自适应抗差卡尔曼滤波对井下定位NLOS时延抑制方法的研究

李康乐 邵小强 潘红光 郭德锋 郑润洋 卫晋阳

摘 要：針对矿井巷道NLOS（Non Line Of Sight）时延影响矿井TOA（Time Of Arrival）定位精度的问题，通过分析巷道NLOS时延形成方式，将巷道NLOS时延分为随机和固定两类，结合两类巷道NLSO时延的特性，提出了一种基于自适应抗差卡尔曼滤波的巷道NLOS时延抑制方法。对于巷道随机NLOS时延，通过在经典卡尔曼滤波算法的基础上引入了自适应抗差概念，使系统在线性滤波的基础上增加了对随机脉冲误差的抑制能力;对于巷道固定NLOS时延，通过在巷道NLOS误差模型的基础上，构建巷道中信号传播距离与传播环境间的函数模型，并结合几何定位算法完成系统对固有误差的有效抑制。实验结果显示，包含有巷道NLOS时延的原始定位数据，误差在2.1～8.1 m之间，平均误差为3.7 m;原始数据经自适应抗差卡尔曼滤波算法处理后，误差在1.9～3.6 m之间，平均误差为2.5 m，定位曲线与实际移动曲线基本保持平行;再经参数拟合和几何算法处理，误差在0～1.0 m之间波动，误差平均值为0.27 m，且所提方法较原始定位数据，平均定位误差减小了3.43 m.从而表明，所提方法对巷道NLOS时延具有较明显的抑制作用，能够提高TOA井下人员定位系统的精确度。

关键词：矿井定位;NLOS;自适应抗差卡尔曼滤波;参数拟合;TOA

中图分类号：TD 76

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2020）01-0173-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0123开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Downhole positioning NLOS delay suppression

method

based on adaptive robust Kalman filter

LI Kang-le，SHAO Xiao-qiang，PAN Hong-guang，GUO De-feng，ZHANG Run-yang，WEI Jin-yang

（College of Electric and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：To solve the problem that the positioning accuracy of time of arrival（TOA） positioning method is susceptible to delay of the non line of sight（NLOS），and based on the analysis of the formation mode of mine roadway，the NLOS delay of the roadway was divided into random NLOS delay and fixed NLOS delay.Taking the characteristics of two kinds of NLOS delays into consideration，a method of mine TOA positioning based on improved Kalman filter and parameter fitting is proposed.In order to eliminate the random NLOS delay error in roadway，the concept of adaptively robust was introduced to the basis of the classical Kalman filter algorithm.On the basis of linear filtering，the system can suppress random impulse error.Meanwhile，in order to suppress the fixed NLOS delay error，the roadway range finding error model was proposed，in which the functional relationship between signal propagation distance and propagation environment was established.Thus，the inherent error can be reduced by using the geometric positioning algorithm.The simulation results indicate that the original positioning data containing the NLOS delay of the roadway has an error between 2.1 and 8.1 m and an average error of 3.7 m.After the measurement data was processed by the Kalman filter based on the threshold of innovation，the positioning error is kept between 1.9 and 3.1 m and an average error of 2.5 m，and the positioning curve is basically parallel to the actual movement curve.After being processed by the parameter fitting and geometric algorithm，the positioning error is between 0 and 1.0 m，and the average error is 0.27 m.By comparison with the original positioning data，the average positioning error of the proposed method is reduced by 3.43 m.It can be found that the proposed method has a prominent inhibitory effect on the NLOS delay，and has a great effect on improving the accuracy of TOA downhole crew positioning system.

Key words：mine positioning;NLOS;adaptive robust Kalman filter;parameter fitting;TOA

0 引 言

中国煤矿90%以上是地下煤矿，且随着煤矿采区的不断扩大和作业巷井的不断加深，对井下作业人员和设备的监控管理日益困难，而现有煤矿井下人员定位系统的定位精度无法达到当前数字矿井建设的要求[1-3]。所以，建设煤矿井下人员精确定位系统是煤矿正常生产、调度、灾害救援等工作的首要任务。

基于测距的井下定位技术是当前矿井定位的主要手段[4-5]。矿井TOA （Time Of Arrive）是一种基于信号到达时间的井下精确定位技术，在井下定位系统中有着广泛的应用[6-8]。但由于煤矿井下通信空间受限，对无线信号的传输形成了巨大干扰，同时又无法应用GPS时间同步方式实现时钟同步，因此形成的计时误差、同步时延和NLOS时延等会对TOA定位精度产生无法忽略的影响。

