大展弦比机翼载荷地面标定方法研究

霍文辉，谭玉生

（中航飞机股份有限公司，陕西 西安 710089）

通过飞机载荷实测能提供飞机使用的真实载荷，它对于飞机结构的寿命评定具有十分重要的意义。飞机的载荷实测，目前主要采用应变法，即在飞机的主要传力结构上粘贴应变片组成测量电桥，根据应变电桥输出和所施加的载荷的对应关系求出飞机的真实载荷。用这种方法测量载荷，应先进行载荷地面标定。地面标定的目的就是要建立载荷-应变方程。飞机载荷实测的结果可靠与否，与载荷方程的准确性有直接关系。要保证载荷方程有很好的预测精度，应对载荷地面标定的电桥设计、加载方法、数据处理等一系列过程进行分析研究，确定切实可行的地面标定方案。本文对机翼载荷地面标定试验的理论和方法进行了研究，给出了机翼载荷标定的试验方法和数据处理方法。

1 载荷方程

飞机在飞行中作用于翼面上的载荷分为三个正交力Px、Py、Pz和三个正交力矩Mx、My、Mz。在弹性极限范围内，飞机结构载荷实测剖面上某一点的应变电桥的输出是六个载荷分量的函数。对于大展弦比的翼面结构，只考虑Py（剪力Q）、Mx（弯矩M）和Mz（扭矩T）的影响，其他3 个分量可以忽略不计。在弹性变形范围内，结构变形与所施加的载荷为线形关系，因此可用式（1）表示测量截面的电桥输出应变大小和作用于该截面的载荷的关系：

式中：b11～b33为回归系数，即单位载荷引起的应变电桥输出应变的大小。

式（1）也可用矩阵表示，见式（2）：

式（3）即为载荷实测标定方程，在实际飞行中，只要确定了应变桥路的应变值，可由式（3）计算出各飞行状态下飞机承受的载荷。

地面标定的目的就是求出系数矩阵[b]。在翼面的不同位置施加集中载荷，根据应变桥路的应变值，用最小二乘法进行多元线性回归即可求出[b]。

令Y 为εM、εQ、εT中的ε，Xi（i=1，2，3）分别为M、Q、T，则有随机变量Y 和确定量Xi 的线性关系：

现将m 组的观测数据X1、X2、X3代入式（4），可以得到m 个计算值Y⁀，求出m 个计算值与m 个观测值差的平方和，并使之最小，来确定K1、K2、K3。

由极值原理可知，要使（5）式成立，则Ki应满足以下方程组：

由式（6）可得3 个联立的线性方程组，可求得Ki。依次类推即可求得εQ、εT所对应的系数Ki，进而得到系数矩阵[b]，得到载荷方程。

2 应变电桥设计

为了保证载荷实测的准确性，载荷实测截面位置的选取、应变电桥的粘贴部位、应变桥路的设计均是非常重要的因素。通常情况下，应变片应粘贴在对预测载荷敏感的截面上，同时又要避开障碍物和和应力梯度过大的截面；同一截面载荷的应变电桥要保证在同一截面上粘贴，以保证实测数据的线性和可靠性。由于机翼结构复杂，粘贴面上的应变片所感受的拉压应变是多种载荷综合作用的结果。为了得到单一载荷作用下的应变量，应变片在测量截面上的粘贴部位要合适，桥路设计要正确，尽可能把其它载荷造成的影响排除在外，如在测量机翼截面弯矩M 时，可直接避开My、Mz、Px、Pz的干扰，只对Py与Mx形成的M 敏感。一般来说，弯矩电桥的应变片应粘贴在载荷实测截面前后梁的上下缘条上，扭矩和剪力电桥的应变片应粘贴在载荷实测截面前后梁的腹板中心线附近。为了防止意外情况，应增加一组备用桥，工作桥和备用桥均要参与地面载荷标定。在进行粘贴前，应对应变计进行严格筛选，以保证全桥测量的4 个应变片具有相同的灵敏度。在应变桥路粘贴完成后，应对其进行绝缘保护，保护层不应使应变片的变形受到影响录。

3 标定加载

3.1 加载载荷的确定

翼面上所有的加载点位置，应根据理论载荷的分布和翼面结构选取。尽量把加载点安排在能承受较高局部载荷的部位，如梁和肋的交点处，加载点距载荷实测切面应有足够的距离，以保证有足够大的弯矩，同时加载点应在弦向有较大的变动范围，以保证扭矩测量的精度。每个加载点上所加的最大载荷的量值取决于该加载点处的局部强度。总的加载载荷的大小取决于飞行中的最大受载情况。

3.2 加载方法

标定加载方法一般可用单点加载方法和分布载荷加载方法。单点加载法是根据各加载点的单点载荷值和相应的应变电桥输出值建立载荷方程。这种方法标定过程简单，但载荷样品难以代表飞行中的受载情况，标定方程的预测精度较低。直接在翼面上加分布载荷进行标定，能克服单点加载法的缺陷，但获取数据的工作量大。地面标定试验中标定载荷产生的电桥响应，应当与同样位置上作用同样大小的飞行载荷所产生的电桥响应相同。为了消除结构弹性滞后的影响，在正式加载试验之前，应预加几次载荷。除了施加标定载荷外，还应当加校验载荷，用以检验载荷方程的准确程度。

4 标定数据处理

数据处理应利用试验数据，将影响因素考虑进回归方程，同时又要剔除其中的错误信息。主要内容包括原始数据的线性相关性检验、多元回归优化计算。

4.1 原始数据检验

原始数据的检验主要是线性好坏的检验。为了检查原始数据的线性，对每个电桥的输出和相应的载荷输入作一元线性回归分析，每次加载，载荷输入和应变输出都应符合y=a+bx。以各级加载的输入输出进行y=a+bx 直线拟合，在进行标定数据拟合之前，要进行相关性的检验，根据式（7）判断两个变量之间线性关系的密切程度。

式中：LYY、LXX、LYX是与n 个数据点坐标（xi，yi）有关的量。

r 的绝对值越接近于1，说明两个变量之间的线性相关程度越好。y=a+bx 中a、b 为待定常数，按照最小二乘法可由式（9）和式（10）求出。

4.2 多元回归优化计算

在回归分析中，各种载荷因素对电桥输出的影响，受结构部件形状的复杂性和试验过程中各种随机因素的影响，在没有对试验数据进行详细的分析之前，很难评估输入载荷变量对电桥输出的影响程度。因此采用逐步回归分析中的后退法作为变量筛选的依据。以弯矩的输出εM为例说明变量的筛选过程。

在进行n（n≥3）次试验后，可得到n 组载荷输入和n 组εM 的关系：

简写为：

式（12）两边同时左乘LT，再左乘（LT·L）-1可得

其中：A=I-L·（LT·L）-1·LT

求出ai和eM的最小二乘估计和后，应变εM的估计式为：

则残差平方和为：

记之为Ve（M，Q，T）。

选弯矩和剪力为回归变量，计算其残差平方和，记为Ve（M，Q），选弯矩和扭矩为回归变量，计算其残差平方和，记为Ve（M，T）。

5 结束语

载荷实测地面标定试验的精度涉及到许多环节，要提高载荷方程的预测精度，必须对电桥设计、加载方法、数据处理等内容作深入研究，通过对大展弦比机翼地面标定试验的数据处理及结果分析，可以得出以下结论：（1）载荷实测地面标定的理论基础是线性变形理论，电桥设计应满足线性迭加原理，获得精度高的载荷方程；（2）在用线性回归理论建立载荷方程时，应对变量进行优化选择，减小随机误差影响。