基于Leslie模型预测二胎政策对经济发展的影响

朱 海，李 卓，杨晓芳

(成都师范学院 数学学院，成都 611130)

1 引言

人口问题一直是政府和国民关注的热点。新中国成立后，人口数量增速过快给国家的经济发展带来了不少负面影响。在新中国成立初期提出节制生育观念，到后来实施计划生育政策，对控制人口增长起到关键作用。在优生优育的政策指引下，生育率由高生育率向低生育率转变，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是面临人口红利消失、临近超低生育率水平、出生性别比失调、人口老龄化情况严重等问题。2016 年起，我国开始全国范围内放开二孩政策，对我国的人口结构、经济发展起重要影响。已有不少文献研究了二胎政策出台以来的人口增长趋势[1-10]。本研究先建立Leslie模型，利用Matlab软件对数据进行分析，预测出在“二胎政策”下，我国2020年—2030年的总人口数量和各年龄阶段的人口数量；建立人均GDP与各因素之间的多元回归模型，预测出2020年—2030年GDP的变化；最后分析研究人口增长趋势与经济发展的趋势，并基于研究结果给出完善生育政策的建议。

2 研究与结论

2.1 数据的来源与模型的假设

本研究中的中国人口数据来源于国家统计局。为了确保建立后的模型具有可信度、预测值的准确性，作以下的假设：A.假设以上所有的数据都真实有效。B.假设人口的生育率与死亡率不会随着时段λ变化，只与女性年龄组有关。C.对未来的人口、经济进行预测时，参考的是当前国家政策，不考虑突发情况和政策较大变化对人口、经济的影响。D.只考虑由生育、老化和死亡引起的人口演变，不考虑迁移、战争、意外灾难等社会因素的影响。

2.2 研究思路

先找出“全面二孩”政策实施前(2012年—2016年)不同年龄阶段妇女生育的人数，并且计算出不同年龄组生育的人数占总生育人数的比例(简称出生比)。利用Matlab软件建立Leslie矩阵预测分析2020年—2030年3个不同年龄阶段的人口数量，最后利用折线图直观地反应2020年—2030年的人口变化。

2.3 研究方法

利用2012年—2016年不同年龄阶段妇女生育的人数计算出不同年龄组生育的出生比，见表1。

表1 不同年龄组生育的人数占总数比Tab.1 Proportion of children born in different age groups

将妇女人口按照年龄大小等间隔地划分为若干个年龄组，第i组妇女的生殖率(已扣除女婴的死亡率)为ai，存活率为bi，死亡率为1-bi。

人口数量为xi(λ)的变化规律为：当时段λ+1时，第1个年龄组的数量是各年龄组在时段λ的生育数之和；第i+1年龄组(i=1,2,3…n-1)的数量是时段λ第i年龄组存活下来的数量。由此可得：

xi(λ)=a1x1(λ-1)+a2x2(λ-1)+…+anxn(λ-1)

(1)

xi+1(λ)=bixiλ-1,i=1,2,…,n-1

(2)

其中(1)(2)都是差分方程，人口数量在时段λ按年龄组的分布向量，

则有：x(λ+1)=Lxλ,λ=1,2,3…

当已知初始分布x0时，可以预测出在时段λ按年龄组的人口数量分布为：x(λ)=Lλx(0),λ=1,2,3…。利用Matlab软件，根据往年的总人口、女性人口数等数据，计算出这一年的繁殖率、生育率、存活率、女性人口比率，再运用公式计算出2020年—2030年的人口数量，见表2。

表2 2020年—2030年人口总数(亿人)Tab.2 Total population from 2020 to 2030 (100 million)

同时利用Leslie模型可以计算出0～14岁、15～64岁、65岁以上不同年龄结构在2020年—2030年的人口数量，见表3。

表3 “二胎政策”下2020年—2030年不同年龄结构数量(万人)Tab.3 Number of different age structures from 2020 to 2030 under the “two child policy” (10 thousand)

