灰色模型和ARIMA模型在沙发色彩中的预测应用

■李 帆 李 军 Li Fan & Li Jun

(1.2.南京林业大学家居与工业设计学院，江苏南京 210037）

意大利这个国家，几个世纪一直是西方文明的中心，是欧洲文艺复兴的发源地，无论是在艺术方面，还是时尚方面，意大利设计始终站在世界潮流的前沿，并引领着全球设计的走向。意大利家具品牌将创意与革新和制作工艺完美结合，赢得了广大消费者的认可。

沙发是根据英语单词sofa音译而来，为一种装有软垫的多座位椅子，装有弹簧或厚泡沫塑料等的靠背椅，按功能分类，有高背沙发、低背沙发等；按面料分类，又有布艺沙发、皮沙发等；按风格分类，有日式沙发、中式沙发；按场所分类，有民用沙发、办公沙发等。

色彩预测需要极强的专业知识能力和色彩辨识能力的预测者，根据消费者的喜好色以及科技发展、文化等因素进行全面评估后，总结出色彩趋势；慢慢人们通过一些预测模型开始对色彩进行预测，并且发现预测效果较好，常用的色彩预测模型有灰色理论、BP神经网络等。

本文选取了意大利知名度较高、悠久的品牌文化、以软体为主的品牌定位以及大众评价较高的八个品牌，对沙发色彩进行色彩量化，并且利用灰色预测模型和ARIMA模型进行预测。

1 样本选取与量化

1.1 样本选取

比较好的测色方法是用专业的测色仪对沙发实物进行测色，但是由于选取的2013-2019年意大利沙发颜色，时间和地理的差异，无法进行实地取色，这里用计算机软件Photoshop进行取色，取色尽量选取光源充足的部分，并且是沙发座面的颜色，用吸管工具选取三次，取平均值，再把取到的RGB值，对应到PANTONE色卡号，一共选取了528个色彩[1-5]。部分沙发颜色。

1.2 色彩的量化

色彩是能引起我们共同的审美愉悦的、最为敏感的形式要素[6]。色彩具有三个重要的属性组成的，分别是色相、明度、纯度[7]。色相指的是能够比较准确地表示颜色色别的名称，如红色、黄色、蓝色等；明度指的是色彩的明亮程度；纯度是指色相的纯净程度，就是颜色中所含有色成分的比例[8-11]。

PANTONE色卡配色系统，是国际色彩标准语言，广泛应用于平面设计、服装、家居、户外建筑等领域，并且始终处于全球色彩系统的顶端[12]。本文选用PANTONE色卡，因为PANTONE色卡名称就包括了色相、纯度、明度三个要素，可直接进行分析[13]。根据PANTONE的色彩体系介绍，各类色相的色相值区间（图1），将色相分类成十个色相分别为红紫色、红色、红黄色、黄色、黄绿色、绿色、蓝绿色、蓝色、蓝紫色、和紫色。本文主要分析的是色相，因此纯度、明度不做分析。

2 灰色预测模型和ARIMA预测模型

2.1 灰色预测模型

灰色系统理论主要解决信息不完备的数学方法。灰色系统理论中既含已知信息，又含未知信息或者部分已知的系统，，灰色模型的应用已渗透到自然科学和社会经济等许多领域，具有广阔的发展前景，并且也被应用于色彩的预测和需求当中，预测过程比较完善。

2.1.1 预测模型建立

①设色相的原始时间序列为X（0）

X（0）=[x(0)（1），x(0)（2），...，x(0)（n）]，满足x(0)(k)≥0，k=1，2，...，n

②对原序列X（0）做累加生成序列X（1）X（1）=[x(1)（1），x(1)（2），x(1)（3），...，x(1)（n）]

