无砟轨道沥青混凝土支承层准静态设计方法

方明镜 陈豪

（1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉 430070；2.武汉理工大学交通学院，武汉 430063）

板式无砟轨道具有便于维修、耐久性好等优势，在日本、德国和我国的高速铁路上大量应用［1-2］。板式无砟轨道普遍采用刚度较高的水泥混凝土材料，但由刚性混凝土底座板直接过渡到柔性级配碎石基床使得层间刚度不协调，因此无砟轨道结构存在适应变形能力差、易开裂、维护困难等劣势［3］。相比水泥混凝土材料，密级配沥青混凝土材料具有防水性能好、抗低温开裂等优势，在公路路面中得到广泛应用。在铁路轨下基础中引入沥青混凝土材料成为提高轨道结构性能的有效举措，同时可丰富现有轨道结构类型。

20世纪六七十年代，我国就开始对铁路沥青材料进行相关研究，但局限于当时的技术和施工条件，在有砟轨道的道砟上直接铺洒沥青形成固结道床的方式，并未充分发挥沥青材料的优势，同时由于存在对基础强度和排水设计重视不够等问题，导致对铁路沥青材料的研究一度停滞不前［4］。随着路基面防排水设计日益受到重视，沥青混凝土材料被用作防水封闭层，应用于遂渝线综合试验段、京津城际铁路、武广客运专线等新建线路的路基面两侧［5-6］。然而，路基面两侧的防水封闭层未能充分发挥沥青混凝土材料的承载作用。本文以强化道床结构、减少相应轨道结构层厚度为宗旨，针对全断面沥青混凝土轨下基础新型结构，即沥青混凝土支承的单元板式轨道结构（以下简称为沥青混凝土铺装轨道结构），参考公路沥青路面设计方法和铁路路基变形控制要求，提出沥青混凝土铺装轨道结构中沥青混凝土支承层厚度的准静态设计方法，为制定沥青混凝土轨道结构的相关设计规范提供技术依据。

1 沥青混凝土铺装轨道结构理论分析

1.1 物理模型

针对板式无砟轨道由刚性底座板直接过渡到柔性级配碎石基床导致的层间刚度不协调问题，引入密级配沥青混凝土作为轨道板与基床表层之间的支承材料，代替板式无砟轨道的CA砂浆层（或自密实混凝土层）和底座板发挥传力支承作用，形成沥青混凝土铺装轨道结构，如图1所示。沥青混凝土支承层兼具弹性和防水性，能起到缓冲支承和防水封闭的作用。

图1 沥青混凝土铺装轨道结构

1.2 结构参数设计

1.2.1 轨道板

沥青混凝土铺装轨道结构的轨道板沿用Ⅰ型单元板，为预制单元板，可缩短施工工期。轨道板采用C60混凝土，并配置预应力钢筋以增强轨道板的力学性能。参考文献［7］，C60混凝土的泊松比取0.2，弹性模量取36.0 GPa。

1.2.2 沥青混凝土支承层

沥青混凝土支承层材料选取AC⁃13细粒式Ⅰ型密级配沥青混凝土，参考文献［8］，其公称最大粒径为13.2 mm，压实后孔隙率为3%～6%，以防止水下渗到基层。在20℃时，沥青混凝土层弹性模量取值范围为1 200～1 600 MPa，本文取1 200 MPa。AC⁃13沥青混凝土材料的级配要求见表1。

表1 AC⁃13沥青混凝土级配要求

1.2.3 基床表层

基床表层采用Ⅰ型级配碎石为铺筑材料，参考文献［9］，其粒径级配要求见表2。经压实后，基床表层应满足：①压实系数 K≥0.97；②地基系数 K30≥190 MPa/m；③动态变形模量Evd≥55 MPa。

表2 Ⅰ型级配碎石粒径级配要求

1.2.4 基床底层

基床底层材料选用A，B组填料。参考文献［9］，A组填料为级配良好、细粒含量小于15%的碎石土和砾石，B组填料为级配良好或间断、细粒含量小于15%的碎石土、砾石、粗砂和中砂。经压实后，基床底层应满足：①K≥0.95；②K30≥30 MPa/m；③Evd≥40 MPa。

