新课改背景下初中数学教学中数形结合思想的应用

许志科

从相关的生理研究可发现，初中阶段是学生学习知识、能力形成的最佳阶段，所以，在该阶段的教学中，教师应正确引导学生，让学生吸收知识的同时，并将知识转变为一种能力，培养学生的综合素养。数形集合思想在当前的数学以及其他理科课程的教学中具有广泛的应用，该教学思想旨在将抽象化的数据通过具体的图形表现出来，使得学生对数据以及相关概念的理解更加深刻，从而培养学生的数形结合思维能力以及数学逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

一、数形结合思想的的概述

数形结合的基本原理便是教师结合自身的学习经验将一些抽象化的理论知识转化为图形，借助板书以及多媒体技术等，将理论知识的原型以及转变为图形的知识点展现给学生[1]。这样一来，学生在接收数学知识的同时，将教师展现出来的形象化图形也一并接收，使得学生对抽象的概念、公式以及定理的理解更加深刻。由此可见，初中数学教学中对数形结合思想的应用，能够让学生对理论知识的掌握更加牢固，在后期应用数学知识也可达到“信手拈来”的程度。

二、数形结合思想在初中数学教学中应用的可行性

抽象是大多数数学知识都具体的特点，而初中的数学知识会比小学数学知识更加抽象，这往往让许多学生在面对初中數学知识时产生迷茫、迷惑感，不能清晰的分清数学概念、定理以及公式。而这些抽象的知识，在应用数形结合教学思想后，会变得形象、具体，使得学生能够对其进行清晰的理解与记忆。从当前的数学课程教学内容来看，可应用数形结合思想进行教学的内容较多，比如相交线与平行线、平面直角坐标系、正比例函数与反比例函数、几何证明中的定理理解、代数方程、概率与统计等，在这些知识的教学中都可应用数形结合思想，而数形结合也是学生理解定理理论以及应用数学知识解答题目的重要工具。

三、新课改背景下初中数学教学中数形结合思想的具体应用

1.初中数学“平面直角坐标系”教学中的数形结合

通过小学阶段与数学知识的接触，大部分初中学生都已经掌握了基础的数学知识，对一些常规的数学工具的应用也比较熟练，比如利用三角板、直尺、圆规等工具来帮助解题，借助画线段来帮助自己分析数学题目等。所以，在初中的数学教学中，教师只需要引导学生更加灵活的应用这些工具，教会他们如何利用这些工具来学习初中数学知识、理解初中数学中的概念与公式。

2.初中数学“概率与统计”教学中的数形结合

在整个初中教材所编写的教学内容中，“概率与统计”属于数学知识的难点，且具有较强的抽象特征，在对该节内容进行教学时，只通过向学生全方位讲解概率与统计的概念，并借助一些例题来帮助学生领悟概率与统计的知识是完全不够的，尤其是通过大量的题目练习来增强学生理解记忆的方式更加不可取，不仅会给学生造成极大的学习压力，还会让学生在概念理解上产生更多的困惑。所以，教师必须选择更加合适的教学方式来帮助学生理解，降低学生的学习难度，借助数形结合思想将抽象的概率知识转变为具体的图形，使得学生能够更加透彻的理解其中的原理。比如，在解答题目“从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是多少”时，若学生凭借自己的抽象思维能力去思考和解答，将会让学生感到非常困难，但是，当我们借助“树形图”将该题目形象化为图1形式后，学生再解答该题目将会变得非常简单。从图中我们可清楚的看见，随机抽取两个数相乘的积共有6种可能性，而其中积为正数的只有2种可能性，因此，其概率应为1/3。由此可见，当将纯粹的概率理论知识转变为数形结合的形式后，学生的思路将会变得非常清晰，从而对知识的理解会变得简单，在实际的解题中也会产生“如鱼得水”的效果。

3.初中数学“代数方程”教学中的数形结合

从我国当前的初中数学教材来看，初中数学知识可分为代数、几何以及统计三个板块，其中，代数板块所占的教学内容较多，且知识点也比较复杂、抽象，这给学生的理解造成了极大的困难，代数概念的抽象特征也是许多中学生无法学好初中数学的重要原因。因此，在“代数方程”的教学中，教师必须要加强抽象概念与具体图形的转化，转变传统的授课方式，利用数形结合思想来帮助学生深入理解其中的知识原理，帮助学生成功解答代数方程的数学题目，更是引导学生将代数方程的知识应用于实际生活问题的解答中。“代数方程”的教学中，教师可充分利用平面直角坐标系的知识，通过引导学生绘制坐标系的方式来表示方程式子，从而为学生的理解创造更好的条件。那么，在引出“代数方程”的概念前，教师便可利用坐标将相关的方程表示出来，使得学生对“代数方程”具有初步的认识，然后再利用坐标系深入理解方程的知识，解答方程类题目。总之，教师在教学“代数方程”时，灵活应用数形结合的思想，将一些抽象化的方程形象化，通过图像来向学生清晰的展示方程中的x与y在图像中的联系，从而引导学生进行正确的思考和解答。想要较好的应用数形结合思想进行教学，初中数学教师本身需要具备较好的数形结合思维能力，并且还需要对初中教材与学生的学习特点进行深入分析，才能在教学中取得事半功倍的效果。

四、结束语

综上所述，数形结合思想已经在当前的初中数学教学中得到了广泛的应用，但是反应出来的教学效果却形态各异。新课改背景下，我们需要深入分析初中生的年龄、身心以及学习能力的特点，结合学生的生活实际以及智力发展的实际情况，灵活应用数形结合思想来优化初中数学教学活动。在本文的研究中，主要针对数形结合思想在某些数学知识教学中的应用进行了分析，本文所列举的数学知识只是初中数学教学内容的一个缩影，而想要在初中数学教学中灵活应用、高效应用数形结合思想，还需要各位教师以及教育研究者不断的探索，共同为我国初中数学教学水平的提高做贡献。