深挖数学史感受文化味

傅泽华

[摘要]数学的人文价值长期被数学教师忽视，使数学在学生心目中成为一门乏味的学科。通过深挖数学史，建立数学文化的纵横脉络，挖掘血肉丰满的数学应用，揭示朴素而深刻的数学思想，从而实现文化的育人功能。

[关键词]数学文化;数学史;数学应用;数学思想

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0088-02

当今的数学教育正如一位智者所说：“一个充满活力的‘数学美女，只剩下一副x光片上的骨架了！”当数学教育与厚重的历史剥离，与斑斓的生活隔绝，就逐渐成了使人望而生畏的学科。所以我们不能过分注重数学的工具性、科学性，而忽略深藏于数学内部的人文性。在历史的脉络中，探寻数学的发展历程，比较数学的各种方法，领会朴素的数学思想，关注数学活动的意义，数学才能彰显其特有的魅力，得到学生的喜爱。

一、兼顾纵横。贯通经脉

数学作为人类文化的组成部分，有着漫长而艰辛的实践和探究过程。我们可以通过深挖某些数学知识的探究史，找到中外研究的共同之处，建立起数学文化的纵横脉络，发展学生的宏观视野。

例如，人教版六年级学习的“圆的认识”“圆周率”等知识都是最古老的数学命题之一。我国最早在春秋战国时期出现了圆的定义，《墨子·经上》中记载“圆，一中同长也”;西汉的《周髀算经》注中，数学家赵爽指出“圆径一而周三”;东汉的《九章算术》中“圆材埋壁”问题，已涉及圆的计算知识;公元263年，数学家刘徽在《九章算术注》中，用“割圆术”计算出圆周率为3.1416的近似值;公元466年，数学家祖冲之将圆周率算到小数点后7位，并在世界上保持纪录达一千年之久……在我国对圆定义后约100年，数学家欧几里得在其名著《几何原本》里也给圆下了定义，并对圆的性质进行了阐述。而后，数学家阿基米德在《圆的度量》里求出了圆周率介于223/71和22/7之间，是最早明确指出圆周率误差的人。古印度也有研究成果，约公元499年，数学家阿耶波多在《阿里亚哈塔历书》中给出了圆周率为3.1416的结果……而在欧洲，直到1573年，德国数学家奥托才求得圆周率的近似值;1706年，英国数学家威廉·琼斯第一次使用π表示圆周率，后经瑞士大数学家欧拉大力倡导，人们一直沿用至今。2009年，美国将每年的3月14日定为“PiDay”即“圆周率日”，世界各地的“π迷”们在这天阅读π的故事、计算π的数值、唱π的歌曲、背诵π、吃π（派）……由此可见，两千多年来，人类从没停止过对圆及圆周率的研究，对π的探究热情还在延续。因此，此教学内容具有很高的文化价值。

类似的数学知识还有很多，如计数单位、面积、方程等。在教学中，我们可以整理这类知识在古今中外的研究成果，形成表格，对比异同，发现东西方文化的差异。也可根据知识发展过程，建构知识树，形成知识网络，整体把握數学知识体系。最后，可布置文化探究活动：联系各国历史，分析不同国家的数学文化发展情况，感悟人类文明的进程。

二、追根溯源。铸就血肉

德国数学家莱布尼兹曾说过：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”古代数学的起源，无不来源于对现实世界的探究。中国的古代数学，就是在解决生活中的计数、丈量土地、收入支出等实用问题中发展起来的。我们通过展示数学知识产生的源头，帮助学生建立起“数学起源于现实世界而又服务于现实世界”的数学应用观。

例如，教学人教版教材六年级“负数的认识”时，就可以利用负数的历史揭示其本质属性，并进行实际应用。我国是最早使用负数的国家，早在《九章算术》中就有关于正负数运算的确切记载了，如“方程”篇第八题“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价格几何？”在其后的解答方法中，明确指出用正负数进行记录“如方程，置牛二、羊五正，豕一十三负，馀钱数正;次牛三正，羊九负，豕三正;次牛五负，羊六正，豕八正，不足钱负。以正负术入之。”刘徽在之后的《九章算术注》中，首次给出了负数的定义“今两算得失相反，要令正负以名之。”即在计算中，遇到具有相反意义的两数，要以正数和负数来命名。教师可以适当地对以上命题进行简化和修改，创设买与卖、收入与支出等现实情境，引导学生自主选择合适的方式进行记录，再通过展示、比较、讨论，从而找到简洁而实用的表示方式。之后，让学生模拟刚才的例子，在生活中找一找能运用正负数表示的其他事例……通过经历古人创造数学知识的过程，让学生更好地意识到数学就是扎根于现实生活中，由劳动人们创造的有血有肉的文化。

三、挖掘思想。注入灵魂

数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育最根本目的，但对于小学生来说，理解数学思想方法是比较困难的。古代数学思想的产生多依赖于人们的直观感受，往往是十分朴素易懂的。但正是这些朴素的思想推动了数学的发展，也正是这些思想成了指导人们日常生活和工作的重要支柱。我们可以通过剖析古代一些浅显易懂的故事或经典问题，挖掘背后抽象而深刻的数学道理。

“一一对应”思想在人教版教材的很多内容里都有所体现，如数的认识、确定位置、用数轴表示数等等。聪慧的中国古人早已应用“一一对应”思想来解决生活工作的难题。如解决“大足石刻的千手观音究竟有多少只手”的难题。因为千手观音的手太多、太乱，人们数来数去都数不准。明朝一位聪明的工匠找来整整2000张金箔，把一张张金箔一一对应地贴在观音的手上，既不漏掉一只手，也不重复贴一只手;然后，通过数剩下的金箔数，算出所用金箔数，也就是千手观音的手的数量了。类似的故事还有“乾隆数塔”，乾隆想了解少林寺塔林里有多少塔？方丈却答不上来，他就命令每一位士兵抱一座塔，要求所有塔都有人抱并且没有人重复抱，然后集中抱塔的士兵报数，得到的这个数就是塔的数量了。通过这两个故事，学生比较容易领悟到“一一对应”思想的特征。

小学阶段比较常用的一些数学思想方法，我们都可以在古代故事或古代经典问题解决中找到其应用。如学习圆的面积、圆柱的体积时，要将圆、圆柱拼成近似的长方形、长方体来计算，这里用到了极限思想。这时，引入数学家刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽完美地运用极限思想，把圆不断地、无限地切割下去，拼成的图形越来越接近长方形，最后获得它的面积。还可引入《庄子·天下篇》中施惠所说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这也是古人朴素的极限思想的体现。又如古代经典问题“鸡兔同笼”用到的模型思想，古代故事“曹冲称象”用到的等量代换思想等等，无不闪耀着古人非凡的智慧。引入古人对数学思想方法生动鲜活的应用，能很好地帮助学生理解数学，爱上数学。

有些教师觉得教材上的内容都不够课时用，哪还能抽出时间拓展数学文化？我们需要转变观念，不能过分执着于传授数学知识的“全”和“细”，而应更多地关照学生的人文素养提升，实现文化的整体育人功能，这样，数学教育才能重新变成血肉丰满、灵魂充盈的“数学美女”。

（责编：黄露）