③进行光滑性检验，

④进行规律性检验，

要满足∈[1,1.5]，才能开始建立预测模型。

⑤建立预测模型：

■图1 十类色相的色相值分布情况

■图2 2017年-2019年两种预测模型比较

⑥得到预测模型指数：

向量a=(a,b)T=(BTB)-1BTYK，求解微分方程，得灰色（G,M）预测模型的时间响应公式

⑦做累减生成，还原X(0)的预测值

2.1.2 预测模型检验

用C值和P值两个指标来检验灰色模型的预测效果。C和P的计算公式如下：

P的计算公式如下：

2.2 ARIMA预测模型

ARIMA模型全称为差分整合移动平均自回归模型（Auto regressive Integrated Moving Average model），是著名的时间预测方法之一。ARIMA中，主要是由AR、MA、d组合而成，其中AR是自回归模型，p为自回归项数；MA为移动平均模型，q为滑动平均项数，d是时间序列成为平稳序列所做的差分次数。ARIMA主要分为四种预测模型，分别是ARIMA、AR、MA和ARMA模型。

建立ARIMA模型有以下五个步骤：

第一步：分析时间序列。首先判断该序列是否为平稳序列；

第二步：将时间序列进行平稳化处理。需要对单位根ADF（Augmented Dickey-Fuller test）进行检验，DF检验的 H0 假设就是存在单位根，如果得到的显著性检验统计量小于三个置信度（10%，5%，1%），则对应有（90%，95%，99%）的把握来拒绝原假设。1%，5%，10%指的是显著水平，p值指的是接受原假设的概率；

第三步：识别模型和参数检验。识别模型就是该时间序列是自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）还是自回归移动平均模型（ARMA），通过自相关图ACF、偏自相关图PACF来确定p、q的范围，并且通过AIC的值和BIC的值来决定p、q的值；

第四步：效果评价。判断该时间序列是否为白噪声序列。若是，则直接进入下一步。若不是，则返回前几个步骤，直到为白噪声序列；

第五步：利用该模型进行预测。

3 实证分析

3.1 原始数据

3.2 灰色系统模型预测

以2013-2016年、2014-2017年、2015-2018年3个四年的时间为序列，进行模型建立、参数检验并且对2017年、2018年、2019年这三年的色相进行预测。为了更加方便比较二者之间的关系，把预测值和实际值都进行了归一化处理。整理数据如下：

2017年预测结果中，黄红色差值较大，为0.1，蓝紫色、紫色预测精度最高，与实际值重合；在2018年中，红紫色、红黄色不满足建模条件，无法进行预测，蓝色差值为0.19，绿黄色预测精度最高，与实际值重合；在2019年，整体比较平稳，误差都相对比较低，绿黄色、蓝色和蓝紫色的预测值与实际值重合，预测效果较好。

3.3 ARIMA模型预测

将10个色相分别按照2013-2019年的分布情况导入到Excel表格中，并且运Eviews8.0建立差分移动平均模型。对2017年、2018年、2019年三年的色相进行预测，并且把预测的值和实际值，都进行归一化处理，整理如下：

2017年，整体预测比较接近实际值，并且差值都为0.01，预测精度好，预测效果优；2018年预测情况也相对接近实际值，其中红黄色相差为0.03，其余差值都在0.01，预测精度较好，预测效果也较优；在2019年中，整体十分接近实际值，并且误差小，基本都在0.01左右，预测精度最好，预测效果也最优。

3.4 预测模型比较

对比灰色预测模型和时间序列ARIMA模型的预测图可知，ARIMA模型预测结果好，预测值基本和实际值相吻合，灰色预测模型预测结果稍微差。虽然灰色预测模型有的比ARIMA模型要准确，但是从整体上来看，ARIMA预测模型更为精准，并且稳定性更胜一筹（图2）。

4 结语

本文基于PANTONE色彩空间进行量化与色彩分析，并且用图表的方式进行表达，能够直观的看出流行色变化的规律；通过两个模型的实例认证分析，证实了ARIMA也可以用于沙发颜色的应用，并且ARIMA模型相较于灰色模型更适合在色相中进行预测，预测效果好，预测精度高。模型预测拟合基于以往的数据，对未来的数据进行预测，单纯地反映数据规律，没有参考经济和社会发展等因素对色彩预测的影响。