2.4 结果分析

将Leslie矩阵计算出的总人口数绘制成折线图，见图1。从折线图中可直观地看出，实施“二胎政策”后，我国人口数量呈明显上升趋势，且增加的速度逐渐加快。从表3中可以看出0～14岁人口数量在逐年增加，说明“二胎政策”实行后，出生率有了显著提高，虽然65岁以上人口数量也在不断增长，但其数量上涨缓慢，占总体人数的比例也逐年下降。由此可以得出，这一政策的实施对我国人口老龄化、人口红利逐渐消失有积极的影响。

图1 2020年—2030年总人口数量Fig.1 Total population from 2020 to 2030

3 基于多元回归分析人口结构对经济发展的影响

3.1 研究思路

先查找出我国过去10年人均GDP、0～14岁人口数、15～64岁人口数、65 岁及以上人口数、总抚养比例、少儿抚养比例、老年抚养比例、人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的数据；再以GDP为被解释变量，其他项为解释变量，得出它们之间的线性值；最后建立回归方程，预测出我国2020年—2030年的人均GDP。

3.2研究方法

把人均GDP作为被解释变量，再以0～14岁人口数量、15～64岁人口数量、65岁及以上人口数量、少儿抚养比例、老年抚养比例、总抚养比例、人口死亡率、人口出生率、人口自然增长率作为解释变量，计算出各变量之间的R2线性值，见表4。

表4 各变量之间的R2线性值Tab.4 R2 linear values between variables

从表4中可以看出，总抚养比例、人口出生率、人口自然增长率与GDP的R2线性值较小，线性关系比较弱，因此去除总抚养比例、人口出生率、人口自然增长率3个因素。

用0～14岁人口数量(X1) 、15～64岁人口数量(X2)、65 岁及以上人口数量(X3)、少儿抚养比(X4) 、老年抚养比(X5) 、人口死亡率(X6) 与人均GDP(Y)建立一个回归方程。

由回归分析结果得到，F检验所对应的值为0.000，小于0.05，因而各因素对GDP的影响都较为显著，但15～64岁人口数量、人口死亡率的t检验不通过，故而去除这两个因素再作回归分析。得出回归方程如下：

Y=-4562.53-5.72X1+30.58X3+5732.35X4-23913.52X5

最后，将上述预测出我国2020年—2030年人口各结构等数据代入回归方程，得到实施“二胎政策”后我国人均GDP的变化，见图2。

图2 2020年—2030年人均GDP的变化Fig.2 Change of GDP per capita from 2020 to 2030

3.3 结果分析

从图2中可以看出，我国人均GDP整体呈现上升趋势且增长速度不断加快。在实施“二胎政策”的短期时间内，我国人均GDP增长速度放慢，应该是由于出生率增加，少儿抚养比例提高，生育费用、幼儿抚养费等所导致。但从长远来看，“二胎政策”的实施可以减缓我国人口老龄化，增加社会劳动力，促进国民经济的发展。

4 总结与建议

实行“二胎政策”对于改善人口结构起到一定的作用，可在未来一段时间内实现中国人口由减少到增长的平稳过渡，从而防止因为人口数量波动过大而导致经济发展出现较大波动，对中国经济的持续发展有着积极影响。另一方面，“二胎政策”改善了我国人口老龄化、人口红利逐渐消失等现状，使老年人口提前出现高峰期，对改善中国人口结构有着重要意义。

对我国生育政策提出的建议：A.政府要适当地实施 “二胎政策”，给予一定的生育限制。生育率过高虽然能够降低人口老龄化，但会增长社会抚养比例，在短时间内阻碍经济发展，并且人均资源会减少，对我国未来的经济发展造成严重威胁。B.当社会普遍生育率不高时，政府应实施一些鼓励生育的政策，因为人口老龄化是我国当前面临的最严重的社会问题，在一段时间后会导致社会抚养比例上升、劳动力缺乏等问题的产生，不利于我国经济的发展。