低年级“数的认识”教学中学生数感培养策略

厦门外国语学校海沧附属学校 蔡小雅

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出10 个核心概念，数感摆在首位，可见数感的重要性。数感是学生对数、数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感就像语文、英语有“语感”，美术有“美感”，音乐有“乐感”一样，是学生对“数”的敏锐、准确、丰富的感悟。在平常教学时我们会遇到学生这样的作业：爷爷奶奶年龄7 岁，小丽每分钟走10 米，爸爸的体重是60 克，教室门高2 厘米，等等。看到后我们不禁惊讶，惊讶的同时我们不禁反思：为什么会出现这种问题呢？在“数的认识”教学中，是不是只要重视认数、读数、写数、数的分解、组成、大小比较就可以了呢？答案当然是否定的。是的，目前很多教师将教学重心放在既定的知识或结论上，弱化甚至淡化了培养学生数感的意识。笔者在课题研究和平时教学实践中尝试了以下几个方式培养学生的数感，收到了较好成效。

一、巧用计数工具，形成数感

数感摸不着也看不见，在认数教学中要培养学生数感首先要让学生理解数的意义，数的概念本身是抽象的，而低年级学生又以具体形象思维为主，抽象思维能力较差，在数的认识中就需要借助计数工具来帮助学生在由具体到抽象中通过观察、操作等活动感受和体验，在深刻理解数的意义的同时逐步形成数感。人教版数学对数的认识安排了三个阶段，第一阶段是一年级上册20 以内数的认识，第二阶段是一年级下册100 以内数的认识，第三阶段在二年级下册万以内数的认识。而每一个阶段教材也相应地根据学生认知规律安排了计数工具（点子、小棒、方块、计数器、算盘、数轴等）的使用，目的就在于巧妙使用计数工具促进学生在初步抽象中慢慢形成数感。

例如，在一年级认识6 和7 时，教材提供情境图，让学生数出图中的人或物，然后用点子表示，再抽象出数字6 和7，实现了从“实物→点子图→数字符号”的抽象。教学中在认识数字6 过程中，6 个小朋友用6 表示，教师追问：如果用一个学具表示一个小朋友，那么6 个小朋友需要几个学具表示呢？并让学生动手操作用自己喜欢的学具表示这6 个小朋友。学生有的用6 个三角形，有的用6 个正方形，6 根小棒……这些都可以用6 来表示。（如图1）引导孩子经历“动作—图形—符号”三个发展阶段，完成了从具体到抽象的认知过程。在这一抽象过程中，学生对“数”这一抽象的概念有了更深刻的认识，从而初步形成了数感。

图1

再如，在二年级认识万以内的数时，认识计数单位“千”和“万”，认识“10 个一百是一千”，“10 个一千是一万”，这里使用方块图，学生看着方块图，在一百一百地数到一千，然后一千一千地数到一万的过程中感受数的大小，进一步形成数感。

二、联系生活素材，发展数感

数学来源于生活，生活中的经验、实例、素材是学生学习数学的基础，也是数感培养的基础。数的概念本身是抽象的，为学生提供充分直观感知的生活素材，帮助学生建立数的心理表象最重要。茱莉娅·安吉莱瑞指出：日常生活中常见的“视觉图形”在抽象数概念的形成过程中起着重要的作用，为形成心理表象奠定了直观的基础。

例如，一年级100 以内数的认识中，生活中百羊图（如图2）的呈现，使学生对数100 有了整体的感知，此外纽扣图、夹子图、糖果图等都可以直观感知数的多少，有效地发展了学生的数感。

图2

再如，二年级认识万以内的数时，联系生活实际，如学校每周一升旗一共有1000 人，那么有10 所这样的学校学生集中在一起就是10000 人，使学生对数形成一个鲜明的表象认知，从而具体深刻地把握数的概念，逐步发展数感。

像这样，学生将数与身边的事物联系起来，数就变成了看得见摸得着的东西，从而完成了从具体情境中抽象出数的过程，数感也就在不知不觉中建立起来了。

三、加强合作交流，提升数感

数感是一种对数的感悟与直觉，不同的学生对数有着不同的感悟。能用数来表达和交流信息，是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》关于数感所描述的内涵之一，让学生在合作交流中自由充分地说出自己的想法，相互启发，相互学习，相互借鉴，加深对数的感知，丰富对数的认识，从而提升学生的数感水平。

例如，一年级0 的认识中，启发学生说一说生活中你在哪里见过“0”。学生兴致高涨，纷纷答道：在体育比赛的比分中见过，在温度表上见过，在电话上见过，在直尺上见过，在红绿灯路口见过……学生在合作交流中体会了数字0 的含义，“0”不仅仅是一个数，也可以表示起点，进一步提升数感。

再如，一年级1 到5 的认识中，为帮助学生理解数字1，请学生说一说对“1”的认识。“1 个苹果用1 表示”“1 个蛋糕用1 表示”“一套衣服用1 表示”“1 个国家用1 表示”……学生在相互交流中深化了对数字1 的认识，“1”不仅可以表示1个物体，也可以表示1组物体等。通过这样的讨论、比较、交流，提升了学生的数感。

通过这样的讨论、比较、交流，学生对数的认识不断加深，不仅帮助学生寻找了生活中的各种数学现象，体会了数的含义，也进一步提升了学生的数感。

四、注重估数活动，增强数感

估数是一种介于推理和猜测之间的心理活动，估数活动是强化数感的重要载体，数感水平的高低在估数中得以体现。在估数时，教师可以提供现实的活动素材，引导学生将要估计的事物数量与已有的经验进行对比，并不断修改，增强对数的敏感程度。

例如，在“11 到20 各数的认识”中，教师安排了两个层次的估数活动，第一层次（如图3）先出示10 根小棒摆放的样子，再出示两排小棒，很快将小棒隐去，留下两条块状图，让学生估一估。学生看着10 根排放的长度，用手势比画着，估第二排时出现点小偏差，重新调整后估第三排很快得出准确结果。第二层次（如图4）让学生直接估一估草莓的个数，引导学生运用先圈出10 个的方法。这两个层次的活动借助图形通过比画感知数的相对大小，使学生对数的认识更加丰富深刻，让数的价值更丰富，增强了学生的数感。

图3

图4

例如，和学生玩猜数游戏（如图5）：教师心中有一个数，猜一猜是多少？学生猜6，教师：“我的数比你这个数多得多。”学生再猜58，教师继续引导：“比58 少一些。”学生猜57。教师接着引导：“再少一些。”学生猜56。教师说：“正确。”在这样的猜数游戏中，学生在教师引导的“多一些”“少一些”等信息中逐步逼近正确的结果，使学生在具体情境中把握数的相对大小关系，增强了学生的数感。

图5

总之，数感的形成不是一蹴而就的，它是一个不断体验、感悟和积累的过程，需要较长时间逐步培养起来。对于数感的培养，不应割舍在某一个环节，而要整体地渗透在数的认识教学的各个方面，当然还可以渗透在数学教学的各个领域。数感也不是一个单元、一个学期、一个学年的教学就能培养起来的，需要一个潜移默化的过程，不断地体验、感悟和积累，花费较长时间逐步培养。所以教师在教学中应该创造性地使用教材，创造有利于培养学生数感的教学情境，灵活地使用教学方法，把培养数感落到教学过程中，切实提高学生的数学素养。