针对当前煤矿定位精度不能满足井下物联网建设的需求，孙继平等提出了一种采用单路光纤道+双路WiFi信道的计时误差抑制方法，有效消除了矿井定位中的计时误差和同步时延，但并未对巷道NLOS时延对TOA定位的影响进行分析[9]。针对矿井定位系统可靠性较差的问题，刘真真等提出了一种基于指纹定位的井下分布式目标定位方法，对定位系统的实时性和可靠性均有明显提升，但并未对巷道电磁波NLOS传播时延起到明显的抑制作用[10]。

在采用SDS-TWR方法抑制计时误差和同步时延的基础上，孙继平等提出了一种基于均值滤波算法和参数拟合的巷道NLOS时延方法。该方法依据图像滤波原理，将均值滤波应用到矿井定位中，一定程度上抑制了巷道随机NLOS时延，但不能完全消除，测量结果仍存在较大的偏差[11]。以TOA定位中存在的巷道NLOS时延为研究对象，通过分析NLOS时延的特性，孙继平等提出了基于TOA的井下指纹定位算法。该算法借助井下定位基站，对矿井巷道中各个区域进行位置信息采集，并将位置信息按照统一的存储协议上传到定位服务器中，完成井下位置指纹数据库的建立[12]。从而根据指纹定位算法的原理实现井下人员定位，但该算法处理后的定位误差波动较大，平均定位误差为0.7 m，无法满足当前煤矿对井下人员定位的需求。

在采用SDS-TWR方法的基础上，通过详细分析巷道NLOS时延的分类和特点，提出了一种基于改进卡尔曼滤波的巷道NLOS时延抑制方法。

1 巷道NLOS时延分析

基于TOA的测距技术在采用SDS-TWR方法测得的距离数据中，包含了巷道NLOS时延误差和系统设备的测量误差。测量值的表达式为

式中 tTOA为信号传播的实际值;ts为定位系统的观测误差;tNLOS为巷道NLOS造成的时延;c为光速。在采用SDS-TWR方法时，ts很小，对TOA测量值的影响可以忽略，所以巷道NLOS时延是当前影响TOA定位精度的主要因素。

1.1 巷道NLOS时延分类

電磁波在巷道传输过程中，由于障碍物的存在，致使信号无法通过直线等最短路径在发送设备和接收设备间传输的一种现象，称为巷道电磁波的NLOS传播[13-14]。所以在应用矿井TOA定位时，TOA测量值中必然存在电磁波NLOS传播所引起的时延误差。

一方面，巷道中的电气控制设备、消防设施以及通信电缆等固定设备设施导致电磁波在井下无法按照直射径传播，从而产生巷道NLOS时延。但是由于这些设备在相同巷道内，设备数量和布置密度基本一致，且具有相对固定性，从而导致其产生的巷道NLOS时延较为平稳。

通过对电磁波传播过程的研究，得出了电磁波NLOS传播模型[15]。在文献[15]研究的基础上，结合矿井巷道NLOS时延的特点，SU等提出了一种基于矿井巷道的电磁波NLOS传播模型[16]，即

tNLOS=Tτdθξ

（2）

式中 Tτ为信号传输间距等于1 km时的中值，是已知固定参数;ξ为随机变量，且服从对数分布的;d为信号传输的距离;θ为0～1之间的指数。

通过对井下固定设施的安装密度、更新频率以及对无线信号传输的影响等因素的综合分析，提出了一种适用于井下巷道的NLOS传播模型[17]。在该模型的基础上，假定tNLOS：E（λ），则有

式中 E（tNLOS）为tNLOS的均值;

D（tNLOS）为tNLOS的方差;mz，σz为z=10logξ的均值与均方差，其中z服从高斯分布;d为距离。通过式（3）和（4）发现，电磁波在仅有固定设备的矿井巷道中传输的实际距离与理论值之间的关系相对稳定，即由此产生的NLOS时延误差也较为恒定，故而将其称为巷道固定NLOS时延。

另一方面，井下无线信号传输环境的稳定性易被具有不确定性的机车等移动设备打破。通过研究随机性设备对无线信号传输环境的影响，

发现不确定性设备对无线信号传输环境的影响是巨大的，且不易于量化分析[18]。所以把由机车等不

确定性设备造成的时延误差称之为随机NLOS时延。

1.2 巷道NLOS时延误差特点

根据电磁波非直射径传播的特性发现，电磁波NLOS传播均造成正向误差，即井下定位时，测量值较实际值明显偏大。由于2类巷道NLOS时延是由不同井下设备引起，所以它们对定位精度的影响也不同。根据电磁波似光理论和费马原理分析发现，无线信号传输时，总是以环境最优路径传输[19]。

对于巷道固定NLOS时延，假定定位基站到井下作业人员间的最短距离为l，且巷道中不存在机车等移动设备，即在巷道固定NLOS环境下。假定无线信号直线传输的距离为l′，m为传输过程中的路径改变的次数，故有

