基于改进主成分分析的黑龙江省人民生活水平综合评价

张瑞雪，赵文英

(牡丹江师范学院 数学科学学院，黑龙江 牡丹江 157011)

1 前言

十九大报告指出:“全党同志一定要与人民同呼吸、共命运、心连心，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标。”[1]为了完成这个奋斗目标，黑龙江省在国家政策的正确引导下，把人民生活水平的提高作为发展的首要任务。

近几年，随着经济快速发展，黑龙江省人民生活水平有了很大的提升。2008—2017年，人均地区生产总值累积增长20 176元，人均社会消费品零售总额累积增长1.64亿元，城镇居民年消费水平累积增长14 170元。单从这些方面还不能说明人民生活水平有了提升，因为人民生活水平是一个综合的概念，其指标涉及很多方面。为了更加合理、全面地测算黑龙江省人民生活水平，研究从消费水平、社会保障、城市环境、交通运输等4个方面进行详细研究。选取黑龙江省2008—2017年的数据，运用层次分析法改进的主成分分析法对黑龙江省人民各年的生活水平进行评价。

2 改进主成分分析法在评价人民生活水平中的应用

主成分分析(Principal Component Analysis)是一种通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量的统计方法[2-3]。传统的主成分分析法忽视了不同的评价指标对评价对象影响程度的差别，影响了评价结果的客观性[2]。为此，这里引入层次分析法，将指标赋予主观权重，以提升评价结果的可信度。

2.1 指标体系的建立与数据处理

A.评价指标体系的建立。本研究参考相关文献[2-8]，遵循以下原则：a.系统性：要全方位考虑影响人民生活水平的因素，更好地展现人民生活状况。b.重点性：选取指标的重点在消费、社会保障、环境、交通方面。c.代表性：选择具有代表性、特征性的综合评价指标。d.综合性：既要考虑典型指标，也要考虑相关指标。e.可比性：指标在计算时具有可比性[9]。从客观、科学的角度出发，选取消费水平、社会保障、生活环境、交通运输4个大方面的指标，见表1。

表1 黑龙江省人民生活水平指标体系Tab.1 Living standard index system of Heilongjiang Province

B.数据处理。针对以上指标，根据国家统计局中2008—2017年年鉴查找各项指标的数据。由于各指标数据的量纲不同，所有指标数据需进行无量纲化处理，消除各指标数据的量纲影响[10]。由于本研究选取的指标分为正指标(数值越大影响越大)以及负指标(数值越小影响越大)，因此根据以下公式进行数据处理，详细数据见表2。

正指标：

(1)

逆指标:

(2)

2.2 指标影响程度的处理

考虑到指标数据的影响程度不同，结合相关文献[5,6,11]和实际经验，将12个元素进行两两比较，运用层次分析法求解得到指标权重αj，见表3。然后根据公式yij=xij×αj对标准化之后的数据进行处理，得到不同的评价指标对评价对象不同影响程度的处理数据，具体见表4。

表2 标准化处理后数据Tab.2 Standardized data

表3 指标权重表Tab.3 Index weight

表4 引入影响程度后的数据Tab.4 Data after the impact degree is introduced

2.3 主成分分析的应用

对以上处理后的数据进行主成分分析，结果见表5。

由表5可以看出，前两个主成分累计方差贡献率达到88.979 %，所以可以选取前两个主成分来代替原始数据。第一主成分F1中指标人均社会消费品零售总额的系数较高，故定义为消费水平主成分；第二主成分F2中运输与环境方面指标的系数较大，定义为运输与环境主成分。因此建立居民消费水平模型如下：

F1=0.33y1+0.18y2+0.32y3+0.33y4-0.24y5-0.33y6-0.32y7-0.20y8-0.33y9+0.33y10-0.13y11+0.33y12

F2=-0.05y1+0.05y2+0.19y3-0.10y4-0.45y5-0.33y6-0.21y7+0.5y8-0.10y9+0.13y10+0.65y11-0.08y12

F总=0.27y1+0.16y2+0.30y3+0.26y4-0.27y5-0.28y6-0.30y7-0.09y8+0.26y9+0.29y10-0.01y11+0.26y12

将权重处理后的数据(表3)代入居民消费水平模型中，并利用公式

计算主成分的综合得分，具体结果见表6。

表5 起始特征值及累积贡献率Tab.5 Initial eigenvalue and cumulative contribution rate

表6 主成分得分表Tab.6 Score of main components

2.4 结果分析与建议

为了便于观察，将表6中主成分的得分绘制成散点图，见图1。

图1 主成分得分曲线图Fig.1 Main component score curve

针对F1消费水平主成分，从图1来看，呈现稳步上升趋势。这说明目前黑龙江省居民消费水平发展态势良好，需要继续保持即可。针对运输与环境主成分F2，从图1来看，呈现先不平稳上升，后平稳下降的趋势，其转折点为2012年，原因：①2012年开始，黑龙江省人口外流现象严重，导致城镇失业率百分比增加。②环境出现问题，工业烟粉尘排放量在2012年后增大。③私家车数量增加，导致公共交通车辆运营数、年客运量降低很快。以上这些都造成了运输与环境主成分得分开始下降的后果，这也最终导致了总的评价结果在2012年后增长缓慢问题的发生。

总体来看，黑龙江省人民生活水平处于稳步增长的阶段，但是自2012年以来，增长速度减缓。为了加快提升黑龙江省人民生活水平，应该着重在以下几方面下功夫:

A.加快经济发展，加大招商引资人才引进的力度，从而间接降低失业率。

B.改善环境，加强对生活垃圾无害化处理，大力整治废水、废气的排放，贯彻新发展理念，推动形成绿色发展方式和生活方式，完善生态文明制度。

C.发展交通运输业。加大交通基础设施建设的投资力度，规范公共汽车、客车的运营秩序，提升运营质量，以改善运营环境，从而使得运输方面的指标数据得到提高。