1.3 理论公式推导

沥青混凝土铺装轨道结构各层厚度远远小于其他方向尺寸，因此可看作是弹性路基上的多层板结构。轨道板可看作薄板，下部路基可看作弹性半空间体，沥青混凝土支承层、基床表层和基床底层可看作弹性半空间体上的多层体系［10］。

轨道板的刚度远远大于支承层和基床部分的刚度，轨道板的变形可忽略不计，可将轨道板视为整体性较好的刚性板，板底分担的压力可简化为矩形均布荷载。因经典层状弹性体系理论采用圆形中心对称荷载，故引入当量圆荷载。将轨道板底的矩形均布荷载等效为某一当量半径的圆形荷载，且当量圆的面积与轨道板的板底面积相等，等效荷载的集度与等效前的矩形均布荷载相等。当量圆半径δ可表述为

式中，S板表示轨道板的面积。

沥青混凝土铺装轨道结构的荷载简化模型构建过程如图2所示。图中Pd为车轮对钢轨的竖向荷载；P1-P8为扣件传递给轨道板的作用力；q为简化均布荷载集度，其值为Pd/S板；对4层弹性连续体系，最下层为弹性半空间体，其弹性模量和泊松比分别为En和μn；其余各层厚度、弹性模量和泊松比分别为 hi，Ei，μi，i=1，2，3；在荷载圆心处可建立r，θ，z轴组成的柱坐标系。

图2 沥青混凝土铺装轨道结构荷载简化过程

根据假设，层状体系表面边界条件满足以下方程：

式中：σz1|z=0和τzr1|z=0分别为第1层层顶的竖向应力和切向应力；p（r）为作用于层状体系表面的圆形中心对称的垂直荷载，r≤ δ时p（r）=q，r＞ δ时p（r）=0。

当i=1，2，3时，层间接触条件可表示为

式中：Hi=；σzi|z=Hi，τzri|z=Hi，ui|z=Hi，wi|z=Hi分别为第 i层层底的竖向应力、切向应力、横向位移、竖向位移；σzi+1|z=Hi，τzri+1|z=Hi，ui+1|z=Hi，wi+1|z=Hi分别为第 i+1 层层顶的竖向应力、切向应力、横向位移、竖向位移。

联立式（2）和式（3），可得14个方程，再加上无穷远处等于 0（即 C4=D4=0，其中C4，D4为方程的2个系数），共16个未知量和16个方程。通过Hankel变换可以求解任意点的竖向位移、竖向应力等参数，具体求解过程可参考文献［10］。借助MATLAB编程可实现对理论解析解的简便求解。

2 理论模型验证

2.1 有限元模型建立

为验证上述理论分析的正确性，采用ABAQUS软件分别建立沥青混凝土支承层厚度为200，250，300，350，400 mm时的单线沥青混凝土铺装轨道结构有限元模型，如图3所示。选取3块轨道板的长度建立模型，并选取中间板作为分析对象。

图3 沥青混凝土铺装轨道结构有限元模型

钢轨采用梁单元模拟；连接钢轨与轨道板的扣件等效为线性弹簧单元，弹簧刚度为25 kN/mm；轨道板、沥青混凝土支承层和基床都采用实体单元模拟，层间接触完全连续，用tie约束进行处理；路基结构采用文献［11］推荐的无砟轨道单线路堤标准横断面，基床横断面简化为梯形，基床下部路基横断面简化为矩形。各结构层材料都采用弹性材料模拟，材料参数见表3。中间轨道板上施加与图2所示等效的单轴轮载。