从而表明，在巷道固定NLOS时延环境下，无线信号传输过程路径的改变次数和传输距离是影响定位误差的主要因素，且定位误差Δd的大小与传输距离l′，路径改变的次数m成正比。同时，由于井下固定设施布置密度基本一致，导致其引起的巷道固定NLOS时延具有规律性。

对于巷道随机NLOS时延，由于井下机车等不确定性设备体型较大，且移动速度变化较快，在巷道中出现会迫使巷道无线信号传输环境的由稳定期转入震荡期，致使信号传输时间产生一个较大增量，因此其引起的巷道NLOS时延具有显著性、不确定性等明显特点。

综上所述，基于TOA的矿井巷道NLOS时延可以分为具有随机性、显著性和难以定量分析等特点的巷道随机NLOS时延和具有稳定性、规律性等特点的巷道固定NLOS时延2类。所以需要针对不同巷道NLOS时延的特性研究对应的抑制方法。

2 改进卡尔曼滤波算法

2.1 经典卡尔曼滤波算法

经典卡尔曼滤波算法的基础动态系统通常用状态空间模型进行描述，其中状态空间模型主要由状态方程和观测方程组成[20-25]，即

式中 k为离散时间;X（k）∈Rn为k时刻的状态值;

Y（k）∈Rm为k时刻的观测值;Φ为状态转移矩阵;H为观测矩阵;

W（k）∈Rr为输入的白噪声;

V（k）∈Rm为观测噪声。

若假设

W（k）和V（k）为不相关白噪声，且均值均为零，方差阵分别为Q和R，则

式中 X（j）为j某时刻的状态量;

（j|k）为X（j）的线性最小方差估计值。

在卡尔曼滤波算法的系统式（7）和式（8）以及上面假设下，可得到卡尔曼滤波的递推过程如下

X（k）为k时刻状态量的估计值和预测值;

（k）和P（k）为k时刻状态变量估计误差和预测误差的协方差矩阵;K（k）为k时刻的Kalman增益;ε（k）为测量矩阵

Y（k）的新息值。

经典卡尔曼滤波算法对线性系统具有出色的滤波能力，但对于存在显著性脉冲误差的非线性系统，滤波能力会大打折扣。因此，本文针对巷道随机NLOS时延的特点，将自适应抗差的概念引入经典卡尔曼滤波中，形成了一种能够对随机性误差有效抑制的卡尔曼滤波算法。

2.2 自适应抗差卡尔曼滤波算法

自适应抗差卡尔曼滤波算法的基础理论和递推过程与经典卡尔曼滤波算法一致。

在经典卡尔曼滤波算法中，新息向量

ε（k）=Y（k）-H（k），其协方差矩阵为

D（k）=HP（k）HT

（23）

假设井下电磁波传播环境为LOS环境，即巷道中没有引起电磁波NLOS传播的设备时，则有ε（k）～N（0，σ2）;反之，则ε（k）～N（Y（k）-（k），σ2），（k）为TOA的标准测量距离，则检验信息为

若利用式（24）作为判断TOA测量环境的依据，则有

式中 r為阈值，用于区分LOS环境和NLOS环境，需在LOS环境下，针对不同类型的巷道和影响因素，通过多次TOA测距实验来确定。在式（25）的基础上，利用Huber函数得

用式（26）中的

（k）代替式（20）中的

R（k），便可以使改进后的卡尔曼滤波算法具有了自适应特性，能够针对不同类型误差提供匹配的抗差更新值，从而使其不仅能够抑制线性误差，也能对随机性脉冲误差进行有效抑制。所以，自适应抗差卡尔曼滤波算法能够实现对巷道随机NLOS时延的有效抑制。

3 基于参数拟合的几何定位算法

TOA定位通常采用双定位基站估计移动目标的位置，假设d为两基站间的距离。由于自适应抗差卡尔曼滤波算法只能抑制巷道随机NLOS时延，对巷道固定NLOS时延没有明显的抑制作用，所以导致测量数据存在明显的正向误差，如图1所示。

由于相同巷道固定设备设施布置相同，所以相同巷道中不同基站测试数据所包含的巷道固定NLOS时延相同。因此结合式（1）和式（2）有

式中 d′1和d′2分别为只含有巷道固定NLOS时延的测量值;d1和d2分别为定位的实际值。假设p为巷道NLOS时延系数，则有

因为式（29）中p和θ未知，所以需要在无随机因素影响的巷道中测取基站到任意m点的d′和d，建立二元方程组，进而通过参数拟合求解未知量。假设巷道任意点与基站1的实际距离为d1（1），d1（2），…，d1（m），测量距离为d′1（1），d′1（2），…，d′1（m），进而有

运用参数拟合求解式（30），选择解集中具有最小欧氏距离的一组数值解作为

p和θ的参数拟合值。因此，对应的抑制巷道固定NLOS时延的计算公式为

由于文中定位方法假定矿井巷道为一维直线，但实际巷道为二维平面，从而导致定位结果存在漂移。所以需要运用几何算法对测量位置进行归一化处理，即

式中 1和2分别为归一化处理后定位目标与基站1和基站2的距离，m.

