顾及新息向量的Sage-Husa滤波在手机GNSS定位中的应用

2020-04-13朋子涵高成发

导航定位学报 2020年2期

朋子涵，高成发，尚睿

朋子涵，高成发，尚睿

（东南大学测绘工程系，南京 211189）

针对手机精密单点定位解算时采用离散线性卡尔曼滤波方法不能充分考虑到手机数据特性，定位时可能引起误差的问题，提出利用新息向量进行手机精密单点定位的方法：给出卡尔曼滤波中新息向量的作用；并结合新息向量抗差卡尔曼滤波和Sage-Husa滤波方法，充分考虑手机观测时数据误差特点，完成手机精密单点定位。实验结果表明，相对于常规离散线性卡尔曼滤波，该方法可以提高平面外符合精度1 cm、高程方向外符合精度4 cm，能够达到抗差的目的。

手机精密单点定位；卡尔曼滤波；新息向量；Sage-Husa滤波；抗差

0 引言

随着全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）的快速发展以及人们对高精度位置信息逐渐升高的需求，GNSS定位技术渗透到我们生活的方方面面。近年来，随着手机安卓（Android）系统的发展，部分型号手机已经支持GNSS信号的接收。手机GNSS数据为手机高精度定位提供了强有力的工具[1-3]。

手机GNSS定位是当前的1项研究热点[4]，在手机GNSS定位过程中，由于手机自身数据获取特点，手机载波数据钟差和伪距数据钟差之间具有一定差异[5]，在此基础上，文献[6]提出了考虑钟差偏差的手机精密单点定位（precise point positioning, PPP）模型，该模型能够初步实现1 m以内的定位精度。在该模型中，利用卡尔曼滤波对数据进行解算，在卡尔曼模型设计时，假定了手机钟差观测值在一定时间内是稳定的。

考虑手机本身的数据获取方式和观测特性，连续观测时手机的GNSS信号质量可能不能保持稳定，因此文献[6]中所述的卡尔曼滤波计算方式可能会造成观测信息损失或吸收观测噪声信息。而抗差卡尔曼滤波能够在一定程度上抵抗异常信号，适合于该情况下的应用[7-8]。针对上述问题，本文根据文献[6]所提出的手机PPP定位模型，采用抗差卡尔曼滤波对模型的未知参数进行解算，并对模型的定位结果进行分析。

1 PPP定位模型

1.1 接收机PPP定位模型

常规情况下，接收机对卫星的非差观测方程[9]为

在PPP定位计算时，卫星坐标通过国际GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）网站上下载的.sp3精密星历文件进行内插计算，卫星钟差通IGS网站上下载的.clk精密钟差文件进行内插计算，电离层误差可通过.**i文件进行内插，对流层湿延迟通过参数估计。对流层干延迟、地球自转效应、相对论效应等误差通过模型进行削弱或者消除。

当多系统数据组合PPP计算时，还应考虑系统间偏差的影响，实际计算未知参数包括的参数为

1.2 手机PPP定位模型

考虑到手机GNSS数据特点，上述接收机PPP定位模型在进行手机PPP定位计算时并不适用。结合手机载波钟差与伪距数据钟差的偏差，可对2者分别计算。上述接收机PPP定位模型可修改为

相对于接收机PPP定位模型，手机PPP定位模型未知参数数量增加了1个，模型结构有一定减弱。未知参数矩阵为

设计矩阵形式为

根据上述定位模型和对应的设计矩阵即可根据手机GNSS数据计算出手机观测时的位置、钟差和模糊度等未知参数。

2 抗差卡尔曼滤波

2.1 考虑新息向量的抗差卡尔曼滤波

在GNSS长期观测的情况下，获取数据量较大，若采用经典平差计算，则设计矩阵的维数较大，计算时对计算机负荷很大。卡尔曼滤波由于其自身特点，计算时仅储存当前历元和上1个历元的数据，有利于GNSS数据处理，所以在进行PPP计算时常采用卡尔曼滤波。卡尔曼滤波形式如下：

设线性离散化系统方程和量测方程分别为

卡尔曼滤波的更新过程为

从另一角度考虑，新息向量可以理解为上1历元的估计结果在当前历元观测值下的偏差值，增益矩阵可理解为当前历元观测值对上1历元预测值的修正程度。因此，新息向量可在一定程度上反映当前历元观测值相对于前期状态的偏差情况。在正常观测情况下和非正常观测条件下，新息向量可认为满足的关系[11]为

为了充分利用观测信息，利用新息向量的各元素构造检验量，即

分析抗差矩阵可知，当观测信息均为正常时该抗差卡尔曼滤波则退化为普通卡尔曼滤波；当观测信息中存在非正常信息时，抗差因子大于1，即认为该历元的观测噪声协方差矩阵增大。通过以上变化进而达到抗差的作用。

2.2 Sage-Husa算法

在GNSS定位中，利用卡尔曼滤波解算未知参数时量测噪声采用卫星高度角计算，而系统激励噪声则认为是确定量。实际上，考虑到手机自身特性，在一定时间的观测后，手机可能会发生发热、电量不足等情况，这些异常情况均可能导致信息损失，即系统噪声可能是逐渐变化的过程。若依然将系统噪声保持为不变量，可能会导致解算结果吸收错误信息。

Sage-Husa算法能对系统噪声统计特性进行实时估计和修正，具有一定的抗干扰能力。结合文献[12]所述内容及手机GNSS数据特性，对系统噪声协方差矩阵进行实时估计，即

