把握数学本质，培养学生逻辑推理能力

陈丽华

[摘要]在小学阶段，学生的认知水平正处于具象思维向抽象思维的跨越阶段，小学数学又是极为强调严谨性和逻辑性的学科，引导学生运用逻辑推理探索数学概念的本质和相互间的联系是小学数学课程的重要内容。因此，在小学数学的教学中，教师要不断改进教学方式，通过多元比较、抽象概括、综合分析、判断推理的方式促进学生学会区分概念的本质属性，梳理彼此关系，强化数学概念的理解，深化逻辑思维能力，不断提高数学应用能力。

[关键词]数学本质;逻辑推理能力;小学数学

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0071-02

逻辑推理能力是学生学习数学必须掌握的基本能力，也是小学数学的核心素养之一。在进行小学数学教学时，教师要把握数学本质内涵，不断培养学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，从而使学生有效掌握科学的逻辑推理方法，形成逻辑推理的思维方式，提升数学教学的有效性。

一、多元比较。培养逻辑思维能力

比较是学习数学的一种基本方法，学生在小学阶段接触的数学概念、数理知识都是基础性的，往往都是同中有异、异中有同，很多概念比较相似、相近。因此在教学过程中，教师要引导学生进行相似概念的多元比较，区别本质属性，强化数学知识的学习。

例如，在学习“数位”和“位数”这两个数学概念时，学生很容易混淆。这时，教师就要运用多元比较的方式，使学生理解这两个数学概念的区别和联系，分清它们的使用方式和应用范围，区别它们的本质属性。“数位”是指一个数的每个数字所占的位置，比如数位顺序表从右端开始，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，等等;“位数”是指一个自然数中含有数位的个数，比如56，这个数由5、6两个数字组成，每个数字占了一个数位，于是就把它叫作二位数。再者，它们所包含的意义也是不同的。“数位”表示数值，同一个数字，所在的数位不同，它所表示的数值也就不同;“位数”表示的是数位的个数的多少。这样可以帮助学生通过比较的方式把握相似数学概念的本质属性。

学生通过多元比较的方式学习数学概念，具体分析和了解数学知识间的相同点和不同点，从而厘清不同数学概念间的区别和联系，正确把握概念含义，强化了逻辑思维能力。

二、个别通向一般。培养抽象概括能力

抽象概括能力在小学数学学习中非常重要，把具体的事物数学化、符号化、抽象化成概括其本质的属性和模型是培養学生逻辑推理能力的基本方式。对个体进行分析、综合、比较，抽象出能与其他对象区别开的本质属性，进而推广到同类的全体事物，通过抽象概括的方式使个别通向一般，实现数学学习的进阶。

例如，在学习“长方形的面积”时，学生已经掌握了面积单位，如1平方厘米、1平方分米等。教师可准备边长为1cm的小方片若干个及直尺，让学生通过动手操作、直观测量获得长方形面积的计算方法。让学生分组合作，将手里的小方片组合成为长方形，长和宽不限制。在学生利用数小方片个数的方式得出不同长方形的面积后，引导学生得出小方片的总个数是由每排个数乘排数得到的，长方形的面积就是小方片的总个数，从而理解长方形的面积与长、宽的关系，理解长方形面积计算公式的推导过程，抽象概括出长方形的面积公式S=axb，其中S为长方形面积，a为长方形的长，b为长方形的宽。

教师结合学生的知识、认知发展水平和理解能力等各方面因素，运用直观教学的方式，为学生创设熟悉的生活情境，鼓励学生进行动手操作，让学生通过生动的表象和操作理解抽象的本质属性，增进数学教学的有效性和趣味性，培养学生的抽象概括能力。

三、部分联系整体。培养分析综合能力

在小学数学教学中，分析和综合的方式是比较常用的学习方法。在使用这种方法的过程中，学生需要在已有知识的基础上将新概念分解成熟悉的不同的部分来进行学习，逐个攻破和掌握，再将这些个别部分联系起来综合理解和运用，实现部分联系整体，真正理解和把握数学概念。

例如，在教学“梯形的面积”时，教师要引导学生将梯形的面积分解、组合成学生已经掌握的平行四边形或三角形的面积来计算，经历梯形面积公式的推导过程，从而得出梯形面积的计算公式。在进行教学时，教师出示一个梯形，让学生将梯形转化成已经学过的图形，如平行四边形，再引导学生分析得出一个平行四边形可以分成两个相同的梯形，那么梯形的面积=拼成的平行四边形面积的一半。已知平行四边形的面积=底×高，即（梯形上底+梯形下底）×高，从而得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示梯形面积公式，得s=（a+b）h÷2。这样通过综合分析的方式，将部分和整体联系起来，进一步培养了学生的迁移类推能力，加强了知识间的相互转化。

在引导学生部分联系整体来理解概念时，教师要明确分析和综合是互相渗透和转化的。分析是从各个部分、侧面等分别加以研究，是认识事物整体的必要阶段;综合是根据部分的内在联系将部分有机地统一为整体。将二者有效地结合起来，从而实现对事物的整体认识，可深化学生的整体意识。

四、梳理彼此关系，培养判断推理能力

判断是思维的基本形式之一，简单来说就是肯定或者否定某种事物的存在，指明是否具有某种属性的思维过程。推理则是一个由一个或几个已知的判断推出新判断的过程。通过判断推理，可引导学生梳理数学概念问的关系，准确把握概念的含义。

例如，在教学“多边形的内角和”时，教师要引导学生通过判断推理的方式探索多边形内角和的一般规律。从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形的内角和。在之前的学习中学生已经知道三角形的内角和是180°，这时就可引导学生思考求四边形的内角和的方法：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和为360°;再引导学生沿着这个思路继续思考五边形、六边形的内角和计算。然后教师引导学生梳理多边形内角和与边数之间的联系，明确不同多边形分成三角形的个数比边数少2，多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°，从而得出多边形的内角和=（边数-2）×180°。

在通过判断推理的方式理解数学概念、梳理彼此关系的过程中，学生学到不同的判断方式和推理方法。教师要有针对性地培养学生的判断推理能力，引导学生自主思考，主动获取知识，深化对数学概念的理解。

总而言之，在小学数学教学过程中强化学生逻辑推理能力的训练，是培养学生数学核心素养的重要内容。在逻辑推理的过程中，要注意每一步都需要有充分的依据做支撑，只有正确、合理地进行思考和推理，全面认识事物之间的相互联系，才能促进知识间的有效迁移，培养和强化学生的数学逻辑思维能力，进而提升学生的数学核心素养。

（责编：罗艳）