划分等效电源之后，可变电阻R两端的电压就等于“等效电源”整体两端的路端电压，而通过可变电阻R的电流就等于“等效电源”整体输出的（干路）电流。该“等效电源”开路时，由于“等效部分”自身形成了“串联”电路，有电流的回路（图4），此时AB两点间电压（即“等效电动势”）只等于电阻R0两端实际所分电压（E等效=ER0/（R0+r）），所以“等效电动势”小于电源的真实电动势;而AB两点间“去除电源电动势”后的“等效内阻”等于R0和r“并联”的总电阻（r等效=rR0/（R0+r）），所以此时“等效内阻”小于电源的真实内阻。

3.等效电源部分为混联的情形

如图5所示电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，进而分析等效电源的等效电动势和等效内阻的大小。

二、等效电源的应用

1.电源电动势和内阻测量的系统误差分析

该实验的两种测量电路，由于电压表的分流和电流表的分压，会导致实验产生误差。我们通过灵活划分等效电源，可以比较方便地进行误差分析。左图是内接法，如果把虚线框整体划分为一个等效电源，则电压表测量的就是这个等效电源的路端电压，电流表测量的也是这个等效电源的输出电流，符合划分等效电源的原则;同样的道理，右图是外接法，如果把虚线框部分作为整体划分成一个等效电源，则电压表测量的也是这个等效电源的路端电压，电流表测量的也恰好是这个等效电源的输出电流，也符合划分等效电源的原则。实验中根据测量的电压和电流的数值，通过数据分析计算出来的的电动势和内阻实际上就是虚线框内部的等效电源的等效电动势和等效内阻，即左图中E测=E，r测=r+RA，右图中E测=R0R0+rE，r测=R0R0+rr，进而可分析出测量误差。

2.动态电路相关问题的分析

【例】如图所示，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大;当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，试分析：⑴各电表的示数变化;⑵电压表V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比;⑶滑动变阻器R消耗的电功率变化。

【解析】⑴分析电流表A读数时，可将R1、R3、E视为一个等效电源（E1、r1），如图虚线框所示，R增大时，由闭合电路欧姆定律有I=E1r1+R2+R，电流表A示数减小;电压表V1的示数为电源E的路端电压，R增大时，电源E的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有U1=R外R外+rE，可知电压V1表示数增大;考虑电压表V2示数时，可将R2视为等效电源（E1、r1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有U2=R2R+R2+r1E1，可知R增大时，U2减小。⑵将除R外的其余部分视为等效电源（E2、r2），则有U3=E2-Ir2，可知△U3△I=-r2;⑶R消耗的功率即为等效电源（E2、r2）的输出功率，由函数规律可知，R从0逐渐增大到r2时，P逐渐增大，R=r2时，P最大，R再增大，P又减小。

3.电路匹配的工作点问题

【例】某电阻器Rx的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R0=5Ω串联起来后，接在电动势E=3.0V、内阻r=1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？

【解析】电阻器Rx可看做是虚线框内等效电源（E'、r'）的外电阻，则Rx两端电压U就是该等效电源的路端电压，通过的电流I就是通过该等效电源的电流;因此，Rx的工作点（U，I）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U=E'-Ir'和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。已知E'=E=3.0V，r'=r+R0=6Ω，代入U=E'-Ir'，得U=3-6I，其函数图线如图所示，则可知U=0.9V，I=0.35A，则该电阻器的实际功率为P=IU=3.15W。

（作者单位：四川省叙永县第三中学校，四川 叙永 646400）