指向“深度学习”的表内乘法单元重构实践——以《表内乘法复习课》为例

教学单元是每个领域知识结构的基本单位，领域式的结构使得乘法的初步认识在小学阶段同时具有横向和纵向联系。教师在组织教学时必须在横纵间整体审视单元学习，按部就班的程序化和流程化带来的“蜻蜓点水”只会让学生孤立、浅显、割裂地学习阶段知识，“只见树木，不见森林”。基于此，笔者对学生学习表内乘法做了深入的思考、重组和课堂的创新。

一、困境：对学科内容整体审视和学生学习基础分析的缺失

1.低段位、机械式的认知学科知识，简单不应简约

“表内乘法”作为乘法计算学习的起点，人教版教材对这部分内容的编排采取螺旋渐进的方式，学生在初步认识乘法后便紧锣密鼓地学习了1-9的乘法口诀编制及其应用，是二年级上册数与代数的主要内容。但在实际教学中，教师如果缺乏居高临下的整体性思考和处理，眉毛胡子一把抓，整个乘法知识的学习容易流于程序化的按部就班和简单重复。下面以关键课“乘法的初步认识”为例。

乘法的初步认识是学生接近和思考乘法本质的起始，其重要性不言而喻。比较多个版本教材对乘法初步认识的编排，人教版、苏教版和冀教版编写结构类似。针对乘法意义的理解和表征，苏教版和冀教版都安排了双向表征乘法意义的学习材料。其中，北师大版将乘法的初步认识单独编排在一个单元，用四个例题推进，通过比较教材提供的例题和练习，北师大版特别注重用多种表征方式如点子图、数轴、方格、实物等让学生充分经历感知乘法的意义，这在人教版教材中鲜有体现。

表内乘法口诀的编制采取螺旋上升的形式编排在两个单元，如果不能有所侧重、有的放矢，教师和学生很容易在重复渐进中失去学习的兴趣和趣味。而表内乘法的复习教师一般是整理乘法表格和发现乘法口诀表格中的规律、特点，帮助学生记忆以及培养学生分析推理的能力，对乘法本质的探索及通过将来知识的引导帮助学生建立整体性的网络少有人涉足，这不利于深度思维的发生。

2.忽视学生的认知起点，教学不能精准发力

想让教师的教真正转变为学生的学，让学生成为主动积极的而不是被动木然的，想让教学真实发生而不是亦步亦趋的，这就需要教师真实地了解学生学的起点。课前，笔者通过对全班43名学生学情调查分析发现：几乎全班学生都通过家人教授、书籍等渠道了解过乘法，而且85%以上的学生利用暑假提前背诵了乘法口诀，并初步了解了乘法口诀的意义，这样的高起点催生我们对乘法知识进行重构组合。但通过深入的调研分析学生的“懂”，会背、会算学生就一定懂乘法了吗？学生只是机械背诵了口诀、会列式，初步掌握了一项新的运算技能，通过学生的期待调查可以窥探这一认知倾向，但其对乘法产生的必要性、意义和本质却是一片空白。纵观整个乘法知识，本单元着重在乘法的意义，也就是乘法本质的理解，所以科学的调查和严谨的分析为单元的精准发力提供了依据。

二、突破：契合学生认知经验，整体审视下重组单元知识

作为教师，我们需要有居高临下的教学视野，才能更深刻、更系统、更准确地把握内容，帮助学生建立整体性的知识网络和持续的思维能力的培养。纵向来看乘法知识，表内乘法的内容只是这一持续的知识线上的一点，也是重要起点，着力点应该放在乘法意义和本质理解及其基础上的口诀编制过程，为乘法计算及运算定律的学习孕伏。横向来看，乘法作为相同加法的简便运算和除法的逆运算，意义理解的重要性不言而喻。

基于学生已经熟知口诀并会初步运用的基础上，重组后我们有的放矢，精准发力，将重点聚焦在乘法意义的理解和乘法本质的表征上。所以在内容上，可以通过科学有效地分析教材，考虑其合理性和有效性，在理解的基础上创造性地使用教科书，灵活地调整了单元框架，对第四、第六单元内容进行整合优化，借助关键课例自然拉伸思维培养主线，最后确定合适的“表内乘法主题单元教学”的长度。

三、创新：紧抓深度思维主线，有效落地教学设计

可逆的数学知识总是处于顺逆双向的整体结构中，学生不仅要理解和把握从原始数据、表象到结论的顺向过程，也要理解和把握从结论回到原始数据和表象的还原过程，两者的中间环节貌似相同，但思维方向却完全相反。

在单元重构下，新授阶段我们合理地选取和丰富乘法的正向表征，在复习和整理阶段，我们水到渠成地创新出《表内乘法复习课——寻找四五二十》，打破了寻常设计思路，在对乘法本质充分地顺向表征的孕伏下，回马一枪，在执果追因、由此及彼的数学意境中扩张了学生思维的韧性，扩展认知结构，培养学生思维的灵活性和深度。

得益于单元整体建构，我们有了这样的纵深创新和尝试。在复习与整理这一创新盲区中，我们深度、有效地运用游戏巧妙转变学生角色，让学生在游戏的设计中贡献智慧和想法，在做中思、做中学、做中用，关注互动与生成，关注认知盲点和矛盾，实现了对乘法本质的一次深入思考。以“四五二十”为游戏主题，表示“四五二十”、寻找“四五二十”到生长“四五二十”三个活动层层递进，纵深探潜乘法本质，为乘法分配律的理解孕伏，最后实现以点带面，从四五二十到其他乘法口诀，从表内到表外，用明晰的乘法本质去生长学生对乘法的认知，最后通过古今对比、中外对比让学生自然产生出民族自豪感、文化归属感。

总之，在这样的整体审视和尝试中，我们将乘法学习单元简单朴素的重复转化成主动的精心设计的思维渗透，将每堂课成为单元主题下思维能力培养的落脚点，真正实现了深度学习。