应用曲线参数方程实现弧形套筒在Creo中的建模

2020-03-30刘永强卢意

电脑知识与技术 2020年1期

刘永强卢意

摘要：Creo、UG、CAXA等大部分三维绘图软件都具有绘制复杂公式曲线即方程曲线的功能。在绘制公式曲线时需要输入相关的参数方程。这些参数方程与原始的数学方程在表现形式上有很大的区别。参数方程通常表现为笛卡尔坐标、柱坐标和球坐标三种坐标形式，参数方程中的参数表示也有规定。通过分析数学方程与参数方程的特点及联系，提出由数学方程转换为参数方程的两种方法一参数法和三角函数法。并以弧形套筒的建模为例，展示了由数学方程转换为参数方程的具体过程。

关键词：公式曲线;参数方程;数学方程;弧形套筒;Creo

中图分类号：TP391.72 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）01-0244-03

诸多的三维软件都有绘制公式曲线（或称规律曲线）的功能，其步骤是先建立参数方程，再生成空间曲线，最后采用诸如投影、扫掠、旋转、拉伸的方法生成所需模型。

设计者所用到的方程与给出的参数方程往往并不一致，这就需要设计者修改参数方程。而修改参数的前提就是要熟悉由数学方程推导参数方程的过程。

1三维设计软件中的参数方程

无论在proE-Creo中还是在UG软件中，所用到的参数方程都涉及了三种坐标系，即笛卡尔坐标、柱坐标和球坐标。其中笛卡尔坐标即直角坐标，柱坐标和球坐标都是极坐标。

1.1笛卡尔坐标

1.2柱坐标

柱坐标中点的表达如图1所示，需要用到r（或p，极半径）、0（平面夹角）和z坐标三个值。但在参数方程中，极半径变量规定为r，θ要写为tlleta，若写其他名称不一定会检查出语法错误，但结果会错误。柱坐标下的参数方程形式为：

1.4参数方程中变量的表示法

参数方程中，某些变量的命名须为固定名。

（1）t变量

无论在Proe-Creo曲线的参数方程或UG曲线的参数方程中，都要用到t变量。t是个可变参数，是用来确定方程式取值范围的，也是用它来驱动方程式的生成的。它的默认变动范围是0-1。如果要改变其范围，就要乘以系数和添加前导值。如要求变动范围是0-10，可以用10*t来表达。也可在软件界面中调整t的范围。

在三角函数中，角度的取值范围如为0°～360°，常用360*t来表达。

（2）固定变量名

笛卡尔坐标系为x、Y和z，柱坐标系为r、theta（θ）和z，球坐标系为r、theta（θ）和phi（ψ）。大小写不限。

（3）其他变量名

除以上提及的变量名外，其他变量名无命名规定。

2数学方程转换为参数方程

2.1柱坐标和球坐标下的转换

柱坐标和球坐标的方程转换较为简单，只需将变量名更换，且赋值，按照顺序书写即可。

注：三个参数方程中的z=O均可省略，省略时默认z=O。

3.2绘制三段曲线

打开Creo软件，新建“零件”，設置视图方向为“Front”。选择“模型”一“基准”一“曲线”一“来自方程的曲线”，点击“方程”，在对话框中输入曲线1的参数方程，点击“确定”，再点击“参考”，选择坐标系统XPRT_CSYS_DEF，即可生成所需椭圆。

重复该过程，依次生成双曲线和抛物线，如图5所示。