几何直观在低年级解决问题教学中的运用

孙秀娟

[摘要]幾何直观是课程标准核心概念之一，借助几何直观可以帮助学生轻松学习数学。在低年级解决问题教学中，教师若能从几何直观入手，让学生想一想、画一画，就能降低学生的解题难度。

[关键词]小学数学;课堂教学;画图;几何直观;解决问题

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0036-02

课程标准明确提出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由于低年级学生形象思维占主导，在解决数学问题的过程中，教师就可以借助几何直观，让学生直观地理解数学，从而提升学生解决问题的能力。

一、借助画图，化抽象为直观

低年级学生正处于认数的起步阶段，他们的认知还比较片面、狭隘，思考和解决具体问题的能力明显不足。在这种情形下，借助几何直观让学生动手画一画，可以把抽象的问题形象化，促进学生的数学思考，提升学生的解题能力。

以图1为例，对于求小丽和小宇之间有几人，一年级学生往往无从下手。既不能通过列算式计算来解决，又没法具体地数一数，这该如何是好呢？找不到正确的解题方向，有的学生只能乱做：10+15=25，15-10=5，15-10+1=16（人）。有的学生则是瞎猜一个得数完事。怎样才能让学生真正读懂题意，顺利解决问题呢？教师要注重培养学生从习题中捕捉信息、分析问题和提出问题的能力。如这道例题中，可以先让学生确定小丽与小宇的位置，然后指导学生画出图2，再让学生数一数小丽和小宇之间有几人？借助几何直观，学生可以清楚地看到小丽和小宇之间有4人。为了深化学生对此类问题的认知，教师还可以就类似问题进行强化训练。

练习1：有一排兔子，从左往右数，小灰兔排在第5，从右往左数，它排在第4，你们知道这一排总共有多少只兔子吗？

练习2：有一排兔子，小灰兔的前面有5只，后面有4只，这一排总共有多少只兔子？

这两道题对一年级学生来说很容易混淆，他们分不清什么时候需要加1，什么时候需要减1。这时，教师如果能够引领学生画出图3，学生很快就能理解其中的道理。借助几何直观，学生对于基数与序数的区别的认知也更加深刻。

由此可见，在低年级教学中，对于一些学生理解起来有困难的、容易混淆的问题，教师可以引导学生以画图的方法来解决。这样教学，可以帮助学生准确理解题意，厘清数量关系，找到思考解决问题的路径。

二、借助画图。化复杂为简单

在借助几何直观解决问题的过程中，不同学生思考问题的角度不同，画图的方式也不同，教师要注重对学生画图过程的具体指导，使学生真正经历从直观到抽象的提升过程，感受到在数量关系和数学信息不变的前提下，可以用多种画图方式来解决问题。

例如，教学“求比一个数多（少）几的数”时，教师提问：“小雪套中了7个，小华套中了12个，问小华比小雪多套中几个？”教师可以让学生用“o”来表示套中的个数，动手画一画。在画图的时候，要指导学生是谁与谁比，比完之后要明确谁套的多。

在教师的引导下，有的学生画出了图4。借助几何直观，学生可以清楚地看到小华比小雪多套了5个。此时，教师追问：“还有没有其他画法？如果小华和小雪套中的数量特别多，用画圆圈这种方法还能满足需要吗？你还有哪些画图的好方法吗？”在教师的启发下，学生想到了画线段图的方法。如图5，学生既可以清楚地看到小华比小雪多套中的部分，又省去了画圈的麻烦。这样进行画图指导，使学生由解决一个问题到解决一类问题，有助于学生画图方法的内化与迁移。

在解决问题教学中，借助几何直观可以帮助学生更好地理解题意，厘清数量关系。教师要注重对学生画图策略的优化指导，帮助学生突破学习难点。

三、借助画图。化困难为轻松

几何直观对促进学生的数学理解具有重要的推动作用。在课堂教学中，教师要能够以画图为抓手，引导学生借助几何直观把复杂的数学问题简单化，帮助学生积累利用几何直观进行思考的学习经验，以提升学生的抽象思维能力，提高数学教学效益。

例如，教学“100以内数的认识”时，教师提问：“有28个橘子，9个装1袋，可以装满几袋？”有的学生认为这道题没法算，因为不能刚好装满，属于有余数的除法问题;有的学生认为可以装4袋;有的学生认为可以装5袋。到底该如何解决呢？其实，教材编排这道习题的主要目的是激发学生的探究学习欲望，使他们养成敢于探索的习惯。因此，教师可以让学生结合自己的生活经验来解决。在教师的启发与鼓励下，有学生想到了用画一画、圈一圈的方法来解决。（如图6）

借助几何直观，学生能清楚地看到这些橘子可以装满3袋，还余下1个。在此基础上，教师追问：“多余的1个还能装1袋吗？”这个问题的提出使学生对“袋”的意义有了更深的了解与体会，不仅帮助学生解决了数学问题，而且深化了数学学习效果，对于学生今后遇到问题能够迎难而上、敢于探究奠定了基础，促进了学生数学学习能力的提升。

在这个解决问题的教学中，借助几何直观，学生不用列式就可以轻松解决问题。如果要用有余数的除法来解决这个问题，对一年级学生来说是无法实现的，但借助几何直观，学生就可以轻松解决，为学生今后的探究学习奠定了基础。

总之，在低年级解决问题教学中，当学生遇到难以解决的数学问题的时候，教师就可以鼓励学生用想一想、画一画的方法来解决。这样教学，教师教得简单，学生学得轻松，学生的解题能力也得到了极大提升。

（责编：李琪琦）