二维弱铁磁体中暗孤子的理论研究

谭家宁 雷宇

摘 要：本文使用广田法求得了二维弱铁磁体里的暗孤子解。孤子在不同DM相互作用强度下随时间演化动力学过程可以利用Mathematica软件模拟。

关键词：二维弱铁磁体;孤子动力学

中图分类号：O 411 文献标识码：A

许多研究表明，界面DM相互作用可以导致一些有趣的物理效应，如磁色散关系的不对称性，单向自旋波传播的产生，以及不对称的磁畴壁运动[1]等。本文将主要研究界面DM相互作用对铁磁薄膜中孤子动力学性质的影响。考虑了长波近似后，其中的动力学是由一个二维非线性薛定谔方程来描述的，即iqt+（qxx+qyy）-2|q|2q=-id（qx+qy），d是无量纲化的DM相互作用的参数。

1 广田法和孤子解

我们采取广田法[2]并使用Mathematica软件进行推演来寻找体系的暗孤子解。若將分离变量常数取作λ，借助广田双线性方法，将初始方程双线性化后，便能够求得此方程的暗孤子解。

在图1中，我们给出了解的完整形式，并使用Mathematica软件对解进行了验算，结果表明由双线性方程所求得的暗孤子解满足原方程。

2 孤子动力学模拟

在这节中，为了直接观察界面DM相互作用对单孤子的影响，给出了不同界面DM相互作用强度下单孤子的演化过程，选择分离变量的常数λ为1（λ=μ12+μ22，μ1=μ2=1），并设置不同的DM相互作用的参数，使用Mathematica软件将暗孤子的动力学演化过程可视化。图2显示了暗孤子在不同的DM相互作用强度下的三维演化图。

3 结论

本文使用广田法，得到了考虑界面DM相互作用的二维铁磁薄膜的暗孤子的严格解。另外，暗孤子的动力学行为可由Mathematica软件进行可视化。结果表明：界面DM相互作用的引入并不影响初始波形，但可以清楚地看到单孤子的速度随d的增大而发生改变。

参考文献：

[1]S.G.Je，D.H.Kim，S.C.Yoo et al.Asymmetric magnetic domain-wall motion by the Dzyaloshinskii-Moriya interaction[J].Physical Review B，2013，88（21）：214401.

[2]R.Hirota.Exact envelope-soliton solutions of a nonlinear wave equation[J].Journal of Mathematical Physics，1973，14（7）：805-809.