太阳影子定位的研究

刘力源 南京邮电大学计算机学院 吴子 南京邮电大学软件学院 陈桂欣 南京邮电大学网络空间安全学院

1 引言

“日长影移”是生活中人人熟知的自然现象，这个词说明地面上的影子变化 与太阳活动有着密切的联系，而古代智慧的先民就利用了这个现象制作了日晷。日晷是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻。在图像信息充斥的当代，如何通过图像数据获得图像拍摄时的相关信息是图像分析学科的重要课题，而利用太阳光影变换获得时间和地理信息，是非常方便可靠的。

2 模型的建立

本模型结合相关地理学知识，对影子的变化情况进行分析描述。下面将明确一些地理学定义，以及重新定义一些本模型需要用到的参数。太阳高度角，也称太阳高度，是指某地的太阳光线与当地地平面的所交的最小线面角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。在水平地面上，直杆长度与影长的比值即为太阳高度角的的正切值：

其中θ为太阳高度角，h为地方时时角，δ为当时的太阳赤纬，φ为当地纬度。

以一个地方太阳升到最高的地方的时间为正午12时，将连续两个正午12 时之间等分为24个小时，所成的时间系统，称为地方时。地球上每一个地点都有其相应的地方时。由于题目只提供了当地时间的北京时间，因此在计算地方时时角时，要先将北京时间换算为当地地方时t：

其中t0为北京时间，γ为当地经度。

根据某地地方时，可以换算出当地的地方时时角。地方时时角h即为当地与子午线之间相差的角度：

太阳的赤纬等于太阳入射光与地球赤道之间的角度，由于地球自转轴与公转平面之间的角度基本不变，因此太阳的赤纬随季节不同而有周期性变化。太阳赤纬的最高度数为23°26′，夏至时太阳的赤纬为+23°26′，冬至时太阳的赤纬为-23°26′。春分和秋分时太阳的赤纬为 0°。

由于地球公转轨道的偏心率非常低，可以看作是一个圆圈，太阳赤纬δ可用下面这个公式来计算：

其中n为当日日期序号，1月1日时，n=1，以此类推得10月22日，n=295。

联立式子(1) -(5)得到方程组：

求解上述方程组，得：

可见，影子长度的变化与当地地理位置P(φ,ρ)，直杆长度L，时间T(t,d)这三个参数有关。

3. 模型的求解

首先计算题目所给条件下的h，δ和φ，再将上述参数值代入(2)式，得出从 9：00-15：00的太阳高度角随时间的变化(具体值见附录)。相应地，可求得直杆影长数据(具体见附录)。从结果中挑选出几个比较重要的时间点，将相应结果制成下表以供参考：

表1 影子长度分布

结构分析：

影长随着时间的增加，呈现先减小后增大的趋势，影长最小点出现在12：14，这是由于北京时刻为120°E的地方时，换算到116°E附近时，会产生时差，显然是符合常理的。