式中为比例因子。相对于常规的Sage-Husa算法，该公式做了部分变化。具体思路为认为观测信息质量仅与初始情况和当前观测情况有关。且直接按照比例获取信息。

根据以上系统激励噪声矩阵，卡尔曼滤波预测过程变化为

本文结合式（14）和式（16）实现抗差卡尔曼滤波计算。首先通过单个新息向量检验观测质量，并根据其检验量构造量测信息的抗差协方差矩阵。同时，实时估计和修正系统激励噪声矩阵以得到更可靠的位置信息。

3 实验与结果分析

本实验采用小米8手机观测数据，观测时间为2018年10月19日8点23分至8点59分。由于手机芯片发热和电量不足等原因，若连续长时间观测可能对观测数据质量有较大影响。在观测时每观测6 min后重启手机程序，在上述观测时间内，共包括5次观测时段。观测地点为南京市东南大学校区，采样间隔为1 s。

3.1 新息向量检验量序列分析

在通过新息向量组成抗差卡尔曼滤波时，需考虑新息检验量阈值。新息向量不同的元素对应的阈值不同，为合理地选取抗差阈值，首先对各新息检验量时间序列进行分析。这里仅对第1段观测时段进行具体分析介绍。

需要注意的是，对于任意历元的各未知参数，其具有对应的检验量，因此各历元检验量的数量可能不一致。为分析方便，本文仅分析3个位置参数在各历元新息检验量的变化并计算对应的阈值，其余参数计算方法一致。

、、3个位置参数对应的新息检验值时间序列图如图1~图3所示。

图1 x参数新息检验量时序

图2 y参数新息检验量时序

图3 z参数新息检验量时序

从图1~图3中可以看出，各参数的新息检验量相互之间并没有直接关联，各参数内部也不具有某一确定性关系。本文利用线性拟合的方式简单确定各元素检验值序列的变化规律，拟合次数为3次。采用拟合结果加上3倍中误差作为检验量的变化阈值。以上3个变量的拟合结果为：

参数检验量拟合函数及拟合中误差为

式中：为历元个数；RMSE为拟合中误差。

3.2 抗差卡尔曼滤波定位效果分析

本文综合新息向量和Sage-Husa建立抗差卡尔曼滤波算法，对手机PPP模型进行计算。其中新息向量抗差滤波阈值采用上文所述计算结果。需要注意的是，Sage-Husa算法在计算时首先需要确定比例因子的值，本文中比例因子采用0.9。

图4表示了抗差滤波的定位结果。针对该观测数据文件，从平面定位结果来看，抗差滤波最终定位结果稳定在1 m以内。高程定位精度优于观测数据长度限制，最终定位结果并没有趋于稳定；但从图4中可以看出，高程方向定位精度逐渐提高且趋于稳定。

在已知观测点真实坐标的情况下，分别计算抗差卡尔曼滤波和离散线性卡尔曼滤波定位结果相对于真实坐标偏差，2者定位结果偏差如图5所示。图5中结果无法直接反映定位精度是否提高，但可以确定的是，相对于常规的卡尔曼滤波，抗差滤波定位结果在逐渐改变，但变化范围相对较小。分析上文新息检验量可知，其变化相对较为稳定，所以抗差卡尔曼滤波改变范围相对较小。分析2种方法的结果统计数据可知，常规方法方向定位外符合精度为0.432 m，方向定位外符合精度为0.779 m，高程方向定位外符合精度为1.373 m。而抗差滤波定位精度3个方向定位外符合精度减小至0.424、0.768和1.332 m。

图4 抗差卡尔曼滤波定位结果

图5 抗差卡尔曼滤波修正量

4 结束语

本文对抗差卡尔曼滤波进行了研究，并利用其进行了手机PPP定位应用。具体介绍了考虑新息向量的抗差卡尔曼滤波和Sage-Husa抗差卡尔曼滤波，并综合2种滤波进行了应用。利用手机GNSS观测数据对抗差滤波性能进行了实验。由实验过程和实验结果可得到以下几点结论：

1）新息向量可作为检验观测数据性能的1种依据，不同未知元素的新息向量检验量之间没有直接关系。利用新息向量作为抗差依据有一定作用，但操作较为麻烦，实际应用时可用性不强，但可作为1种事后检验数据质量的依据。

2）本文所述方法对应数据解算质量有一定提升，但计算前新息向量检验量的抗差能力与其阈值相关性强。实际操作性相对较差，还应对其进行进一步研究。

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Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location

PENG Zihan,GAO Chengfa,SHANG Rui

(School of Surveying and Mapping Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

Aiming at the problem that the discrete linear Kalman filter cannot take the characteristics of mobile-phone data into consideration, which may lead to positioning errors in the precise point positioning solution of mobile phones, the paper proposed a method to do the positioning with innovation vectors: the functions of the innovation vectors in Kalman filter were given, and the innovation vector robust Kalman filter combined with Sage-Husa filter was applied for precise point positioning of mobile phones with fully considering the characteristics of data errors in mobile-phone surveying. Experimental result showed that compared with the traditional discrete linear Kalman filter, the proposed method could improve the plane accuracy by 1cm and the elevation accuracy by 4cm, which indicates that the method would be robust.

precise point positioning of mobile phones; Kalman filter; innovation vector; Sage-Husa filter; robust

P228

2095-4999(2020)02-0076-06

朋子涵，高成发，尚睿. 顾及新息向量的Sage-Husa滤波在手机GNSS定位中的应用[J]. 导航定位学报, 2020,8(2): 76-81. （PENG Zihan, GAO Chengfa, SHANG Rui.Application of Sage-Husa filter considering innovation vectors in mobile phone GNSS location[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 76-81.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200213.

2019-07-09

朋子涵（1996—），男，安徽安庆人，硕士研究生，研究方向为卫星导航定位算法与应用。

高成发（1963—），男，江苏南通人，博士，教授，研究方向为卫星导航与应用、大地测量等。