职中数学关于教学重难点分析的探索与实践

敖健美

教学重点和难点的分析对教学质量的提高具有十分重要的作用。教学设计时不论是教学目标的确定、教学活动的安排，还是学生练习题的设计，都应围绕重难点进行。

教学重点是教学体系中最重要、最基本的内容，是教师设计教学过程的主要抓手。教学重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，教学重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能;从文化教育功能而言，教学重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法;从学生的学习需要而言，教学重点是指学生学习遇到困难，需要及时得到帮助解决的疑难问题。教学难点是指教学内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差，使学生难于理解或领会的内容。教学中，要实现有效教学，离不开教师对教学重难点的把握。因此，做好教学重难点的分析，才能在教学中“突出重点”“突破难点”，是提高课堂实效的重要环节。教学中，往往存在一些对教学重难点认识的误区，如按部就班地按照教学参考书中规定的重难点为自己教学的重难点，不作任何调整;把教学重难点完全当作一种课前分析，忽略了课堂上的实时反馈，没有对教学重难点的实时调整;把教学重难点当作一种静态的结果，一味做好一次教学重难点的分析，忽视了教学对象的千变万化等。

数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。本文就职业中学的数学教学，谈谈对教学重点和难点分析的探索与实践。

一、教学重点的分析设置

1.按照数学课程标准，结合教学内容明确教学目标，从而设置教学重点

以前学科教学目标更多是强调掌握知识的系统性和完整性，确定教学重点更多地是从本学科的角度出发，将某一知识是否在知识体系中有重要作用或影响作为确立教学重点的依据。新的课程标准从“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”三个方面对教学目标提出要求，在课程理念中提出“内容精简、实用，体现选择性和弹性”“要体现数学文化，提升数学素养，使学生接受数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值”“注重与现代信息技术的整合”，以进一步提高学生所必需的数学素养，使之适应职业生涯终身发展的需求。因此，教学重点也要随着教学目标而调整。

例如：在《三角函数的图像和性质》这节课中，知识目标是：（1）理解正弦函数的图像和性质;（2）理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法;（3）了解余弦函数的图像和性质。能力目标是：（1）认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数;（2）会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图;（3）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力。情感目标是：（1）经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。（2）体验三角函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。（3）结识正弦、余弦曲线，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美。

所以本节课的教学重点从知识体系层面上是正弦函数的图像及性质、用“五点法”作出函数y=sinx的简图;从教育学的活动要求来看，认识周期现象，理解周期函数，体验类比的方法，培养数学思维能力是教学重点;从情感教育来看，经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦;体验三角函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法;结识正弦、余弦曲线，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美是教学重点。

总之，教师在教学中，要结合实际，根据教学目标，恰当地将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观统一起来确立为教学重点。

2.结合学生实际认知水平，确定教学重点

例如，在“数列的概念”一节中，授课中要根据职业中学学生的实际水平，注意控制难度，因而不能将“根据数列的前若干项写出它的一个通项公式”作为本节的教学重点。“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深。”在“等差数列”一节中，等差数列的通项公式的推导过程是一个无限次迭代的过程，所用的归纳法是不完全归纳法，因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明，但按照学生的实际水平，等差数列的通项公式的推导过程不作为本节重点，学生对其只需要了解。在“等比数列”一节中，等比数列前n项和公式的推导方法为错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用，因而是本节课的重点之一。

二、教学难点的分析设置

1.熟悉教学内容，充分把握教学体系是教学难点设置的基础

相对而言，抽象的、宏观的教学内容往往难度就大;具体的、与学生距离小的教学内容难度就小些。例如，在“集合的概念”一节中，集合表示的列举法比较具体，生活中有许多实例，因而对学生来说，难度较小，而描述法相对抽象，因而形成教学的难点。

2.了解学生，是教学难点设置的关键

学生是教学的对象，他们的知识基础、接受能力、专业需求、学习兴趣、学习方法等都直接影响了教学的效率。所以，教学难点的分析设置要求教师必须要了解学生、研究学生。具体来讲有以下几个方面：

（1）教学内容比较抽象，学生不能较快或较好地理解。例如，在“函数的概念及表示法”一节中，函数的概念比较抽象，学生往往不能较快理解，因而“对函数的概念及记号y=f（x）的理解”设置为本节的难点。

（2）学习一个全新的概念或理论时，往往需要一个渐进的认知熟悉过程。例如，在“弧度制”一节中，弧度作为一个全新的概念，学生往往觉得很陌生很新奇，对弧度是一个角的度量单位的概念本质的认知需要一个渐进的深入过程，因而“弧度制”设置为本节的难点。

（3）学生的知识基础、专业需求及学习兴趣不同，因而难点设置也不同。职业中学学生的专业不同，往往有不同的知识基础、专业需求、学习兴趣，因而即使是同一节课，难点设置也会不同。例如，在“等比数列的前n项和公式及应用”一节中，例4的银行贷款一般采用“复利计息法”计算利息。小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为576%，如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱？本题对于金融专业的学生来说，他们在专业课中已经学习过复利计息法，能较好理解和掌握此题。而对于其他专业的学生来说，理解和掌握有一定的难度，是本节的难点。因此教师在备课时，要根据教学内容及学生情况，对每一节课的教学难点做出恰当的分析判断。

数学教学需要教师更新观念，更需要理解、感悟，主动、自觉地将“学生为本”的理念与教学实际有机结合，设置好每一节课的教学重難点，提升教学效率。

责任编辑何丽华