画，小学数学学习的重要手段

广东省广州市越秀区建设大马路小学 陈海玉

画是一种造形艺术，指用色彩和线条在纸、布、墙壁或其他平面上绘写事物形象。它在生活中运用极广，在小学的数学学习中也经常运用，画也是小学数学学习的重要手段。

一、画，学习小学数学平面几何的重要手段

平面几何是小学数学学习的重要内容，是学生以后学习立体几何的基础，在小学数学学习中起着举足轻重的作用。但平面几何的教学具有一定的抽象性，对于小学生来说有较大的难度，而通过画，能帮助学生很好地掌握有关平面几何的知识。

（一）把平面几何抽象的概念直观化，凸显了概念的本质

小学生的年龄特点决定了他们对直观的、具体的、形象的事物更容易接受，而平面几何中的一些概念比较抽象，学生难于理解。借助画，能使抽象的概念直观化、形象化，更能凸显概念的本质，能让学生对概念理解得更加透彻。如求组合图形的周长和面积是小学平面几何学习中的难点，无论教师怎样讲解，学生都难以理解，但是通过画，学生能很快突破这个难点，掌握解题方法。例如有一道题：如图1 所示，①小明跑球场一圈，跑了多少米？②若要给这个操场铺上草，需购买多少平方米的草？开始时，学生虽然知道这两问分别是求操场的周长和面积，但就是不明白这个组合图形的周长和面积该怎么求。于是，笔者要求他们用红色的笔描绘出操场的周长，用绿色的笔描绘出操场的面积。画完后，学生恍然大悟：原来组合图形的周长就是圆的周长加上两条200 米长的线段；而组合图形的面积就是圆的面积加上长方形的面积。通过画，学生不仅理解了解题的方法，而且对组合图形的周长和面积的概念也理解得特别透彻。

图1

（二）把平面几何复杂的表述简单化，有利于问题的解决

有关平面几何的知识，条件和问题一般都是用文字表述的，感觉特别复杂，小学生难于理解，甚至读题几遍也不明白条件和问题的含义。但是借助画，学生能豁然开朗，不仅明白问题和条件的含义，还能很快找出解题方法。例如在“圆”这一章有一道题：一个大圆的半径正好是一个小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的几倍？很多学生读了几遍题目，也不明白大圆和小圆之间的关系，笔者用语言表述几次，有些学生还是不明白。于是，笔者引导学生根据文字表述画出图2，根据图，学生一目了然，原来大圆半径是小圆半径的两倍，知道了大圆和小圆的半径关系，然后根据面积比与半径比之间的关系，学生很快得出结论：大圆面积是小圆面积的4 倍。

图2

二、画，学习小学立体几何的重要手段

立体几何是小学数学基础教育的重要组成部分。立体几何的学习，需要一定的空间想象能力。但小学生的年龄特点决定了他们的空间想象能力比较差，因此在学习立体几何时有一定的难度。而通过画，能使一些立体几何题变得形象具体，有利于学生掌握，同时还能培养学生的空间思维能力。

（一）突破难点，降低立体几何相关知识点的难度系数

立体几何知识的掌握，离不开空间想象能力，但刚开始学习立体几何时，很多学生还缺乏空间想象能力，因此，空间几何知识对于大部分学生来说难度比较大。这时，借用画，能让抽象、复杂的立体几何形象化、简单化，从而降低了题目的难度系数，方便学生理解掌握。例如在“长方体和正方体”这一章，有这么一道题：一个正方体，平行于底面切一刀，表面积增加了12 平方米，这个正方体的表面积是多少？刚看到题目时，很多学生一片茫然，思考了整整十分钟，仍无思绪，于是笔者就引导他们根据题目的表述把图画了出来（如图3）。很快，孩子们一片欢呼，大声说出了解题思路：增加的表面积其实就是增加的两个面的面积，只要先求出一个面的面积，就能求出正方体六个面的面积，即12÷2=6（平方米），6×6=36（平方米），难题迎刃而解。可见，通过画，可以突破难点，降低立体几何的难度系数，有利于学生对难题的理解和掌握。

图3

（二）培养学生的空间思维能力

立体几何的学习，需要学生的空间思维能力，但学生的空间思维能力不是一蹴而就的，需要在平时的教学中循序渐进地培养。在学习立体几何的知识点时，借助画，不仅能让学生掌握解题方法，还能有效地培养学生的空间思维能力，为后续的学习打下良好的基础。例如在“圆柱和圆锥”这一章，有这么一道题：一个长方形的两组对边，长度分别是10厘米和4 厘米，若以长边为轴，旋转一周，得到什么图形？它的体积是多少？刚开始学生无从下手，既不知道旋转后得到的是什么形状，也不知道体积该如何求。于是，笔者引导他们画出了旋转后的图形（如图4）。根据图，孩子们很快明白，旋转后得到的是立体图形——圆柱，而且从图上可以很清楚地看出，长边（旋转轴）就是圆柱的高，短边就是圆柱的底面半径，知道了圆柱的高和底面半径，体积很快就求出来了。然后，笔者又出了一题：一个直角三角形，两条直角边分别长9 分米和3 分米，以9 分米的直角边为轴，旋转一周，得到（ ）形，它的体积是（ ）。笔者发现孩子们很快就有了解题思路，很多学生短时间内求出了正确答案。笔者知道刚才的画图已经提高了孩子们的空间思维能力，可见，通过画，不仅能让学生掌握解题方法，还培养了学生的空间思维能力。

图4

三、画，学习小学解决问题知识模块的重要手段

解决问题，也是小学数学学习的重要内容之一，主要是运用数学知识解决生活中的一些常见问题。对于学生，这部分知识的重、难点主要是分析得出数量关系等式，而通过画线段图，可以使条件和问题变得非常直观和具体，在简单明了的线段图中，学生能很快分析出数量等式，从而突破重、难点。因此，通过画，能让学生更好地掌握解决问题的相关知识点。例如有一道题：白兔和黑兔共60 只，黑兔是白兔的5 倍，白兔有多少只？这题虽然知道两个量的和及两个量的倍数关系，但这两个量都是未知数，学生束手无策，很难分析数量等式。于是，笔者就引导他们画出线段图（如图5），学生即刻明白：若白兔有一份，黑兔就有5 份。孩子们很快找出白兔和黑兔之间的数量等式，并列出了正确的算式：60÷（5+1）×1=10（只），或解设白兔有X 只，X+5X=60，X=10。可见，画线段图在学生学习解决问题时作用很大。因此，画是学习解决问题的重要手段。

图5

四、画，学生构建小学数学知识体系的重要手段

学习完某个单元或某册书后，学生要对知识进行系统的梳理和总结，要构建完整的知识体系。这时候，画思维导图就是学生构建知识体系的重要手段。通过画思维导图，可以把整个知识体系中的各知识点及各知识点之间的联系和区别都体现出来。学生在画思维导图的过程中，对本知识体系的知识点会更加熟悉，在简单、明了的思维导图上进行分析，学生对本知识体系的知识点会理解得更加透彻，整个知识体系会在学生的脑海中呈现网络结构。可见，画是小学生构建知识体系的重要手段。

总之，画是小学数学学习中常用的、重要的学习手段，小学数学中的重要内容的学习都离不开画。作为一线教学工作者，我们在教学过程中，要善于引导学生利用画这个学习手段，让学生的学习取得事半功倍的效果。