精心设计教学环节 切实落实数学素养

张辉

基于发展学生数学核心素养的课堂教学，要创设恰当的情境，提出适当的问题，掌握数学知识的同时，不断积累数学活动、数学思维经验. 本文以《直线与平面垂直的判定》教学环节的设计与实施为例，谈谈借助直观想象引导学生应用数学逻辑，加深对定义、定理的理解，将数学核心素养融入到课堂的实践与思考.

1 借助生活素材生成定义

片段1：概念引入

请学生观察：

（1）观察天安门广场五星红旗的图片，

（2）观察身边的实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系.

问题1：如何定义一条直线与一个平面垂直？（稍作停顿但不急于说出答案）

问题2：早晨陽光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答 ）

问题3：随着太阳的移动（借助动画演示），不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直）

问题4：旗杆与地面内任意一条不经过旗杆底端位置的直线关系如何？（引导学生发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直，学生感知旗杆与地面垂直.）

问题5：如图2， 大家将自己手中的数学书打开直立在桌面上，观察书脊（抽象成一条直线）与桌面的位置关系是什么？（学生可以得出书脊与桌面垂直）

教师继续追问：此时书脊与每一页书和桌面的交线是什么位置关系？（学生通过操作、观察、发现得出书脊与交线垂直.）

【设计意图】以熟悉的旗杆、书脊为例，通过演示或者操作，引导学生观察旗杆与旗杆在地面的影子，书脊所在直线与每一页书和桌面的交线所在直线的位置关系，这个过程学生不难发现旗杆与地面垂直，通过分析太阳转动导致影子不同来体会直线与地面上的任意一条直线都垂直. 不断启发学生观察、分析、联想、抽象、归纳、概括出直线与平面垂直的定义，这些都体现了从直观想象到数学抽象这些核心素养在课堂教学中的有效落实.

片段2：概念辨析

问题6：如图4，直线 与平面 垂直吗？

问题7：平面 内可以找到一条直线与 垂直吗？能找到几条？（参看图5）

【设计意图】过斜足可以找到直线 与 垂直（可以用三角板来进行演示），进而发现无数条与直线 平行的直线也与 垂直，从而感悟到尽管直线 与平面内的无数条直线都垂直，但直线 不一定与平面 垂直. 以此说明定义中的“任意”不同于“无数”，操作确认前面所得出的定义. 通过举一些相关例子让学生进行正反辨析，同一相关概念进行比较，找出它们之间的区别和联系，这是深化学生理解数学概念的有效途径.

2借助动手实验确认定理

片段3：动手操作

请同学们拿出准备好的三角形纸片（如图6），通过折叠等方式探究直线与平面内几条直线垂直能推出直线与平面垂直？

给学生时间讨论并展示，学生折出以下三种（图7—图9）形式.

问题5：针对图7、图8，当折痕 有什么特征才能保证折痕与桌面垂直？

学生：沿着底边上的高折叠，折痕与桌面垂直. 当 且 时，折痕 与桌面垂直.

问题6：还有其它的折法也能保证折痕与桌面垂直吗？

学生经过实验、讨论折出图9的样子.

得出定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

【设计意图】设计此实验，没有完全按照书上说的“过 的顶点 翻折”，通过学生不同方式的折叠更加深刻地认识判定定理中“两条相交直线”这个条件. 通过这样的实验探究，构建数学问题的直观模型，形成数学直观，帮助学生在具体情境中感悟到事物的本质，再一次完成从直观想象到数学抽象. 问题的设置具有一定的开放性，从而更好地激发了学生的兴趣和动机，真正做到在学生的最近发展区设问，极大程度地调动了学生的学习积极性和主动性.

3 借助逻辑推理证明定理

考虑到用几何法证明定理比较繁琐，本节课的重点应该在借助几何直观，发现直线与平面垂直的判定定理.对于一个定理的认识借助直观想象很重要，但更重要的是要利用逻辑推理，将所发现的结论进行严格证明. 所以本节课利用了向量这一强有力的工具对定理加以证明，以保证学生从定理产生到认同的合理性.

本节课是立体几何定理教学，尽管定理有其抽象性，但要尽可能自然地将其呈现，所以创设情境，精心设计活动，提出恰当问题就能够实现学生的直观体验.因此，创设真实的教学情境（如本节课的折纸就发生在学生身边），让学生带着真实的任务学习，这样他们就会充满学习的欲望，从而主动参与学习. 其次，创设一个好的问题情境也很重要，问题要具有开放性，这样才能激发学生的灵感，从而从情境中发现问题（如本节课利用动画演示太阳移动时影子不同，但始终跟旗杆所在直线垂直），产生探究问题的意思和冲动，从而引发深刻思考，达成数学建构，从而实现对立体几何定义、定理的深刻理解.