动态几何画板Geogebra应用于旋转变换最值问题的教学设计

齐若愚

选题背景：

本节内容是在学习人教版九年级第二十三章旋转和第二十四章圆的基础上的一节综合性较强的专题课。旋转变换作为初中阶段学习的最后一种全等变换，一直以来在各级各类考试中占有较大分量。不同于平移、轴对称变换，旋转变换既与线段长度有关，同时受旋转中心、角度等影响，因此一直是学生不易掌握的难点。在这部分教学中使用Geogebra辅助教学能直观给学生呈现图形变换过程，有效帮助学生分析理解问题。

教学目标：

1.    熟练掌握图形旋转变换的重要特征，并解决问题

2.    掌握旋转中最值问题的核心知识，培养学生的直观抽象能力

3.    通过GeoGebra的使用，感受数学图形之美，激发学生的学习兴趣和探索精神

4.    引导学生多角度思考问题，培养学生的逆向思维，渗透辩证思想

课程设计：

一、教學过程：

（一）模型分析

问题1.画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形。

Geogebra操作：○1利用工具栏“多边形”图标，画出三角形OAB，右击线段AB，选择“跟踪”，○2选择工具栏“移动”图标，选择“转动”，点击绘图区“点O”，

○3移动线段AB，AB将绕点O转动，并产生轨迹。学生根据轨迹探究出产生圆环的外、内半径分别为OB和O到AB的垂线段。

此问题较简单，不需要借助软件即可完成。

以上为引入部分，列举四个典型旋转最值模型，老师在讲解中将模型图一一画在黑板上，后面的例题中，让学生还原模型，强化认识，从而提升直观抽象能力。

（二）旋转变换中的最值问题探究

例题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，

学生通过观察图形特征，得到结论：此题正向思考解决问题有困难，但如果利用问题（3）的相对运动的想法解决问题就会非常方便，属于问题4（2），利用Geogebra可以做出点M轨迹为圆环

（三）真题重现

（四）课堂总结

本节课研究了旋转中的最值问题，通过大家的共同探究发现：旋转的轨迹是圆或弧。重点在于从已知中找到旋转的轨迹，最终转化为我们熟悉的点、圆关系模型。另外我们也认识了相对运动，在有些轨迹问题较复杂的情况下，可以考虑换个角度思考问题。