表3 沥青混凝土铺装轨道结构各层材料参数

2.2 理论模型验证

提取路基面竖向位移、路基面竖向应力和沥青混凝土层层底拉应变的有限元极值，并与理论模型求得的结果对比，见表4。

表4 不同厚度沥青混凝土层下各参数指标对比

由表4可知，路基面竖向位移的有限元分析结果和理论计算结果接近，路基面竖向应力的理论计算结果大于有限元分析结果，沥青混凝土层层底拉应变的理论计算结果接近有限元分析结果的2倍，说明理论计算结果偏保守。

同时，将文献［12］中路基面竖向位移和竖向应力的实测数据，与上述理论计算结果和有限元分析结果进行对比，汇总得到表5。可知，理论计算结果和有限元分析结果都在实测数据的取值范围内，说明理论模型和有限元仿真模型均可靠。

表5 路基面实测数据与有限元分析和理论计算结果对比

3 准静态设计方法

对沥青混凝土铺装轨道结构的动应力计算可依据准静态方法，即对静荷载乘以大于1的动载系数，从而实现在动荷载作用下的动应力计算。本文结合简化理论模型与公路沥青路面设计方法，对沥青混凝土铺装轨道结构提出关键设计指标，并基于关键设计指标提出准静态设计方法，实现沥青混凝土层、基床等结构的整体设计。

3.1 关键设计指标

针对轨道板下沥青混凝土层和基床的厚度设计，提出以沥青混凝土层层底拉应变、路基面竖向压应力、路基面竖向位移等参数为关键设计指标。

1）沥青混凝土层层底拉应变

国外设计方法通常采用沥青混凝土层层底弯拉应变作为设计指标。本文参考公路柔性路面设计方法，将沥青混凝土层层底拉应变作为沥青混凝土铺装轨道结构中的沥青混凝土层是否发生疲劳开裂的关键控制指标。美国沥青协会（Asphalt Institute）对公路路面沥青混凝土层疲劳损伤试验的研究表明，最大荷载作用次数与应变、弹性模量存在如下的回归关系［13］：

式中：Ne为最大荷载作用次数；εt为沥青混凝土层层底拉应变；Ea为沥青混凝土弹性模量，单位为psi（1 psi=0.006 9 MPa）。

若已知Ne，由式（4）可得到考虑疲劳损伤作用的沥青混凝土层层底拉应变控制值，通过与计算得到的实际应变值比较，可避免铁路轨下基础出现早期疲劳破坏。若假定Ne=2.5×107（为公路重交通与特重交通的分界），沥青混凝土层弹性模量为1 200 MPa，则求得其拉应变为14.7×10-6。通过上节模型验证结果可知，沥青混凝土层层底拉应变的理论计算结果接近有限元分析结果的2倍，因而其阈值取为30×10-6。

2）路基面竖向压应力

基床承受的荷载经过上层轨道板和沥青混凝土支承层的分担扩散作用后大幅减小。从经济角度出发，可选用强度相对沥青混凝土层和轨道板更低的级配碎石和填料。为保证基床表层材料不被压碎，将路基面竖向压应力作为基床表层材料不被压碎的控制指标。本文将60 kPa作为路基面竖向压应力的控制阈值。

3）路基面竖向位移

高速铁路线路对路基面竖向位移十分敏感，若路基面竖向位移过大，将直接影响旅客乘坐的舒适性和行车的安全性；同时，尽管路基具有弹性，能恢复一定的变形，但残余变形的累积会产生裂缝并反映到上部，最终导致整个轨道结构破坏。因而有必要对路基面竖向位移进行控制。国内外大型足尺模型试验和现场测试结果表明弹性变形限值为0.5～1.0 mm［13-14］，秦沈线的实测值［15］也小于1 mm，因此本文路基面竖向位移控制值取1 mm。

3.2 设计方法

参考文献［8］，以沥青混凝土层层底拉应变、路基面竖向压应力和路基面竖向位移作为关键设计指标，并引入疲劳设计的相关成果，将疲劳应力、疲劳应变作为验算指标，实现沥青混凝土铺装轨道结构的沥青混凝土层、基床等结构的整体设计。