4 仿真分析

4.1 仿真方法及流程

矿井巷道结构和井下定位基站分布如图2所示。井下巷道分布主要有带状和条状2种形式，且具有分支，定位基站按照巷道的实际走向，采用直线方式安装，基站配备有检测信号方向的双向定向天线，且均安装在巷道顶板中点这个最佳安装位置，相邻两个基站距离固定。携带有定位识别卡的井下作业人员在矿井巷道中正常工作，机车等运输设施在巷道中按照既定路线运输。定位方法的工作流程如下

1）定位基站以固定的采样时间向定位区域发送人员检测信号，一旦检测到人员定位卡，基站记录信号到达时间，并进行再次检测。

2）基站通过信号传输电缆，将记录的时间值、定位卡编号和基站编号等信息传回地面服务器。

3）服务器通过识别卡编号读取基站检测的时间值，并通过自适应抗差卡尔曼滤波算法对时间值进行处理，之后根据式（1）将时间转化为距离值。

4）服务器根据基站编号，匹配相应的巷道参数，进而运用参数拟合和几何定位算法对距离值进行处理，得到人员定位卡与该基站的距离估计值。

5）服务器选取相邻基站的距离值作为该定位卡在巷道中的坐标值，并结合基站在巷道中的位置，输出定位卡在巷道中的实际位置。

4.2 仿真结果分析

在文献[26]测试环境和测试数据的基础上，运用MATLAB建立自适应抗差卡尔曼滤波、参数拟合和几何算法的模型对测试数据进行仿真分析。其中测试环境如图2所示，相邻基站相距60 m，作业人员以1.5 m/s的速度在巷道匀速移动，

运动方向是从基站1到基站2.仿真原始数据见表1.

以表1中的实际位置和SDS-TWR測量位置作为算法原始输入数据，并结合式（7）和式（8）建立卡尔曼滤波状态空间模型。然后经抗差矩阵阈值r=2的自适应抗差卡尔曼滤波算法处理，得到如表1所示的自适应抗差卡尔曼滤波算法估计位置。在自适应抗差卡尔曼滤波算法的基础上通过参数拟合求得巷道NLOS时延系数p=2.653 7和指数θ=0.012 1，再经几何算法处理得到如表1所示的所提算法的估计位置，文中所提方法的定位曲线如图3所示，误差曲线如图4所示。

从表1和图3，图4可以看出，采用SDS-TWR方法直接测的原始数据误差范围为2.1～8.1 m，平均误差为3.7 m，包含有巷道随机NLOS时延误差和巷道固定NLOS时延误差;数据经过自适应抗差卡尔曼滤波算法处理后误差在1.9～3.6 m之间，平均误差为2.5 m，即基本上消除了巷道随机NLOS时延误差，但还存在巷道固定NLOS时延误差;经过参数拟合和几何算法处理后的数据误差范围为0～1 m，平均误差降为0.27 m，表明巷道NLOS时延误差基本消除。不同方法的误差比较曲线如图5所示。

通过表1和图5分析发现，若不经任何巷道NLOS时延抑制算法处理，直接采用SDS-TWR方法测得的定位结果误差在2.1～7.0 m之间波动，误差平均值为3.9m;当在SDS-TWR方法的基础上经卡尔曼滤波和指纹定位算法处理，得到消除巷道NLOS时延的定位结果，误差在0～2.0 m之间波动，误差平均值为0.7 m;当在SDS-TWR方法的基础上经所提方法处理，得到抑制巷道NLOS时延误的定位结果，误差在0～1.0 m之间波动，误差平均值为0.27 m.相比于前面两种方法，文中所提方法的定位误差平均值减小了3.63和0.43 m.因此表明，所提方法对巷道NLOS时延有明显的抑制作用，且定位误差明显小于其他定位方法。

5 结 论

1）巷道NLOS时延分为随机和固定两类，其中随机时延具有随机性、显著性和难以定量分析等特点，固定时延具有相对稳定性和规律性等特点。

2）自适应抗差卡尔曼滤波算法能够有效抑制巷道随机NLOS时延，但对固定时延没有明显的抑制作用，算法的性能取决于抗差矩阵阈值的选择。

3） 参数拟合和几何定位算法能够明显抑制巷道固定NLOS时延，且定位结果较为准确，但参数拟合值需要根据不同巷道环境进行选取。

4） 经仿真验证，所提方法对巷道NLOS时延有较明显的抑制作用，定位精度有较大提升，可以满足矿井TOA定位在井下NLOS环境中的应用。

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