强化正迁移 排除负迁移

葛群兵

心理学告诉我们，先前已经形成的旧的知识技能，对后面继续学习新的知识技能有迁移作用。如果先前学习的知识技能促进新近学习的知识技能，就会形成所谓的正迁移，我们需要提倡它，培养它，强化它。如果先前学习的知识技能对新近学习的知识技能有消极干扰作用，就会形成所谓的负迁移（也称干扰），我们需要预防它，减少它，排除它。

以苏教版教材小学数学四年级下册第八单元《确定位置》为例（图一），教材中说：“通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。”每次这里教学后会发现，总有不少学生完成练习时在确定第几行出现错误。为什么在确定第几列时不易出现问题，在确定第几行时就容易犯错呢？

笔者通过查阅寻找对比了解发现，苏教版教材小学数学一年级上册《认位置》中主要是学习“左”、“ 右”、“ 前”、“ 后”、“ 上”、“ 下”等方向。

学生通过学习并加以练习后对这些方向词语已经非常熟悉并运用自如。在认识左右方向，一年级和四年级教材呈现方式前后是一致的，都是从左向右方向“→”，所以学生通过正迁移，能很快掌握怎样确定第几列。而确定第几行时，教材中呈现的两张座位图方向是相反的，一年级教材中学生是背对我们（图二），四年級教材中学生是面对我们 （图一）。学习一年级《认位置》中的“前”与“ 后”，从前向后和生活中的读书写字习惯是一致的，都是从上向下“↓”的顺序。而四年级《确定位置》中的确定第几行要从前向后数，这里的从前向后是从下向上“↑”的顺序。学生受到学习以前的知识习惯形成的思维定势影响，在这里就产生了负迁移，所以我们需要通过重点讲解、加强对比、反复练习加以克服、消除。

在学生学习掌握了怎样正确确定第几列第几行的基础上，如何描述位置？从用第几组，第几个或第几排，第几个来描述位置到第几列，第几行表示位置，再逐步简化到用两个数字确定位置，突显了数对的形成性、规范性和简洁性。教材中接着介绍：“小军坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。”可是，学生在学习理解这个知识点时又出错了，总有人分不清列和行在写数对时，谁在前，谁在后。这又是为什么呢？

通过和易犯错的学生交谈发现，原来生活中找位置，往往总是先找第几排（第几行），然后再找第几个（第几列）？比如，人们进入电影院或会议室找位置，都是通过过道在方便行走的过程中先找到第几排（第几行），然后再找第几号（第几列）来最终确定自己的位置。所以他们认为用数对表示时该是行在先，列在后。而问没犯错的学生，他们大多数说，四年级上学期在学习第四单元《统计表和条形统计图（一）》中，认识横轴和纵轴时，一般都是先观察横轴，再观察纵轴，而且横轴上的数据都是按从左向右“→”，纵轴上的数据都是按从下向上“↑”的顺序标注的。所以用数对表示时应“列在先，行在后。”两种说法似乎都有道理，到底谁对谁错呢？为什么用数对表示位置一定要“先列后行”呢？是“约定俗成”还是“另有蹊跷”呢？

笔者通过翻阅有关资料发现，其实，数对的上位数学知识是中学的“平面直角坐标系”， 是与中学的知识一脉相承的，它只是将中学的平面直角坐标系具体化、形象化（以表格的形式出现）了。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于数对的要求：“在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。”在《课程标准》随后的例题中已经说明，学习数对的过程要有利于学生将来直观理解直角坐标系，为将来进一步学习平面直角坐标系做好铺垫。也就是说“数对”的价值更多地是体现在表示平面中点的位置。数对其实就是坐标的原型，是点的位置抽象，有了数对我们可以计算点与点之间的距离，可以用数与式来描述点的运动轨迹等。因此，在教学中教师从座位图引入后不妨早些过渡到例题中呈现出的点子图（图三）。

师生根据点子图来研究数对所表示的方法与规则，这样也可以更好地直观理解上文中提到的“确定第几行要从前向后数”的道理，避免过多纠缠日常生活中的排与座，减少由此带来的负迁移。通过点子图的学习运用，可以进一步为后面平面直角坐标系的学习作好正迁移准备。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）〔S〕. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]韩永昌，符丕盛.心理学〔M〕.华东师范大学出版社，1992.

[3]丁学明.“先列后行”是“约定俗成”吗？〔J〕. 江苏教育·小学教学.2014（21）

[4]罗永军. 确定位置为什么要用数对〔J〕.教学月刊·小学数学.2015（4）