沥青混凝土铺装轨道结构的主要设计流程为：①收集运营相关资料，确定铁路等级、轴载大小以及作用次数，初步拟定沥青混凝土铺装轨道结构的设计组合方案；②收集气候等环境条件，初步拟定各结构层的弹性模量、泊松比、厚度等参数；③确定关键设计指标和验算指标，并确定关键设计指标的阈值；④基于MATLAB反向迭代计算，获取满足关键设计指标要求的设计层厚度临界值；⑤验算所有关键设计指标是否满足控制值的限值要求，若不满足则增大结构层厚度或改变结构层材料，再次进行循环计算，直至所有关键设计指标满足要求；⑥根据设计结果，结合工程实践进行相应调整。

设计流程如图4所示。

图4 沥青混凝土铺装轨道结构设计流程

3.3 设计示例

1）确定静轴载及动轴载

根据铁路运营情况、列车车型取定相应的静轴载。本算例取列车轴重为20 t，则静轴载为200 kN。冲击动荷载在竖向会相应放大，则竖向动轴载按下式计算。

式中：PD为动轴载；PS为静轴载；α为动力冲击系数，对高速铁路取0.003；v为行车速度［16］。

若设计时速为250 km/h，则动轴载为350 kN。

2）初步拟定各结构层厚度及材料参数

根据环境条件，以沥青混凝土铺装轨道结构的沥青混凝土层为设计层（厚度待求），并初步拟定各结构层材料参数。本例选取的材料参数及厚度见表6。

表6 各结构层材料参数及厚度

3）计算满足关键设计指标控制值的设计层厚度

确定关键设计指标及其控制值，并基于理论模型，采用MATLAB反向迭代计算出与控制阈值对应的设计层厚度。如首先以路基面竖向位移为设计控制指标，得到不同设计层厚度时的路基面竖向位移，结果见表7。

表7 设计层厚度与路基面竖向位移计算结果 mm

若以1 mm为路基面竖向位移的设计阈值，则设计层厚度大于130 mm时均满足其设计要求。同理，可得与其他设计指标阈值相对应的设计层厚度。计算结果见表8。

表8 不同设计指标控制值下设计层厚度

综上，得到符合设计要求的临界厚度为367 mm。

4）根据工程实践进行调整

根据相关施工经验，本例中设计层适宜厚度的最小值调整为380 mm。

通过以上的算例，对比不同设计层厚度下的各设计指标的数值可知，沥青混凝土层层底拉应变、路基面竖向位移和路基面竖向压应力3个设计指标均随着设计层厚度的增加而减小。若确定各个设计指标的阈值，可得到满足阈值要求的最小设计层厚度。若环境因素较恶劣，如有防冻等要求，可适当增加设计层的厚度，如本例可增加厚度到400 mm。但增加设计层厚度会增加施工成本，因此要避免设计层过厚而导致的资源浪费。

4 结论

1）沥青混凝土铺装轨道结构是以沥青混凝土支承层替代CA砂浆（或自密实混凝土）和底座板形成的全断面沥青混凝土轨下基础新型结构，能发挥减振、防水作用。采用沥青混凝土层可强化基床结构，减小结构厚度。

2）轨道板的刚度远远大于沥青混凝土层和基床结构的刚度，对轨道板进行均布荷载简化，可得到层状弹性体系理论模型，并借助MATLAB获得解析解。经验证，理论计算结果相比有限元分析结果偏于保守，但二者均在实测数据的取值范围内，即本文所提出的理论模型修正后是可靠的。

3）参考公路沥青路面的设计成果，以沥青混凝土层层底拉应变、路基面竖向压应力和路基面竖向位移为关键设计指标，确定了各设计指标的阈值，提出了沥青混凝土铺装轨道结构的一整套反向迭代验证的准静态设计方法，可用于沥青混凝土层和基床结构的厚度设计。

4）算例表明，若确定各个设计指标的阈值，可得到满足阈值要求的最小设计厚度。若环境因素较恶劣，如有防冻等要求，可适当增加设计层的厚度。但是，考虑施工成本和节约资源，不宜盲目增加设计层厚度。